日拱一卒之雷达接收机的性能指标

日拱一卒之雷达接收机的性能指标

雷达接收机的工作环境非常恶劣：它需要从巨大的发射脉冲泄露和强烈的杂波背景中，把极微弱的目标回波提取出来。

因此，雷达接收机的指标重点在于 "听得远" （灵敏度）、 "听得清" （噪声与相位）以及 "能适应剧烈变化" （动态范围）。

噪声系数 (Noise Figure, NF) ------ 核心中的核心

噪声系数 (Noise Figure, NF) 是射频与微波工程中最基础、但也最考验系统设计功力的指标之一。

简单来说，它是衡量一个接收机（或放大器）有多"脏"的指标。

1. 物理定义：信噪比的恶化程度

任何电子器件（放大器、混频器、甚至一根电线）在传输信号时，不仅会传输有用的信号，自身内部的电子热运动也会产生额外的噪声。

噪声系数的本质： 信号经过这个器件后，信噪比（SNR）变差了多少。（与低噪放一样）

数学公式

首先定义 噪声因子 (Noise Factor, F) ，它是线性的比值：

F = S N R i n (输入端信噪比) S N R o u t (输出端信噪比) F = \frac{SNR_{in} \text{ (输入端信噪比)}}{SNR_{out} \text{ (输出端信噪比)}} F=SNRout (输出端信噪比)SNRin (输入端信噪比)

因为器件总会引入噪声，输出端的信噪比永远比输入端差，所以 S N R i n > S N R o u t SNR_{in} > SNR_{out} SNRin>SNRout，导致 F F F 总是大于 1。

如果是理想的无噪声器件，输入多少信噪比，输出就是多少， F = 1 F=1 F=1。

噪声系数 (NF) 则是噪声因子的对数表达（单位：dB）：

N F = 10 log ⁡ 10 ( F ) NF = 10 \log_{10}(F) NF=10log10(F)

• 理想器件：NF = 0 dB。
• 现实器件：NF 总是大于 0 dB（例如优秀的低噪声放大器可能是 0.8 dB，普通的可能是 3-5 dB）。

直观理解 ：

假设输入的信号很纯净（信噪比很高）。信号经过一个放大器，放大了 10 倍，但放大器自己产生的内部噪声也加了进去。

结果输出端的信号虽然变大了，但背景噪声变得更大，信噪比反而下降了。下降的这部分 dB 数，就是噪声系数。

2. 核心定律：级联噪声公式 (Friis Formula)

这是设计接收机时最重要 的一条定律。它解释了为什么我们要把 LNA（低噪声放大器） 放在接收机链路的最最最前端。

假设一个接收机由多级组成：滤波器 -> LNA -> 混频器 -> 中频放大器...

总的噪声因子 F t o t a l F_{total} Ftotal 计算公式如下：

F t o t a l = F 1 + F 2 − 1 G 1 + F 3 − 1 G 1 G 2 + ... F_{total} = F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} + \dots Ftotal=F1+G1F2−1+G1G2F3−1+...

• F n F_n Fn：第 n 级的噪声因子。
• G n G_n Gn：第 n 级的增益（线性倍数，非 dB）。

这个公式告诉了我们两个惊人的事实：

1. 第一级定生死 ：

   公式中 F 1 F_1 F1 是直接加在总数里的，没有任何分母去除它。这意味着第一级器件的噪声系数直接决定了整个系统的底噪性能。

   这就是为什么雷达和基站的天线后面紧接着就是一个高性能 LNA，而不是先接一根长长的电缆。

2. 前级增益越高，后级越无所谓 ：

   看第二项 F 2 − 1 G 1 \frac{F_2 - 1}{G_1} G1F2−1。如果第一级增益 G 1 G_1 G1 非常大（比如放大 100 倍），那么第二级器件本身就算很吵（ F 2 F_2 F2 很大），除以 100 之后也变得微不足道了。

