--- 力扣oj柱状图中最大的矩形 单调栈 ---

这道题有俩个难点 这个最大矩形的高是多少 矩形的宽是多少

矩形的高是多少

对于这个问题有个非常重要的结论： 最大的矩形它的高一定是以heights中的某一个高度为高的

也就是说一定是再heightsi 中

那么我们矩形的高就确定了，这时就可以遍历所有的高，然后找到这个高它能构成的最大的矩形的宽，这样就能找到以当前高为高的矩形的最大面积，再遍历完之后，就能找到最大的矩形面积了

矩形的宽是多少

在确定高之后，由矩形的定义就知道，它左右的高度一定是相同的，那么对应到题目中就是i位置的高它左边和右边的高度都必须大于或者等于它，如果小于，就说明找到了边界了，所以对于边就可以以i为起点 左右遍历找比heightsi小的下标 这样就找打到了宽了

到这里就已经解决了这道题

不过还可以优化下找宽的这一过程，因为我们在从左向右边遍历高度时，发现如果heighti - 1 > hrights1 那不就说明我i - 1 的右边界不久找到了嘛，那如果我在这时在退回去找左边界，不久优化了找右边界的情况了嘛，之后找左边界，如果我把左边的高度按升序排序，那么对于 i - 2的位置不久小于了 i - 1 那么不久找到了左边界嘛，那这样就又把找左边界给优化了

这时就发现了对于 刚刚放进去的i - 1位置下标，会在把它拿出来计算最大面积，并且还会涉及到拿出 i - 2 下标来计算左边界，而我i - 1的在计算过了最大面积之后会把它删除，这时 i - 2的其实就是新的尾巴了 ，这种后进先出的模式，就是栈了，于是可以使用一个单调的栈来优化找边的问题

并且这个栈不需要特别维护它的升序，因为每当碰到比栈顶元素小的高，那就会涉及到计算栈顶元素的最大面积，并且会弹出这个元素

细节

等到遍历完了高度之后，栈中还有元素，那就说明栈中所有元素都没有找到右边界，那么右边界的位置就应该是到 heights.length 这里，到了最后一个元素

并且如果栈弹空了，这意味着左边所有高度都比当前高，左边界应该是 -1

ac代码

public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int len = heights.length;
        if (len == 1) {
            return heights[0];
        }

        // 有一个定理，就是最大矩形面积的高度一定是某个height[i]
        // 储存的是一个递增的高度的下标 在这个栈中，i - 1 小于 i 如果 i + 1 小于了i 那么对于i高度的最大面积就能得到了
        // 所以使用栈来存储下标
        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            // 如果当前高度小于前一个高度，说明i-1高度的右边宽度可以确定了 所以可以得出i-1为高度的最大面积
            while (!stack.isEmpty() && heights[i] < heights[stack.peek()]) {
                int height = heights[stack.pop()];
                while (!stack.isEmpty() && height == heights[stack.peek()]) {
                    stack.pop();
                }
                int width = i - (stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek()) - 1;

                ans = Math.max(width * height, ans);
            }
            stack.push(i);
        }
        //这里剩下的是，没有比他矮的有边界的高度的下标 所以他的右边是没有比它矮的在阻挡着他，所以右边下标是在len这里的
        while (!stack.isEmpty()) {
            int height = heights[stack.pop()];
            while (!stack.isEmpty() && height == heights[stack.peek()]) {
                stack.pop();
            }
            int width;
            // 为空是，说明i位置高度 它左边没有比他矮的挡着它，右边也没有比他矮的 所以就可以宽度为len
            width = len - (stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek()) - 1;
            ans = Math.max(width * height, ans);
        }
        return ans;
    }