一、单源最短路(无负权）
1.BFS（无边权）
2.dijkstra(暴力）
cpp
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#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll dis[101290],n,m,s;
bool vis[101001];
vector<pair<int,int>> g[10005];
void d(){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[s]=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ll minx = 0x3f3f3f3f,u;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(dis[j]<minx&&vis[j]==false) minx=dis[j],u=j;
}
vis[u]=true;
for(int j=0;j<g[u].size();j++){
int y=g[u][j].first,z=g[u][j].second;
if(dis[y]>dis[u]+z) dis[y]=dis[u]+z;
}
}
}
int main(){
cin>>n>>m>>s;
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
g[x].push_back({y,z});
}
d();
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i]==0) cout<<(1<<31)-1<<' ';
else cout<<dis[i]<<' ';
}
return 0;
}
2.dijkstra(m log n） 优化查找部分
cpp
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,vis[101009];
vector<int> a[100100];
struct qwerty{
int x,st;
};
queue<qwerty> q;
long long bfs(){
q.push({1,0});
vis[1]=1;
while(!q.empty()){
qwerty n1=q.front();
q.pop();
if(n1.x==n) return n1.st;
for(int i=0;i<a[n1.x].size();i++){
qwerty n2={a[n1.x][i],n1.st+1};
if(vis[n2.x]==0){
q.push(n2);
vis[n2.x]=1;
}
}
}
return 3521;
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y;
cin>>x>>y;
a[x].push_back(y);
a[y].push_back(x);
}
cout<<bfs();
return 0;
}
二、单源最短路(有负权）
1.bellman-ford(n*m)
负权用dijkstra会崩。
cpp
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#include <bits/stdc++.h>
#include <bits/c++config.h>
#include <ostream>
#include <istream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define db double
#define st string
#define ch char
#define bo bool
#define s1 27
#define s2 205
#define s3 2005
#define s4 20005
#define s5 200005
#define s6 2000005
#define s7 20000005
using namespace std;
int n,m,s,dis[s5];
vector< pair<int,int> > g[s5];
bool bell(){
memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
dis[1]=0;
bool f=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
f=0;
for(int j=1;j<=n;j++){
for(int k=0;k<g[j].size();k++){
int v=g[j][k].first;
int w=g[j][k].second;
if(dis[j]!=0x7f7f7f7f&&dis[j]+w<dis[v]){
dis[v]=dis[j]+w;
f=1;
}
}
}
}
return f;
}
signed main(){
int T;
cin>>T;
while(T--){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
g[i].clear();
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v,w;
cin>>u>>v>>w;
if(w<0){
g[u].push_back({v,w});
}
else{
g[u].push_back({v,w});
g[v].push_back({u,w});
}
}
if(bell()){
cout<<"YES\n";
}
else{
cout<<"NO\n";
}
}
return 0;
}
2.SPFA(n~nm)
cpp
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#include <bits/stdc++.h>
#include <bits/c++config.h>
#include <ostream>
#include <istream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define db double
#define st string
#define ch char
#define bo bool
#define s1 27
#define s2 205
#define s3 2005
#define s4 20005
#define s5 200005
#define s6 2000005
#define s7 20000005
using namespace std;
int n,m,s,dis[s5];
vector< pair<int,int> > g[s5];
bool spfa(){
queue<int> q;
memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
bool iq[s5]={0};
int c[s5]={0};
dis[1]=0;
q.push(1);
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
iq[u]=0;
for(int i=0;i<g[u].size();i++){
int v=g[u][i].first;
int w=g[u][i].second;
if(dis[u]+w<dis[v]){
dis[v]=w+dis[u];
c[v]=c[u]+1;
if(c[v]>=n) return 1;
if(!iq[v]){
q.push(v);
iq[v]=1;
}
}
}
}
return 0;
}
signed main(){
int T;
cin>>T;
while(T--){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
g[i].clear();
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v,w;
cin>>u>>v>>w;
if(w<0){
g[u].push_back({v,w});
}
else{
g[u].push_back({v,w});
g[v].push_back({u,w});
}
}
if(spfa()){
cout<<"YES\n";
}
else{
cout<<"NO\n";
}
}
return 0;
}
二、多源最短路
1.floyd(n^3)(DP)
状态：dp[k][i][j]:i到j最多经过前k个点的最小距离。
状态转移方程：dp[k][i][j]=min(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i][k]+dp[k-1][k][j]);
空间优化：少一维k。
cpp
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#include <bits/stdc++.h>
#include <bits/c++config.h>
#include <ostream>
#include <istream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define db double
#define st string
#define ch char
#define bo bool
#define s1 27
#define s2 205
#define s3 2005
#define s4 20005
#define s5 200005
#define s6 2000005
#define s7 20000005
using namespace std;
int n,m,dp[101][101],g[101][101];
signed main(){
cin>>n>>m;
memset(g,0x3f,sizeof(g));
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y,z;
cin>>x>>y>>z;
g[y][x]=min(g[y][x],z);
g[x][y]=min(g[x][y],z);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
dp[i][j]=g[i][j];
if(i==j) dp[i][j]=0;
}
}
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
cout<<dp[i][j]<<' ';
}
cout<<'\n';
}
return 0;
}