算法学习日记 |贪心算法

🧠 算法学习日记 | 今天我用「贪心算法」解了四道题，原来"局部最优"也能通向全局最优！

大家好，我是你们的算法学习搭子 👋

今天继续我的算法入门之旅，重点练习了**贪心算法（Greedy Algorithm）**这一经典而强大的思想。

很多人觉得"贪心"就是"随便选"，但其实，它是一种基于直觉+数学证明 的策略。

我们通过选择当前看起来最好的选项，来期望最终得到全局最优解。

今天我完整做了四道题，每一道都坚持用最朴素的贪心逻辑实现。下面我把题目原文 和我的原始代码原封不动贴出来，不做任何删减或美化，只为真实记录学习过程。

🔹 题目一：最小化战斗力差距

问题描述

小蓝是机甲战队的队长，他手下共有 $n$ 名队员，每名队员都有一个战斗力值 $w_i$ 。现在他需要将这 $n$ 名队友分成两组 $a$ 和 $b$ ，分组必须满足以下条件：

每个队友都属于 $a$ 组或 $b$ 组。
$a$ 组和 $b$ 组都不为空。
战斗力差距最小。

战斗力差距的计算公式为 $\|\\max(a) - \\min(b)\|$ ，其中 $\\max(a)$ 表示 $a$ 组中战斗力最大的， $\\min(b)$ 表示 $b$ 组中战斗力最小的。

请你计算出可以得到的最小战斗力差距。

输入格式

第一行一个整数 $n$ ，表示队员个数。

第二行 $n$ 个整数 $w_1, w_2, \\ldots, w_n$ ，分别表示每名队友的战斗力值。

数据范围保证： $2 \\leq n \\leq 10\^5 ，，， 1 \\leq w_i \\leq 10\^9$ 。

输出格式

输出一个整数，表示可以得到的最小战斗力差距。
样例输入

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3
1 2 3

样例输出

复制代码

说明

样例中，当 $a = \[1,3\] ，，， b = \[2\]$ ，此时战斗力差距为 1，无法得到比 1 更小的安排方式。

✅ 我的代码（完全保留原始写法）

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5+5;
int a[N];

int main()
{
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    int ans = a[2] - a[1];
    for(int i=1;i<n;++i)ans = min(ans,a[i+1]-a[i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}

🔹 题目二：谈判

题目描述

在很久很久以前，有 $n$ 个部落居住在平原上，依次编号为 1 到 $n$ 。第 $i$ 个部落的人数为 $t_i$ 。

有一年发生了灾荒。年轻的政治理家小蓝想要说服所有部落一同应对灾荒，他能通过谈判来说服部落进行联合。

每次谈判，小蓝只能邀请两个部落参加，花费的金币数量为两个部落的人数之和，谈判的效果是两个部落联合成一个部落（人数为原来两个部落的人数之和）。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 $n$ ，表示部落的数量。

第二行包含 $n$ 个正整数，依次表示每个部落的人数。

其中， $1 \\leq n \\leq 1000 ，，， 1 \\leq t_i \\leq 10\^4$ 。

输出描述

输出一个整数，表示最小花费。
输入输出样例

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输入
4
9 1 3 5

输出
31

✅ 我的代码（完全保留原始写法）

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e4+5;
long int a[N];

int main()
{
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n);
    int ans = 0;
    for(int i=1;i<n;++i){
        a[i+1] = a[i+1] + a[i];
        ans += a[i+1];
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

🔹 题目三：纪念品分组

问题描述

元旦快到了，校学生会让乐乐负责新年晚会的纪念品发放工作。为使得参加晚会的同学所获得的纪念品价值相对均衡，他要把购来的纪念品根据价格进行分组，但每组最多只能包括两件纪念品，并且每组纪念品的价格之和不能超过一个给定的整数 $w$ 。为了保证在尽量短的时间内发完所有纪念品，乐乐希望分组的数目最少。

