算法学习日记 | 枚举

🧠 算法学习日记 | 今天我用「枚举」解了三道题，原来简单也能很优雅！

大家好，我是你们的算法学习搭子 👋

今天继续我的算法入门之旅，重点练习了**枚举（Brute Force）**这一基础但极其重要的方法。

很多人觉得"枚举=暴力=低效"，但其实，在数据规模可控的情况下，枚举是最可靠、最直观的解题方式。更重要的是------它能帮你快速验证思路是否正确！

今天我完整做了三道题，每一道都坚持用最朴素的枚举方法解决。下面我把题目原文 和我的原始代码原封不动贴出来，不做任何删减或美化，只为真实记录学习过程。

🔹 题目一：特别数的和

题目描述

小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣（不包括前导 0），在 1 到 40 中这样的数包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574。

请问，在 1 到 n 中，所有这样的数的和是多少？
输入描述

输入格式：

输入一行包含一个整数 $n （（（ 1 \\leq n \\leq 10\^4$ ）。
输出描述

输出一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。
输入输出样例

复制代码

输入
49

输出
574

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存：256M

✅ 我的代码

cpp 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;

bool f(int x){
    while(x){
        int y=x%10;
        if(y==2 || y==0 || y==1 || y==9){
            return true;
        }
        x/=10;
    }
    return false;
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(f(i)){
            sum+=i;
        }
    }
    cout<<sum;
    return 0;
}

🔹 题目二：反倍数

题目描述

给定三个整数 $a, b, c$ ，如果一个整数既不是 $a$ 的整数倍也不是 $b$ 的整数倍还不是 $c$ 的整数倍，则这个数称为反倍数。

请问在 1 至 $n$ 中有多少个反倍数。
输入描述

输入的第一行包含一个整数 $n$ 。

第二行包含三个整数 $a, b, c ，相邻两个数之间用一个空格分隔。其中，，相邻两个数之间用一个空格分隔。其中，，相邻两个数之间用一个空格分隔。其中， 1 \\leq n \\leq 1000000 ，，， 1 \\leq a \\leq n ，，， 1 \\leq b \\leq n ，，， 1 \\leq c \\leq n$ 。
输出描述

输出一行包含一个整数，表示答案。
输入输出样例

复制代码

输入
36
2 3 6

输出
10

样例说明 ：

以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。
运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存：256M

✅ 我的代码

cpp 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;

int a,b,c;
bool f(int x){
    if(x%a!=0 && x%b!=0 && x%c!=0)
        return true;
    else
        return false;
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    cin>>a>>b>>c;
    int count=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(f(i)){
            count++;
        }
    }
    cout<<count;
    return 0;
}

🔹 题目三：找到最多的数

问题描述

在一个 $n \\times m$ 的矩阵中，有一个数字出现了超过一半的次数，请设计一个高效算法找到这个数字。
输入格式

输入第一行包含两个整数 $n$ 和 $m ，表示矩阵的大小（，表示矩阵的大小（，表示矩阵的大小（ 1 \\leq n, m \\leq 10\^3$ ）。

接下来 $n$ 行，每行包含 $m$ 个正整数，表示矩阵中的元素。
输出格式

输出一个整数，表示矩阵中出现次数超过一半的数字。
样例输入

复制代码

样例输出

复制代码

运行限制

语言	最大运行时间	最大运行内存
C++	1s	256M
C	1s	256M
Java	2s	256M
Python3	3s	256M
PyPy3	3s	256M
Go	3s	256M
JavaScript	3s	256M

✅ 我的代码

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

map<int,int> mp;

int main()
{
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n*m;i++){
        int a;
        cin>>a;
        mp[a]++;
    }
    for(const auto &i:mp){
        if(2*i.second>n*m){
            cout<<i.first;
        }
    }
    return 0;
}

🌟 我的思考

这三道题，我全部使用了枚举的思想：

第一题：枚举每个数，判断其各位数字是否含有 2、0、1、9
第二题：枚举 1 到 n 的每个数，判断是否为 a、b、c 的非倍数
第三题：枚举每一个矩阵元素，统计频次后找出超过一半的数

虽然没有使用高级技巧（如数学公式、位运算、投票算法等），但枚举让我把问题拆解得非常清晰。只要逻辑正确，就能通过测试。

而且我发现：很多题目看似复杂，其实核心就是"遍历 + 判断"。当你能把枚举写对，就已经赢了一半。

✅ 总结

枚举不是"低端"，而是"基础"
题目描述要读准，边界条件要抠细
代码可以简陋，但逻辑必须严谨
先求正确，再求高效

如果你也在刷算法题，不妨试试今天这三道题，用最直白的枚举方法做一遍。

有时候，慢一点，反而更快。

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