73.稀疏矩阵
题目描述
明明的问题可以归结为：试编程将一个稀疏矩阵a转换成只存放非零元素的矩阵b，即找出每个不是0的元素，按从左到右从上到下的顺序，输出其所在的行和列以及它的值。
代码
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int m, n;
bool isFirst = true; // 用于标记是否是第一组数据
// 循环读取每一组的行数 m 和列数 n
while (cin >> m >> n) {
// 如果不是第一组数据，先输出一个空行作为分隔
if (!isFirst) {
cout << endl;
}
// 处理完第一组后，标记置为 false
isFirst = false;
// 遍历矩阵
for (int i = 0; i < m; ++i) { // 行循环
for (int j = 0; j < n; ++j) { // 列循环
int val;
cin >> val; // 读取当前位置的数值
if (val != 0) {
// 题目要求下标从1开始，所以行和列都要 +1
cout << (i + 1) << " " << (j + 1) << " " << val << endl;
}
}
}
}
return 0;
}总结
使用双重循环遍历矩阵（或者直接在读入时处理）。由于输入顺序本身就是"从上到下，从左到右"，不需要存储整个矩阵，只需要读到一个非零数，就立即按照 i+1 (行), j+1 (列), val (值) 的格式输出即可。
74.矩阵转换
题目描述
明明是一个很聪明的孩子，学什么东西都很快。但是他也有个缺点，就是不愿意做重复的劳动，往往学会一样东西以后，就不太愿意再去碰它。有一天，明明在数学课上学了矩阵的转换，即有一个r×r的矩阵，把矩阵中的数以左上到右下的对角线的方式进行交换，然后形成一个新的矩阵。
例如：有个3×3的矩阵如下：
1 2 3
4 5 6
7 8 9
通过以左上到右下的对角线交换后，形成了一个新的矩阵：
1 4 7
2 5 8
3 6 9
明明很快就学会了，然后自己动手做了几个类似的转换。但是，课后老师布置了很多矩阵转换的作业，让同学回家练习，这就使明明很厌烦了，觉得自己已经学会了，就没有再练习的必要了。于是明明就请你帮个忙，帮他写一个程序，来计算矩阵的交换，帮他完成老师布置的作业。
明明的问题可以归结为：有一个r×r的矩阵，把矩阵中的数以左上到右下的对角线的方式进行转换，然后输出转换后的矩阵。
代码
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
int r;
bool isFirst = true; // 标记是否是第一组数据，用于控制空行
while (cin >> r) {
// 如果不是第一组数据，输出一个空行与上一组隔开
if (!isFirst) {
cout << endl;
}
isFirst = false; // 处理完第一组后，标记设为 false
int matrix[10][10];
for (int i = 0; i < r; ++i) {
for (int j = 0; j < r; ++j) {
cin >> matrix[i][j];
}
}
// 反过来，外层循环遍历 j (原矩阵的列号)，内层循环遍历 i (原矩阵的行号)
for (int j = 0; j < r; ++j) {
for (int i = 0; i < r; ++i) {
// 输出 matrix[i][j] 即按列读取
cout << matrix[i][j];
// 控制行末空格：如果是该行的最后一个数，不要输空格
if (i < r - 1) {
cout << " ";
}
}
cout << endl;
}
}
return 0;
}总结
输出对称矩阵，把内外层循环换一下就行（先行后列→先列后行），然后注意最后一个数后面没有空格。
75.魔方阵
题目描述
在一次数学课上，明明的老师讲了一种非常有趣的方阵，称之为三阶魔方阵。
它是一个三行三列，由1、2、3、......8、9，九个数字共同构成，且它每行、每列、两对角线之和均相等，于是一个合法的三阶魔方阵就形成了以下的方阵：
8 1 6
3 5 7
4 9 2
富有钻研精神的明明回家后，马上就对三阶魔方阵进行研究。
他总结出了5条n阶魔方阵的规律(n为奇数)，如下：
（1） 将"1"放在第一行（最上面一行）中间一列；
（2） 从"2"开始直到n*n为止各数依次按下列规则存放：每一个数存放的行的行数比前一个数的行数减1，每一个数存放的列的列数比前一个数的列数加1，即前一个数的右上方。
（3） 如果上一数的行数为1，则下一个数的行数为n（指最下面一行）；
（4） 当上一个数的列数为n时，下一个数的列数应为1（指最左一列）；
（5） 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第一行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。
有了以上的方法，明明就可以轻易地构造出任意的n阶魔方阵。
例如构造3阶魔方阵的过程如下：
先将1放在第一行的中间一列：
放1：（参考规则1）
* 1 *
* * *
* * *
放2：（参考规则3）
* 1 *
* * *
* * 2
放3：（参考规则4）
* 1 *
3 * *
* * 2