   工程策略：只要第一级 LNA 的噪声够低、增益够高，后面几级（如混频器）稍微吵一点、便宜一点也没关系，因为它们的噪声被第一级的增益"压"下去了。

3. 工程中的现实意义

A. 每一分贝都很贵（NF vs 发射功率）

在通信和雷达方程中，改善接收机的噪声系数，等同于增加发射机的功率。

• 场景：你需要让雷达探测距离增加。
• 方法一：把发射机功率翻倍（3dB）。这意味着更粗的电缆、更大的电源、更多的散热、更昂贵的发射管，成本可能增加几万块。
• 方法二：把接收机噪声系数从 5dB 降低到 2dB（改善 3dB）。这可能只需要换一个更好的 LNA 芯片，成本增加几十块钱。
• 结论 ：在接收端降噪永远比在发射端加功率划算。

B. 损耗就是噪声

对于无源器件（如电缆、滤波器、衰减器），如果它有损耗（Loss, L），那么它的噪声系数在数值上就等于损耗值。

• 例子：如果天线和 LNA 之间有一根长电缆，衰减了 3dB 信号。
• 后果：这不仅让信号变小了，还相当于在接收机最前端直接增加了一个 NF = 3dB 的"噪声源"。根据 Friis 公式，这 3dB 是直接加在系统总 NF 上的，后果是灾难性的。
• 经验 ：天线到 LNA 之间的线要越短越好。

灵敏度 (Sensitivity) ------ 也就是"最小可检测信号"

如果说噪声系数 (NF) 是衡量接收机"自身干不干净"的内功指标，那么灵敏度 (Sensitivity) 就是衡量接收机"实战能力"的最终外在表现。它是接收机最直观、最重要的性能指标之一。

1. 什么是灵敏度？

定义 ：接收机能够成功解调（听懂）信号所需的最小输入功率。

通俗理解：你的耳朵能听到的最微弱的声音是多少分贝？

单位 ：通常用 dBm 表示（例如 -110 dBm）。数值越小（越负），代表灵敏度越高，能接收的信号越微弱。

• -50 dBm：信号很强（像就在耳边吼）。
• -120 dBm：信号极弱（像几公里外的蚊子叫）。

注意 ：灵敏度不是说"能检测到有电"就行，而是必须达到 "能用" 的标准（比如语音能听清，或者数据误码率足够低）。

2. 灵敏度的"黄金公式"

这是射频工程师必须烂熟于心的公式。灵敏度 S S S 由四个物理量决定：

S (dBm) = − 174 dBm/Hz + 10 log ⁡ ( B ) + N F + S N R m i n S \text{ (dBm)} = -174 \text{ dBm/Hz} + 10\log(B) + NF + SNR_{min} S (dBm)=−174 dBm/Hz+10log(B)+NF+SNRmin

我们要拆解这个公式，因为它揭示了提升灵敏度的四大法门：

A. 热噪声底 (Thermal Noise Floor): -174 dBm/Hz

这是物理学的极限，由玻尔兹曼常数和温度决定（ k T B kTB kTB）。

• 在室温（290K）下，每 1 Hz 带宽内的自然热噪声能量就是 -174 dBm。
• 含义：这是宇宙背景下的"静默噪音"，你无法消除它（除非你把设备冷冻到绝对零度）。

B. 带宽 (Bandwidth, B): 10 log ⁡ ( B ) 10\log(B) 10log(B)

这是你的接收机"打开的窗户大小"。

窗户开得越大（带宽越宽），进来的信号多了，但进来的灰尘（噪声）也多了。

规律 ：带宽每增加 10 倍，底噪就抬高 10 dB，灵敏度就变差 10 dB。

例子：

• 对讲机（窄带，12.5kHz）：底噪低，灵敏度极高，能传很远。
• Wi-Fi（宽带，20MHz）：底噪高，灵敏度相对较低，穿墙后就没信号了。

C. 噪声系数 (Noise Figure, NF)

接收机硬件自身产生的噪声（上一节详细讲过）。

• 这是硬件设计的功力体现。LNA 越好，这个值越小，灵敏度越高。

D. 最小信噪比 (Minimum SNR or Eb/No)

这是解调器（大脑）的能力。不同的调制方式，对信噪比的要求不同。

• CW (摩尔斯电码) ：只要信号比噪声高一点点就能听懂，SNR 要求极低，所以能传遍全球。
• 64-QAM (4G/5G 高速下载) ：信号必须比噪声高几十倍才能分清复杂的星座图，SNR 要求很高，所以灵敏度差，覆盖范围小。

