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一、题目解读
题目描述
以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi]。请合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间。
示例分析
- 示例 1 ：输入
[[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]，输出[[1,6],[8,10],[15,18]]。解释：区间[1,3]和[2,6]存在重叠，合并为[1,6]，其余区间无重叠直接保留。 - 示例 2 ：输入
[[1,4],[4,5]]，输出[[1,5]]。解释：相邻区间也被视为重叠区间，需要合并。 - 示例 3 ：输入
[[4,7],[1,4]]，输出[[1,7]]。解释：输入区间无序，需先排序再判断重叠。
从示例中我们可以提炼出两个核心关键点：输入区间可能无序 、重叠 / 相邻区间都需要合并。
二、解题思路：贪心算法
解决区间合并问题的核心逻辑是贪心策略 ，核心思想是：优先合并左端点小的区间，通过维护当前合并区间的右端点，逐步吸收后续重叠区间。具体步骤如下：
- 排序 ：将所有区间按照左端点从小到大排序。排序后，我们只需依次比较当前区间与已合并区间的重叠情况，无需考虑乱序问题。
- 遍历合并 ：
- 初始化一个结果数组，用于存储最终的合并区间。
- 遍历排序后的区间：
- 若结果数组为空，直接将当前区间加入结果数组。
- 若当前区间的左端点 ≤ 结果数组最后一个区间的右端点，说明两个区间重叠 / 相邻，需要合并 ------ 更新结果数组最后一个区间的右端点为「两者右端点的最大值」。
- 若当前区间的左端点 > 结果数组最后一个区间的右端点，说明无重叠，直接将当前区间加入结果数组。
三、代码实现（C++）
结合上述思路，我们可以写出简洁高效的 C++ 代码，代码中添加了详细注释，便于理解：
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
// 第一步：按区间左端点从小到大排序
sort(intervals.begin(), intervals.end());
vector<vector<int>> res; // 结果数组，存储合并后的区间
for (auto& interval : intervals) {
// 情况1：结果数组为空，直接加入第一个区间
// 情况2：当前区间左端点 > 结果数组最后一个区间的右端点，无重叠，直接加入
if (res.empty() || interval[0] > res.back()[1]) {
res.emplace_back(interval);
} else {
// 情况3：有重叠，合并区间（更新右端点为最大值）
res.back()[1] = max(res.back()[1], interval[1]);
}
}
return res;
}
};四、关键细节解析
1. 为什么要按左端点排序？
排序是贪心算法的前提。排序后，区间的左端点呈递增趋势，我们只需关注当前区间与结果数组最后一个区间的右端点的关系，就能线性遍历完成合并，无需回溯，将时间复杂度从暴力解法的 \(O(n^2)\) 降低到 \(O(n \log n)\)（排序的时间复杂度）。
2. 为什么要用 max 更新右端点？
这是很多初学者容易忽略的点！例如输入 [[1,5],[2,3]]，排序后第一个区间是 [1,5]，第二个区间是 [2,3]。此时第二个区间完全被第一个区间包含，若直接覆盖右端点会得到错误结果 [1,3]，而用 max 就能保留正确的右端点 5。
3. 关于 emplace_back 的使用
代码中使用 res.emplace_back(interval) 而非 res.push_back(interval)，两者功能相同，但 emplace_back 是直接在容器尾部构造对象，避免了拷贝操作，效率更高，是 C++11 及以上版本的推荐写法。
五、复杂度分析
- 时间复杂度：\(O(n \log n)\)。其中 n 是区间的数量，排序操作的时间复杂度为 \(O(n \log n)\)，遍历操作的时间复杂度为 \(O(n)\)，整体由排序主导。
- 空间复杂度：\(O(\log n)\)（排序的系统栈空间）或 \(O(n)\)（存储结果的数组，最坏情况无重叠，需存储所有区间）。
六、总结
合并区间问题是贪心算法在区间类问题中的典型应用，其核心套路可以总结为：排序定顺序，遍历判重叠，贪心合并区间。