基于MATLAB实现eFAST全局敏感性分析

一、核心代码实现

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%% eFAST全局敏感性分析主程序
function eFAST_Sensitivity_Analysis()
    % 参数设置
    param_ranges = [0.1,10;   % 参数1范围
                   0.01,0.5;   % 参数2范围
                   100,500];   % 参数3范围
    num_params = size(param_ranges,1); % 参数数量
    N = 65;          % 每个参数采样点数（需为奇数）
    G = 2*num_params+1; % 总参数数（含虚拟参数）
    
    % 生成采样矩阵
    [X,omega] = generate_samples(num_params,N);
    
    % 模型输出计算
    Y = zeros(size(X,1),1);
    for i = 1:size(X,1)
        Y(i) = model_simulation(X(i,:),param_ranges);
    end
    
    % 计算敏感性指标
    [S1,ST] = compute_sensitivity(Y,omega,N);
    
    % 结果可视化
    figure;
    subplot(2,1,1);
    bar(S1,'FaceColor',[0.2,0.6,0.8]);
    title('一阶敏感性指数');
    xlabel('参数编号'); ylabel('S_i值');
    
    subplot(2,1,2);
    bar(ST,'FaceColor',[0.8,0.4,0.2]);
    title('总效应敏感性指数');
    xlabel('参数编号'); ylabel('ST_i值');
end

%% 采样点生成函数
function [X,omega] = generate_samples(num_params,N)
    G = 2*num_params+1;
    X = zeros(N*G,num_params);
    omega = zeros(1,num_params);
    
    for i = 1:num_params
        % 主频设置
        omega(i) = 2*i +1;
        % 生成正弦曲线采样点
        for j = 1:N
            X((i-1)*G +j,:) = [2*rand(1,num_params)-1];
            X((i-1)*G +j,num_params+1) = 0.5 + (j-1)/(N-1)*0.5; % 虚拟参数
        end
    end
end

%% 模型模拟函数（示例）
function Y = model_simulation(params,param_ranges)
    % 参数转换
    normalized_params = interp1(linspace(0,1,size(param_ranges,1)),...
        param_ranges(:,1),params(1:end-1));
    virtual_param = params(end); % 虚拟参数
    
    % 示例模型：Ishigami函数
    Y = sin(normalized_params(1)) + 7*sin(normalized_params(2))^2*...
        cos(normalized_params(3)) + 0.1*virtual_param*randn;
end

%% 敏感性计算函数
function [S1,ST] = compute_sensitivity(Y,omega,N)
    num_params = length(omega)/2;
    f = fft(Y);
    Var_Y = var(Y);
    
    % 计算主效应
    S1 = zeros(1,num_params);
    for i = 1:num_params
        f_i = f(omega(i));
        S1(i) = (2*abs(f_i)^2)/Var_Y;
    end
    
    % 计算总效应
    ST = zeros(1,num_params);
    for i = 1:num_params
        f_i = f(omega(i));
        ST(i) = 1 - (2*sum(abs(f(omega(1:num_params)~=omega(i))).^2))/Var_Y;
    end
end

二、关键步骤解析

1. 参数空间构建

输入参数范围：定义每个参数的上下限（如土壤渗透率范围[0.1,10]）
采样策略：采用EFAST标准采样方法，生成包含虚拟参数的采样矩阵
频率分配：为每个参数分配唯一的主频（ω_i=2i+1）

2. 模型交互接口

参数转换：将标准化参数转换为实际物理量
虚拟参数处理：用于捕捉参数间相互作用
并行计算 ：可使用parfor加速大规模计算

3. 敏感性指标计算

方差分解：基于傅里叶变换的方差贡献分析
一阶指数(S₁)：单个参数独立贡献率
总效应指数(ST)：参数及其所有交互作用的总贡献

三、应用案例演示

1. DHSVM水文模型集成

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% 修改模型模拟函数
function Y = dhsvm_simulation(params,param_ranges)
    % 参数转换
    LC = interp1([0.01,0.5], [0.1,2.0], params(1)); % 横向导水率
    FC = interp1([0.1,0.4], [0.2,0.6], params(2));  % 田间持水量
    
    % 调用DHSVM模型（需预编译为MEX文件）
    Y = run_dhsvm(LC,FC,params(3)); % 输出日均径流量
end

2. SWMM管网模型集成

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% 修改模型模拟函数
function Y = swmm_simulation(params,param_ranges)
    % 生成SWMM输入文件
    generate_inp_file(params);
    
    % 调用SWMM引擎
    system('swmm5.exe input.inp output.out');
    
    % 解析输出结果
    Y = parse_rpt_file('output.rpt');
end

四、结果分析方法

1. 敏感性排序

参数	S₁值	ST值	敏感性等级
LC	0.62	0.78	高度敏感
FC	0.45	0.65	中度敏感
ED	0.12	0.23	低敏感

2. 交互作用分析

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% 二阶交互作用计算
S2 = zeros(num_params,num_params);
for i = 1:num_params
    for j = i+1:num_params
        w = omega(i) + omega(j);
        idx = find(omega == w);
        if ~isempty(idx)
            S2(i,j) = (2*abs(f(idx))^2)/Var_Y;
        end
    end
end

参考代码 eFAST全局敏感度分析matlab程序 www.youwenfan.com/contentcsq/64477.html

五、优化

计算效率提升：
- 采用稀疏网格采样（Sobol序列）
- 使用GPU加速傅里叶变换
- 实现并行计算（parfor）
结果验证方法：
- 与Sobol方法对比验证
- 蒙特卡洛抽样验证
- 敏感性指数稳定性分析
可视化增强：
- 三维敏感性曲面图
- 参数贡献雷达图
- 交互作用热力图

六、扩展应用场景

环境模型：SWMM、HEC-HMS等水文模型参数优化
工程系统：结构可靠性分析、机械系统参数调优
生态模型：物种分布模型（SDM）敏感性分析
机器学习：随机森林特征重要性评估