!NOTE\] ✏️ 带宽越窄、噪声系数越低，灵敏度越高，雷达看得越远。

动态范围 (Dynamic Range) ------ 既能听雷声，也能听蚊叫

动态范围 (Dynamic Range, DR) 是衡量接收机"适应能力"的核心指标。

简单来说，它衡量的是接收机 "既能听清蚊子叫（弱信号），又不会被雷声震聋（强信号）" 的能力。

如果一个接收机的动态范围太小，它要么听不到远处的信号，要么在遇到近处强信号时完全瘫痪（阻塞）。

1. 核心定义：上限与下限的距离

动态范围是一个比值，通常用分贝 (dB) 表示。它描述了接收机能正常工作的最大输入功率 与最小输入功率之间的跨度。

D R = P m a x − P m i n DR = P_{max} - P_{min} DR=Pmax−Pmin

• 下限 (​ P m i n P_{min} Pmin​ ) ：由灵敏度（或噪声底）决定。低于这个值，信号就被淹没在噪声里了。
• 上限 (​ P m a x P_{max} Pmax​ ) ：由线性度（P1dB 或 IP3）决定。高于这个值，电路就会饱和、失真，产生严重的干扰。

2. 两个关键的"天花板"指标

接收机的下限我们已经很熟悉了（由噪声系数决定），但上限是动态范围的难点。当信号太强时，接收机会发生两种"病变"：

A. 1dB 压缩点 (P1dB) ------ "吃撑了"

这是衡量饱和的指标。

• 现象：理想放大器是线性的（输入增加 1dB，输出也增加 1dB）。但当输入信号过强，晶体管甚至电源电压都到了极限，放大倍数开始下降。
• 定义：当增益比理想线性增益下降了 1dB 时的输入功率点。
• 后果：如果信号超过 P1dB，信号会被"削顶"（Clipping）。这会导致数据丢失（对于高阶调制如 64QAM 是致命的），并且频谱会扩散，干扰邻近频道。

B. 三阶截点 (IP3 / TOI) ------ "产生幻觉"

这是衡量互调失真的指标，比 P1dB 更关键。

• 现象 ：当两个强信号（ f 1 f_1 f1 和 f 2 f_2 f2）同时进入接收机时，由于非线性效应，它们会在内部"打架"，生出两个原本不存在的假信号（ 2 f 1 − f 2 2f_1 - f_2 2f1−f2 和 2 f 2 − f 1 2f_2 - f_1 2f2−f1）。
• 为什么可怕 ：这两个"私生子"信号（三阶互调产物）恰好落在 f 1 f_1 f1 和 f 2 f_2 f2 的旁边，非常难以滤除。
• IP3 定义：这是一个理论上的虚拟点，IP3 越高，说明接收机越不容易产生这种假信号，抗干扰能力越强。

3. 最硬核的指标：无杂散动态范围 (SFDR)

在雷达和高端通信中，光看普通的动态范围是不够的，工程师看重的是 SFDR (Spurious-Free Dynamic Range) 。

• 定义 ：从最小可检测信号 开始，一直增加到产生的三阶互调杂波（假信号）刚好处在噪声底之上时的范围。
• 人话翻译 ：在这个范围内，我能保证我看到的每一个信号都是真的，不是电路自己产生的幻觉（杂波）。

SFDR 的估算公式（经验法则）：

S F D R ≈ 2 3 ( I I P 3 − Noise Floor ) SFDR \approx \frac{2}{3} (IIP3 - \text{Noise Floor}) SFDR≈32(IIP3−Noise Floor)

