hot 100 第二十一题 21.搜索二维矩阵||

题目：

编写一个高效的算法来搜索 m xn 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

示例 1：

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输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出：true

示例 2：

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输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20
输出：false

右上角的特点:

$1, 4, 7, 11, 15$ ← 从这里开始

2, 5, 8, 12, 19

3, 6, 9, 16, 22

当前位置的左边都比它小 ←

当前位置的下边都比它大 ↓

所以:

如果 target < 当前值 → 向左移动（排除当前列）
如果 target > 当前值 → 向下移动（排除当前行）
如果 target = 当前值 → 找到

左上角/右下角为什么不行?

左上角: 右边和下边都可能有更大的值，无法确定方向

右下角: 左边和上边都可能有更小的值，无法确定方向

题解（右上角版本）

java 复制代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0) return false;
        
        int row = 0;                        // 从第一行开始
        int col = matrix[0].length - 1;     // 从最后一列开始（右上角）
        
        while (row < matrix.length && col >= 0) {
            if (matrix[row][col] == target) {
                return true;
            } else if (matrix[row][col] > target) {
                col--;  // 当前值太大，向左
            } else {
                row++;  // 当前值太小，向下
            }
        }
        
        return false;
    }
}

题解（左下角版本）

java 复制代码

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0) return false;
        
        int row = matrix.length - 1;  // 从最后一行开始
        int col = 0;                  // 从第一列开始（左下角）
        
        while (row >= 0 && col < matrix[0].length) {
            if (matrix[row][col] == target) {
                return true;
            } else if (matrix[row][col] > target) {
                row--;  // 当前值太大，向上
            } else {
                col++;  // 当前值太小，向右
            }
        }
        
        return false;
    }
}

解法（右上角搜索）

时间复杂度： O（m + n） --- 最多走 m+n 步
空间复杂度： O（1）