287. 寻找重复数

中等

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

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输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

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输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

示例 3 :

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输入：nums = [3,3,3,3,3]
输出：3

提示：

1 <= n <= 105
nums.length == n + 1
1 <= nums[i] <= n
nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现一次

📝核心笔记：寻找重复数 (Find the Duplicate Number)

1. 核心思想 (一句话总结)

"抽象链表：把数组下标看作'当前节点'，数组的值看作'Next 指针'。因为有重复数字（多个下标指向同一个值），所以这个链表里一定有一个环，那个环的入口就是重复的数。"

映射关系 ： index node**，** nums[index] next node**。**
为何成环 ：因为值在 [1, n]之间，而下标覆盖 **0**到 n**。如果有两个下标** i****和 j****的值都是 x**，说明有两个节点指向了同一个节点** x**，这在链表中就形成了环的入口。**
起点选择 ：题目限定值在 1****到 n**，所以下标** 0****一定不在环内（没有人的值是 0，没人指向 0），它最适合做链表的头节点。

2. 算法流程 (Floyd's Cycle Detection)

第一阶段：相遇 (Meet)

- 定义 slow****和 fast****指针，都从 0****开始。
- slow****走一步： slow = nums[slow]****。
- fast****走两步： fast = nums[nums[fast]]****。
- 当 slow == fast****时，说明在环内相遇了，跳出循环。

第二阶段：找入口 (Entrance)

- 保持 slow****在相遇点不动。
- 新建一个指针 head****重置回起点 0**。**
- slow****和 head****同时每次走一步。
- 当它们再次相遇时，相遇点就是环的入口（即重复的数字）。

🔍代码回忆清单

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// 题目：LC 287. Find the Duplicate Number
class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        // 1. 初始化快慢指针
        // 从下标 0 开始，因为 0 不在数值范围 [1, n] 内，一定是"链表头"
        int slow = 0;
        int fast = 0;
        
        // 2. 第一阶段：找环内相遇点
        while (true) {
            slow = nums[slow];           // 相当于 slow.next
            fast = nums[nums[fast]];     // 相当于 fast.next.next
            
            if (fast == slow) { // 追上了！
                break;
            }
        }

        // 3. 第二阶段：找环入口 (重复数)
        // 一个指针从起点出发，一个指针从相遇点出发
        int head = 0; 
        while (slow != head) {
            slow = nums[slow]; // 步速调整为 1
            head = nums[head]; // 步速也是 1
        }
        
        // 4. 相遇的地方就是入口
        return slow; 
    }
}

⚡快速复习 CheckList (易错点)

为什么快指针不会越界？

- 因为题目保证所有数字都在 [1, n]之间，且数组长度是 n+1。
- **nums[x]**永远是一个合法的下标。这也是为什么这道题能转成链表的关键前提。

为什么不能直接用 Set？

- 用 Set 空间复杂度是 。题目进阶要求 $O(1)$ 空间。
- 如果是面试，用 Set 能做出来，但拿不到满分。

为什么 slow****和 head****每次一步一定会相遇？

- 这是一个数学证明 ）。
- 简单记结论： "相遇点到入口的距离" 等于 "起点到入口的距离" 。

🖼️数字演练

nums = $1, 3, 4, 2, 2$

映射图：0->1, 1->3, 3->2, 2->4, 4->2。

(环是 2->4->2... 入口是 2)

Phase 1 (找相遇) :

- Start: S=0, F=0**.**
- Step 1: S=nums[0]=1**,** F=nums[nums[0]]=3**.**
- Step 2: S=nums[1]=3**,** F=nums[nums[3]]=nums[2]=4**.**
- Step 3: S=nums[3]=2**,** F=nums[nums[4]]=nums[2]=4**.**
- Step 4: S=nums[2]=4**,** F=nums[nums[4]]=nums[2]=4**.**
- 相遇 : S=4, F=4**. (注意：相遇点不一定是 2，这里是在环里的 4 相遇)。**

Phase 2 (找入口) :

- Head****重置为 0, Slow****保持为 4.
- Step 1: Head=nums[0]=1**,** Slow=nums[4]=2**.**
- Step 2: Head=nums[1]=3**,** Slow=nums[2]=4**.**
- Step 3: Head=nums[3]=2**,** Slow=nums[4]=2**.**
- 相遇 : Head=2, Slow=2**.**

最终结果 : 2.