day 13 第六章 二叉树 part01代码随想录算法训练营71期

二叉树核心概念与遍历方法

满二叉树

如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树。。

完全二叉树

除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。

二叉搜索树（BST）

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

它的左、右子树也分别为二叉排序树。

平衡二叉搜索树（AVL）

它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

map、set、multimap，multiset的底层实现都是平衡二叉搜索树，unordered_map、unordered_set底层实现是哈希表。

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二叉树存储与遍历方式

二叉树的定义 和链表是差不多的，相对于链表 ，二叉树的节点里多了一个指针， 有两个指针，指向左右孩子。

存储方式

• 链式存储：通过左右指针连接节点

  struct TreeNode {
      int val;
      TreeNode *left;
      TreeNode *right;
      TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
  };

• 顺序存储：使用数组，适合完全二叉树

深度优先遍历（DFS）

前中后序指的就是中间节点的位置，借助栈使用递归的方式

递归三要素：

1. 参数与返回值：通常传入当前节点指针和结果容器
2. 终止条件：当前节点为空时返回
3. 单层逻辑：按前/中/后序处理节点

前序遍历代码示例：

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
    if (cur == nullptr) return;
    vec.push_back(cur->val);    // 中
    traversal(cur->left, vec);  // 左
    traversal(cur->right, vec); // 右
}

广度优先遍历（BFS）

使用队列实现层序遍历：

vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
    queue<TreeNode*> que;
    if (root) que.push(root);
    vector<vector<int>> result;
    while (!que.empty()) {
        int size = que.size();
        vector<int> level;
        for (int i = 0; i < size; i++) { //que.size是不断变化的
            TreeNode* node = que.front();
            que.pop();
            level.push_back(node->val);
            if (node->left) que.push(node->left);
            if (node->right) que.push(node->right);
        }
        result.push_back(level);
    }
    return result;
}

递归法

遍历根节点（depth=0）：result.size()=0 → 新建 vector，result 变为 [[]]；

遍历根的左孩子（depth=1）：result.size()=1 → 新建 vector，result 变为 [ [], [] ]；

遍历根的右孩子（depth=1）：result.size()=2 > 1 → 不创建，直接往 result[1] 里加值。

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力扣题目解题要点

144.二叉树的前序遍历

102.二叉树的层序遍历
107.二叉树的层次遍历 II

反转

429. N 叉树的层序遍历

TreeNode是「固定 2 个子节点」，Node是「任意 N 个子节点」。

右视图（199题）

层序遍历时记录每层最后一个节点：

if (i == size - 1) result.push_back(node->val);

层平均值（637题）

统计每层节点值的和再取平均：

result.push_back(sum  / size);

515.在每个树行中找最大值

int maxValue=INT_MIN;

maxValue=node->val>maxValue?node->val:maxValue;

填充右侧指针（116题）

层序遍历时连接同层相邻节点：

nodePre->next = node;  // 前驱节点指向当前
nodePre = node;        // 更新前驱

最大深度（104题）

depth  + + 

最小深度（111题）

注意只有到达叶子节点时才更新深度：

if (!node->left && !node->right) 
    return depth;