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题目解读
给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，我们需要统计并返回数组中和为 k 的连续子数组的个数。
这里要注意子数组的定义：它是数组中元素的连续非空序列。
示例
- 输入：
nums = [1,1,1], k = 2 - 输出：
2 - 解释：子数组
[1,1]（第 0、1 个元素）和[1,1]（第 1、2 个元素）的和都为 2。
暴力解法：双重循环
最直接的思路是枚举所有可能的子数组，计算它们的和并与 k 比较。
- 外层循环确定子数组的起点，内层循环确定终点。
- 时间复杂度：
O(n²)，在n = 2 * 10⁴的数据规模下会超时。 - 空间复杂度：
O(1)。
cpp
// 暴力解法（超时）
int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
int count = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
int sum = 0;
for (int j = i; j < nums.size(); ++j) {
sum += nums[j];
if (sum == k) {
count++;
}
}
}
return count;
}优化解法：前缀和 + 哈希表
核心思路
我们定义前缀和 pre_sum[i] 表示数组前 i 个元素的和，那么子数组 nums[j..i] 的和可以表示为：pre_sum[i] - pre_sum[j-1] = k我们的目标就是找到有多少对 (j-1, i) 满足这个等式，等价于找 pre_sum[j-1] = pre_sum[i] - k 的出现次数。
哈希表的作用
我们用一个哈希表 hash 来记录前缀和出现的次数：
- 初始时，
hash[0] = 1，这是为了处理pre_sum[i] == k的情况（即子数组从第 0 个元素开始）。 - 遍历数组时，我们维护当前的前缀和
current_sum，并在哈希表中查找current_sum - k的出现次数，累加到结果中。 - 最后将当前前缀和的出现次数在哈希表中加 1。
代码实现
cpp
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;
class Solution {
public:
int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
int count = 0;
int current_sum = 0;
unordered_map<int, int> hash;
hash[0] = 1; // 初始化前缀和0出现1次
for (int num : nums) {
current_sum += num;
// 如果存在 current_sum - k，说明有子数组的和为k
if (hash.find(current_sum - k) != hash.end()) {
count += hash[current_sum - k];
}
// 更新当前前缀和的出现次数
hash[current_sum]++;
}
return count;
}
};复杂度分析
- 时间复杂度 ：
O(n)，只需要遍历数组一次，哈希表的查找和插入操作都是O(1)。 - 空间复杂度 ：
O(n)，哈希表最多存储n+1个前缀和。
关键细节
- 初始化哈希表 ：
hash[0] = 1是关键，它处理了子数组从第 0 个元素开始的情况。 - 负数和零的处理：由于数组中可能包含负数和零，前缀和可能会重复，哈希表可以很好地统计这些重复的前缀和。
- 连续子数组 ：前缀和的定义保证了我们统计的是连续的子数组。