放4：（参考规则5）
* 1 *
3 * *
4 * 2
放5：（参考规则2）
* 1 *
3 5 *
4 * 2
放6：（参考规则2）
* 1 6
3 5 *
4 * 2
放7：（参考规则5）
* 1 6
3 5 7
4 * 2
放8：（参考规则4）
8 1 6
3 5 7
4 * 2
放9：（参考规则3）
8 1 6
3 5 7
4 9 2
但是随着n的不断增大，构建一个n阶魔方阵所花的精力就越多。于是明明就请你帮忙，帮助他用程序来构建n阶魔方阵。
明明的问题可以归结为：给你一个阶数n，请你按照题目中描述的方法，构造出n阶魔方阵。
代码
cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring> //用于 memset
using namespace std;
int main() {
int n;
bool isFirst = true; // 用于控制测试用例之间的空行
// 循环读取输入 n
while (cin >> n) {
// 如果不是第一组数据，先输出一个空行
if (!isFirst) {
cout << endl;
}
isFirst = false;
int matrix[20][20];
// 清零，判断格子是否"已有数" (即值是否不为0)
memset(matrix, 0, sizeof(matrix));
// 放置数字 1 (规则1: 第一行中间)
int row = 0;
int col = n / 2;
matrix[row][col] = 1;
// 循环放置剩余的数字 (从 2 到 n*n)
for (int num = 2; num <= n * n; ++num) {
// 先计算"右上方"的坐标
int next_row = row - 1;
int next_col = col + 1;
// 处理越界 (规则3 & 规则4)
if (next_row < 0) next_row = n - 1; // 上越界 -> 去最后一行
if (next_col > n - 1) next_col = 0; // 右越界 -> 去第一列
// 检查特殊情况 (规则5)
if (matrix[next_row][next_col] != 0) {
// 如果冲突，放在上一个数的下面
row = row + 1
} else {
// 如果没冲突，就确认移动到右上方
row = next_row;
col = next_col;
}
// 填入数字
matrix[row][col] = num;
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
cout << matrix[i][j];
// 行末不要多余空格
if (j < n - 1) {
cout << " ";
}
}
cout << endl;
}
}
return 0;
} 总结
起点 ：数字 1 永远放在第一行的正中间。
正常移动 ：下一个数字应该放在右上方（行减1，列加1）。
越界处理：
- 如果行 超出了最上面（变成-1），就跳到最后一行。
- 如果列 超出了最右边（变成N），就跳到第一列。
特殊情况（冲突处理）：
- 如果右上方 的位置已经填过数字了 ，或者当前位置是最右上角 （比如 3×33\times33×3 中的第1行第3列），那么下一个数字不要去右上方，而是直接填在当前数字的正下方。
贴合题目逻辑在右上角写法时用了if-else
// 处理越界 (规则3 & 规则4)
if (next_row < 0) next_row = n - 1; // 上越界 -> 去最后一行
if (next_col > n - 1) next_col = 0; // 右越界 -> 去第一列
简单点可以写成
（row - 1 + n) % n
翻译
协同技术发挥着辅助作用。例如，生物识别技术可以广泛应用于个性化人类、机器和物体之间的交互。人工智能、计算机视觉、机器人技术和远程呈现可以让我们的未来生活更加自动化。
作为一种新兴技术，物联网将变得更加成熟和复杂。图 12C-1 展示了可能受益于物联网的主要技术进步和关键应用。例如，现在的供应链比以往得到了更好的支持。
垂直市场应用可能代表下一波进步的浪潮。随着我们迈向 2020 年，无处不在的定位有望成为现实。除此之外，物理物联网可能会在全球范围内落实到位。这些进步将显著提升人类能力、社会成果、国家生产力和生活质量。
biometrics ------ 生物识别技术
sophisticated ------ 复杂的 / 精密的
supply chains ------ 供应链
vertical market ------ 垂直市场
societal ------ 社会的
productivity ------ 生产力
harvesting ------ 收集 / 采集（图中表格出现 Energy harvesting 能量采集）
spectrum ------ 频谱（图中图表出现 available spectrum 可用频谱）
diffusion ------ 扩散 / 普及（图中图表出现 diffusion into...）
emerging technology ------ 新兴技术
mature ------ 成熟的
Vertical ------ 垂直的（文中指"纵向的"或"垂直领域的"，如 Vertical market 垂直市场）
