LeetCode Hot100（13/100）——238. 除了自身以外数组的乘积

文章目录

• • 题目描述
  • 解法一：暴力枚举（不推荐）
  • [解法二：前缀积 + 后缀积](#解法二：前缀积 + 后缀积)
  • 解法三：空间优化版（最佳方案）
  • 总结

题目描述

给你一个整数数组 nums，请返回一个数组 answer，其中 answer[i] 等于 nums 数组中除 nums[i] 以外的其余各个元素的乘积。

要求：

• 不能使用除法（即不能通过总乘积再除当前元素来得到结果）。
• 必须在 O(n) 时间复杂度内完成。
• 空间复杂度要求为 O(1)（输出数组不计入额外空间）。

示例：

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]
解释: 
answer[0] = 2×3×4 = 24
answer[1] = 1×3×4 = 12
answer[2] = 1×2×4 = 8
answer[3] = 1×2×3 = 6

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解法一：暴力枚举（不推荐）

原理：

对数组的每个元素，遍历剩余元素相乘得到结果。

流程图：
是
否
开始
遍历每个元素 i
初始化乘积 = 1
遍历所有元素 j
j == i ?
跳过
乘积 *= numsj
继续
存入答案数组
结束

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(n)

此方法效率极低，不满足题目要求。

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解法二：前缀积 + 后缀积

核心思想：

• prefix[i] 表示从左到右的乘积：nums[0] × nums[1] × ... × nums[i-1]

• suffix[i] 表示从右到左的乘积：nums[i+1] × nums[i+2] × ... × nums[n-1]

• 最终结果：

  answer[i] = prefix[i] * suffix[i]

示意图：
后缀积
suffix3=1
suffix2=A4
suffix1=A4*A3
suffix0=A4A3A2
前缀积
prefix0=1
prefix1=A1
prefix2=A1*A2
prefix3=A1A2A3
nums0
nums1
nums2
nums3

实现步骤：

1. 构建前缀积数组。
2. 构建后缀积数组。
3. answer[i] = prefix[i] * suffix[i]

复杂度：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

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解法三：空间优化版（最佳方案）

在上一解法中，我们可发现前缀积与后缀积的计算是线性独立的。

我们可以复用 answer 数组：

• 第一次遍历只保存前缀积；
• 第二次从右向左遍历时用一个临时变量保存后缀积，并直接乘入 answer[i]。

算法流程图：
开始
初始化 answer 为数组
前向遍历：计算前缀积
answeri = 前面元素乘积
初始化 suffix = 1
反向遍历
answeri *= suffix
suffix *= numsi
继续
结束，返回答案

代码实现（Java）：

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] answer = new int[n];

        // 第一遍：前缀积
        answer[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            answer[i] = answer[i - 1] * nums[i - 1];
        }

        // 第二遍：后缀积（反向遍历）
        int suffix = 1;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            answer[i] *= suffix;
            suffix *= nums[i];
        }

        return answer;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)（输出数组不算额外空间）

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总结

解法	思路描述	时间复杂度	空间复杂度	是否满足要求
解法一	暴力枚举	O(n²)	O(n)	❌
解法二	前缀积 + 后缀积	O(n)	O(n)	✅
解法三	空间优化版（前缀后缀合并）	O(n)	O(1)	✅ ✅

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最终推荐方案：

使用「空间优化版前后缀乘积法」，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)，符合题目约束。