滑动窗口------滑动窗口最大值

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给定一个整数数组 nums 和滑动窗口大小 k，窗口从数组最左侧移动到最右侧，返回每个窗口中的最大值。

核心思路：单调队列

暴力解法的时间复杂度是 \(O(nk)\)，在数据量大时会超时。我们可以用单调队列将时间复杂度优化到 \(O(n)\)。

为什么选择单调队列

• 队列里存储的是数组下标，而非具体数值
• 队列中的下标对应的数组值是单调递减的
• 队首元素始终是当前窗口的最大值

代码逐行解析

cpp

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        vector<int> ans(n - k + 1); // 结果数组大小为窗口数量
        deque<int> q; // 双端队列，存储下标

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 1. 维护队列单调性：移除队尾所有小于当前元素的下标
            while (!q.empty() && nums[q.back()] <= nums[i]) {
                q.pop_back();
            }
            q.push_back(i);

            // 2. 移除窗口外的队首元素
            int left = i - k + 1; // 当前窗口的左边界
            if (q.front() < left) {
                q.pop_front();
            }

            // 3. 当窗口形成时，记录最大值
            if (left >= 0) {
                ans[left] = nums[q.front()];
            }
        }
        return ans;
    }
};

关键步骤拆解

1. 维护队列单调性

   • 新元素进入时，从队尾开始移除所有比它小的元素
   • 这样可以保证队列里的元素始终是单调递减的
   • 队首元素永远是当前窗口的最大值

2. 移除窗口外的元素

   • 每次移动窗口后，检查队首元素是否还在窗口范围内
   • 如果队首元素的下标小于窗口左边界，就将其弹出

3. 记录窗口最大值

   • 当窗口左边界 left >= 0 时，说明窗口已经形成
   • 此时队首元素就是当前窗口的最大值，直接存入结果数组

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(n)\)。每个元素最多被加入和弹出队列各一次，总操作次数为 2n
• 空间复杂度 ：\(O(k)\)。队列中最多存储 k 个元素