这意味着：如果你想提高 SFDR，要么降低底噪（降温、用好 LNA），要么拼命提高 IIP3（用大功率器件、高线性度混频器）。这通常非常昂贵。

相位噪声 (Phase Noise) ------ 多普勒雷达的命门

相位噪声 (Phase Noise) 是衡量频率源（如接收机里的本振 LO、发射机的载波源）"纯净度"和"稳定性"的核心指标。

如果说噪声系数 是衡量电路"由于热运动产生的杂音"，那么相位噪声就是衡量振荡器"音调准不准、稳不稳"的指标。

对于现代雷达、5G 通信和高速数据传输来说，相位噪声往往是决定系统生死的瓶颈。

1. 直观理解：从"激光"到"手电筒"

理想的振荡器（比如本振），应该产生一个单一的、完美的频率，比如 100 MHz。

• 频域上看 ：它应该是一根细如发丝的竖线（冲激函数）。
• 时域上看：它应该是一个过零点时间间隔完美一致的正弦波。

现实中的振荡器是不完美的：

• 时域上（抖动 Jitter） ：波形有时候快一点，有时候慢一点，过零点在左右晃动。
• 频域上（相位噪声） ：那根细线变粗了，底部变宽了，像一个 "裙子" (Skirt) 。能量不仅仅集中在 100 MHz，还泄露到了 99.99 MHz 和 100.01 MHz 上。

比喻：

• 理想本振 像一只激光笔，光点极小，能量极度集中。
• 差的本振 像一只手电筒，虽然中心很亮，但周围有一圈光晕（光晕就是相位噪声）。

2. 定义与单位：dBc/Hz

相位噪声不是一个单一的数值，而是一条曲线。我们通常描述它在偏离中心频率一定距离（Offset） 处的值。

标准单位 ：dBc/Hz @ Offset

• dBc (dB relative to Carrier)：相对于载波（中心主信号）功率的分贝数。因为是噪声，所以总是负数。
• Hz：归一化到 1Hz 带宽内。
• Offset：偏离中心频率多远（如 1kHz, 10kHz, 1MHz）。

例子：

"-100 dBc/Hz @ 10 kHz"

意思是：在距离中心频率 10 kHz 的地方，切出 1 Hz 的带宽，那里的噪声功率比中心信号功率低 100 dB。

• 数值越小（越负），说明裙边越窄，振荡器越纯净，性能越好。
• -80 dBc/Hz：比较差（廉价玩具）。
• -140 dBc/Hz：极好（高端仪器、雷达）。

34. 来源与产生机制

为什么会有相位噪声？

1. 热噪声 (Thermal Noise) ：电路中的电阻、晶体管产生的白噪声，会叠加在振荡信号上，导致相位随机波动。

2. 1/f 噪声 (Flicker Noise) ：这是半导体器件特有的低频噪声。它会导致离载波很近的地方（近端相位噪声）变差。

3. Q 值 (Quality Factor) ：这是决定性因素。

   • 振荡器的谐振腔（如石英晶体、LC 回路）Q 值越高，它存贮能量的能力越强，越难被外界噪声干扰，相位噪声就越好。
   • 晶振 (Crystal) 的 Q 值很高（几万），所以相噪好。
   • 片上电感 (On-chip Inductor) 的 Q 值很低（几十），所以手机芯片内部的 VCO 相噪天然较差，需要靠 PLL 环路来修正。

6. 恢复时间 (Recovery Time) ------ 决定"盲区"

• 定义：雷达发射完一个大功率脉冲后，接收机从"保护状态"（为了不被烧毁而断开或限幅）恢复到"正常灵敏度"所需的时间。
• 影响 ：恢复时间越短，雷达的最小探测距离（盲区） 就越小。

7. 带宽与幅频/相频特性 (Bandwidth & Flatness)

• 带宽：必须与发射信号的带宽（脉冲宽度或线性调频带宽）相匹配。

  • 带宽过宽：引入多余噪声，降低灵敏度。
  • 带宽过窄：导致回波脉冲变形，测距精度下降。

• 平坦度：在工作频带内，增益和相位必须保持平稳，否则会影响脉冲压缩后的旁瓣水平（导致虚假目标）。

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