1. 研究背景
该代码旨在构建一个基于集成学习的回归模型，并利用SHAP（SHapley Additive exPlanations） 方法对模型预测结果进行解释。SHAP源于合作博弈论中的Shapley值，通过量化每个特征对预测的边际贡献，满足对称性、有效性、线性性和零贡献性，是目前机器学习可解释性领域的主流工具。代码将回归建模与SHAP解释相结合，适用于需要同时获得高精度预测和特征重要性分析的场景。
2. 主要功能
- 数据预处理：从Excel读取数据，进行归一化，划分训练集与测试集（可随机打乱）。
- 集成学习回归 ：使用
fitrensemble函数构建基于LSBoost的决策树集成模型，预测目标变量。 - 模型评估：计算训练集与测试集的R²、MAE、RMSE，并绘制预测对比图、百分比误差图和散点图。
- 新数据预测：对新的输入数据进行归一化、预测和反归一化，并保存结果。
- SHAP值计算与可视化：针对每个输出（支持多输出），计算各样本每个特征的SHAP值，绘制蜂群图（展示SHAP值分布及特征值影响）和条形图（展示全局特征重要性）。
3. 算法步骤
3.1 数据预处理与建模
- 导入数据 ：
xlsread读取Excel文件，最后一列为目标Y，其余为特征X；特征名从第一行获取。 - 归一化 ：
mapminmax将X和Y归一化到0,1区间，保存归一化参数psin和psout。 - 划分数据集：按用户选择决定是否打乱样本，60%作为训练集，40%作为测试集。
- 模型训练 ：调用
fitrensemble(x_train, y_train, 'Method', 'LSBoost', 'Learners', 'tree', 'LearnRate', 0.2, 'NumLearningCycles', 100)，训练一个包含100棵决策树的LSBoost集成模型。 - 预测与反归一化 ：用训练好的模型预测训练集和测试集，通过
mapminmax('reverse')恢复原始量纲。 - 评估指标：计算RMSE、R²、MAE，并绘制多种图形（对比图、误差图、散点图）。
3.2 SHAP值计算与可视化（shapley_function.m）
- 初始化 ：获取测试样本数
numSamples、特征数numFeatures，计算参考值（各特征的均值）作为基线。 - 逐样本逐特征计算Shapley值 ：
- 对于每个样本
i和每个特征j，考虑所有不包含j的特征子集S。 - 对于每个子集
S，构造两个输入：- 包含特征
j的输入：特征j用真实值，S中的特征用真实值，其余特征用参考值； - 不包含特征
j的输入：特征j用参考值，S中的特征用真实值，其余特征用参考值。
- 包含特征
- 分别用模型预测得到
predWith和predWithout，计算边际贡献predWith - predWithout。 - 根据Shapley公式加权累加：贡献除以组合数
nchoosek(numFeatures-1, |S|)（等价于权重(|S|!(numFeatures-|S|-1)!)/numFeatures!）。 - 最终累加值即为特征
j在该样本上的SHAP值。
- 对于每个样本
- 可视化 ：
- 蜂群图：每个特征对应一组散点，横坐标为SHAP值，纵坐标按平均绝对SHAP值排序，颜色表示特征原始值的高低（归一化后）。
- 条形图：按平均绝对SHAP值绘制水平条形图，展示全局特征重要性。
- 输出：打印各特征的平均绝对SHAP值。
4. 技术路线
- 建模：集成学习（LSBoost + 决策树）提供高精度回归预测。
- 解释性：SHAP方法对黑箱模型进行事后解释，量化特征贡献，增强模型可信度。
- 流程：数据预处理 → 模型训练 → 评估 → SHAP计算 → 可视化。
5. 公式原理
SHAP值的计算公式（Shapley值）为：
ϕj=∑S⊆F∖{j}∣S∣!(∣F∣−∣S∣−1)!∣F∣!fS∪{j}(xS∪{j})−fS(xS) \phi_j = \sum_{S \subseteq F \setminus \{j\}} \frac{|S|! (|F| - |S| - 1)!}{|F|!} \left f_{S \\cup \\{j\\}}(x_{S \\cup \\{j\\}}) - f_S(x_S) \\right ϕj=S⊆F∖{j}∑∣F∣!∣S∣!(∣F∣−∣S∣−1)!fS∪{j}(xS∪{j})−fS(xS)
其中：
-FFF 为所有特征的集合；
- SSS为不包含特征(j)的任意子集；
- fS(xS)f_S(x_S)fS(xS) 表示仅使用子集SSS中的特征（其他特征用基线值替代）时的模型预测；
- 权重因子确保公平分配所有特征组合的边际贡献。
代码实现中，基线值采用各特征的全局均值，通过枚举所有子集（幂集）计算加权和。
6. 参数设定
| 参数 | 值 | 说明 |
|---|---|---|
| 随机种子 | 2222 | 固定结果复现 |
| 归一化范围 | 0,1 | mapminmax的默认参数 |
| 训练集比例 | 0.6 | 总样本的60%用于训练 |
| 集成方法 | LSBoost | 最小二乘增强 |
| 基学习器 | 决策树 | 每个弱学习器为回归树 |
| 学习率 | 0.2 | 控制每棵树的贡献 |
| 学习周期 | 100 | 集成模型中树的数量 |
| SHAP计算方式 | 全枚举 | 遍历所有特征子集（复杂度随特征数指数增长） |
7. 运行环境
- 软件 ：MATLAB（版本建议R2018b及以上，因使用了
fitrensemble等函数）。
8. 应用场景
该代码适用于以下场景：
- 回归预测任务：如房价预测、销量预测、工业参数预测等，需要建立精确模型。
- 模型解释需求：当需要向非技术人员解释模型决策依据，或进行特征筛选时，SHAP值可量化各特征的影响方向和强度。
- 多输出预测：代码已预留多输出支持，可应用于多目标回归问题。
- 科研与教学：用于展示集成学习与可解释性方法的结合，理解SHAP原理。