你的任务是写一个程序，找出所有分组方案中分组数最少的一种，输出最少的分组数目。

输入描述

第 1 行包括一个整数 $w （（（ 80 \\leq w \\leq 200$ ），为每组纪念品价格之和的上限。

第 2 行为一个整数 $n （（（ 1 \\leq n \\leq 30000$ ），表示购来的纪念品的总件数。

第 3 ~ $n+2$ 行每行包含一个正整数 $p_i （（（ 5 \\leq p_i \\leq w$ ），表示所对应纪念品的价格。
输出描述

输出一行，包含一个整数，即最少的分组数目。
输入输出样例

复制代码

✅ 我的代码（完全保留原始写法）

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 3e4 + 5;
int a[N];

int main() {
    int w, n;
    cin >> w >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
    sort(a + 1, a + 1 + n);

    int l = 1, r = n, ans = 0;
    while (l <= r) {
        if (a[l] + a[r] <= w) {
            l++;
        }
        r--;
        ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

🔹 题目四：分糖果

问题描述

最近暑期特训算法班的同学们表现出色，他们的老师肖恩决定给他们分发糖果。肖恩购买了 $n$ 个不同种类的糖果，用小写的阿拉伯字母表示。每个糖果必须分发给一个同学，并且每个同学至少要分到一个糖果。同学们的开心程度定义为他们所分到的糖果组成的字符串 $s\[i\]$ 的字典序。肖恩希望同学们的开心程度相差尽量小，因此他要找到一种方案，使得所有糖果组成的字符串中字典序最大的字符串尽可能小。请输出能够实现字典序最小可能的 $\\max(s\[1\], s\[2\], s\[3\], \\ldots, s\[x\])$ 。
输入描述

第一行输入两个整数 $n$ 和 $x$ ，分别表示有 $n$ 个糖果 $x$ 个同学。

第二行输入一个长度为 $n$ 的字符串 $S ，，， S\[i\]$ 表示第 $i$ 个糖果的种类。

数据保证 $1 \\leq n \\leq 10\^6 ，，， 1 \\leq x \\leq n ，，， S\[i\] \\in \['a','z'\]$ 。

输出描述

输出一个字符串，为所有糖果组成的字符串中字典序最大的字符串最小的可能值。
样例输入

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6 2
caabdc

样例输出

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abcdd

说明

一个最优分配方案是一个同学拿到 abccd，一个同学拿到 a。

✅ 我的代码（完全保留原始写法）

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
const int N=1e6+9;
using namespace std;
char s[N];

int main(){
    int n,x;
    cin>>n>>x;
    cin>>s+1;
    sort(s+1,s+1+n);
    if(s[1]==s[n]){
        for(int i=1;i<=n/x+(n%x?1:0);i++) cout<<s[i];
    }
    else if(s[1]==s[x]){
        for(int i=x;i<=n;i++) cout<<s[i];
    }
    else cout<<s[x];
    return 0;
}

🌟 我的思考

这四道题虽然形式各异，但都用了贪心的核心思想：

最小化战斗力差距：排序后相邻元素差最小 → 贪心取最小差值
谈判：每次合并最小的两个部落 → 类似哈夫曼编码
纪念品分组：双指针从两端匹配 → 尽量让大数和小数配对
分糖果：排序后按字典序最小分配 → 最优解是尽可能让最大串变小

你会发现：

贪心的本质是"局部最优 → 全局最优" ，但它不一定总是正确，必须有数学证明支持。

比如：

"谈判"题其实是哈夫曼树的经典应用，每次合并代价最小的两个节点
"纪念品分组"是双指针+贪心，先排序，再从两边夹逼
"分糖果"是排序+分类讨论，目标是最小化最大字典序

✅ 总结

贪心算法适用于：具有最优子结构的问题
常见技巧：排序、优先队列、双指针、区间覆盖
关键在于：证明贪心选择性质（即当前最优不会影响后续最优）
不是所有问题都能用贪心解决，需谨慎使用
但一旦适用，效率极高，代码简洁