LeetCode Hot100（17/100）——240. 搜索二维矩阵 II

文章目录

- 一、题目简介
- 二、理解矩阵特性
- 三、思维导图
- 四、解法一：暴力遍历（Brute Force）
- - 时间复杂度
  - 空间复杂度
- 五、解法二：逐行二分查找
- 六、解法三：从右上角开始搜索（最优解）
- - 核心思想
  - 图解说明
  - 执行过程示例
  - Java 代码实现
  - 复杂度分析
- 七、算法对比总结

一、题目简介

题目链接：搜索二维矩阵 II

题目描述：

给定一个 m × n m \times n m×n的矩阵 matrix ，其中：

每一行的元素从左到右升序排列；
每一列的元素从上到下升序排列；

请编写一个高效的算法，判断矩阵中是否存在一个目标值 target。

示例：

复制代码

输入：
matrix = [
  [1, 4, 7, 11, 15],
  [2, 5, 8, 12, 19],
  [3, 6, 9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]
target = 5

输出：true

二、理解矩阵特性

这个矩阵的排布有两个特点：

行递增：从左到右，数值变大。
列递增：从上到下，数值变大。

这意味着：

如果我们从右上角（或左下角）开始搜索，每次比较 target 与当前元素，能有方向性的缩小搜索范围。

三、思维导图

这是对不同解法思路的整体概览：
搜索二维矩阵 II
子问题分析
行列递增特性
二维有序
解法一简单遍历
m*n
1
解法二二分查找每行
对每一行做二分
m*log n
1
解法三从右上角开始搜索
方向性剪枝
m+n
1

四、解法一：暴力遍历（Brute Force）

最直接的做法：

遍历每个元素，判断是否等于 target。

伪代码思想：

复制代码

for each row in matrix:
  for each col in row:
    if element == target:
      return true
return false

时间复杂度

O ( m × n ) O(m \times n) O(m×n)：扫描所有元素。

空间复杂度

O(1)：仅常量级辅助空间。

缺点：在大矩阵场景下效率极低，不推荐。

五、解法二：逐行二分查找

因为每一行都升序，可在每行内使用二分查找。

思路：

遍历每一行；
在该行中用二分法定位目标值。

流程图：
是
否
是
否
开始
遍历每一行
该行是否为空
二分查找该行
找到目标值?
返回 true
继续下一行
返回 false

复杂度分析

时间： O ( m × log ⁡ n ) O(m \times \log n) O(m×logn)
空间：O(1)

优点： 较暴力法快。
缺点： 未充分利用列有序性。

六、解法三：从右上角开始搜索（最优解）

核心思想

从右上角开始看，如果当前元素大于目标值，则整列右侧都比它大，应往左走；如果当前元素小于目标值，则整行左侧都比它小，应往下走。

即：

当前元素比 target 大 → 剔除当前列；
当前元素比 target 小 → 剔除当前行。

图解说明

元素 > target
元素 < target
当前位置 matrix $0$ $n-1$
向左移动 col--
向下移动 row++
继续比较直到越界或找到元素

执行过程示例

以 target = 5 为例：

右上角起点值 11 → 比目标大 → 向左

到 7 → 比目标大 → 向左

到 4 → 比目标小 → 向下

到下一行 5 → 找到目标 → 返回 true

Java 代码实现

java 复制代码

public class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int row = 0;
        int col = n - 1;
        
        while (row < m && col >= 0) {
            int val = matrix[row][col];
            if (val == target) {
                return true;
            } else if (val > target) {
                col--;  // 去左侧列
            } else {
                row++;  // 去下方行
            }
        }
        return false;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(m + n)，每次移动只缩减一行或一列。
空间复杂度：O(1)，常数级额外空间。

优势：充分利用二维有序性，是该题理想解法。

七、算法对比总结

解法	思路说明	时间复杂度	空间复杂度	是否利用有序性
暴力遍历	逐个扫描	O(m×n)	O(1)	否
行二分查找	每行二分	O(m×log n)	O(1)	行有序
右上角搜索	剪枝搜索	O(m+n)	O(1)	行列均有序

综上，"右上角起点搜索"策略是该题的最优解法 ，兼顾效率与简洁性。

它巧妙地利用了二维有序结构的特性，不需要额外空间，能在一次线性扫描中完成搜索过程。