P2827 [NOIP 2016 提高组] 蚯蚓
题目背景
NOIP2016 提高组 D2T2
题目描述
本题中，我们将用符号 ⌊c⌋ 表示对 c 向下取整，例如：⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。
蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。
蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓（n 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 i 只蚯蚓的长度为 ai(i=1,2,...,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 0 的蚯蚓）。
每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 p（是满足 0<p<1 的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 x，神刀手会将其切成两只长度分别为 ⌊px⌋ 和 x−⌊px⌋ 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 0，则这个长度为 0 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 q（是一个非负整常数）。
蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 m 秒才能到来......（m 为非负整数）
蛐蛐国王希望知道这 m 秒内的战况。具体来说，他希望知道：
- m 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 m 个数）；
- m 秒后，所有蚯蚓的长度（有 n+m 个数）。
蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你......
输入格式
第一行包含六个整数 n,m,q,u,v,t，其中：n,m,q 的意义见【问题描述】；u,v,t 均为正整数；你需要自己计算 p=u/v（保证 0<u<v）；t 是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。
第二行包含 n 个非负整数，为 a1,a2,...,an，即初始时 n 只蚯蚓的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。
保证 1≤n≤105，0≤m≤7×106，0<u<v≤109，0≤q≤200，1≤t≤71，0≤ai≤108。
输出格式
第一行输出 ⌊tm⌋ 个整数，按时间顺序，依次输出第 t 秒，第 2t 秒，第 3t 秒，......被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。
第二行输出 ⌊tn+m⌋ 个整数，输出 m 秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第 t，第 2t，第 3t，......的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。
请阅读样例来更好地理解这个格式。
输入输出样例
输入 #1复制
3 7 1 1 3 1
3 3 2输出 #1复制
3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2输入 #2复制
3 7 1 1 3 2
3 3 2输出 #2复制
4 4 5
6 5 4 3 2输入 #3复制
3 7 1 1 3 9
3 3 2输出 #3复制
//空行
2说明/提示
样例解释 1
在神刀手到来前：3 只蚯蚓的长度为 3,3,2。
1 秒后：一只长度为 3 的蚯蚓被切成了两只长度分别为1 和 2 的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了 1。最终 4 只蚯蚓的长度分别为 (1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断。
2 秒后：一只长度为 4 的蚯蚓被切成了 1 和 3。5 只蚯蚓的长度分别为：2,3,(1,3),4。
3 秒后：一只长度为 4 的蚯蚓被切断。6 只蚯蚓的长度分别为：3,4,2,4,(1,3)。
4 秒后：一只长度为 4 的蚯蚓被切断。7 只蚯蚓的长度分别为：4,(1,3),3,5,2,4。
5 秒后：一只长度为 5 的蚯蚓被切断。8 只蚯蚓的长度分别为：5,2,4,4,(1,4),3,5。
6 秒后：一只长度为 5 的蚯蚓被切断。9 只蚯蚓的长度分别为：(1,4),3,5,5,2,5,4,6。
7 秒后：一只长度为 6 的蚯蚓被切断。10 只蚯蚓的长度分别为：2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。所以，7 秒内被切断的蚯蚓的长度依次为 3,4,4,4,5,5,6。7 秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为 6,6,6,5,5,4,4,3,2,2。
样例解释 2
这个数据中只有 t=2 与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。
虽然第一行最后有一个 6 没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。
样例解释 3
这个数据中只有 t=9 与上个数据不同。
注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。
数据范围
| 测试点 | n | m | t | ai | v | q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | =1 | =0 | =1 | ≤106 | ≤2 | =0 |
| 2 | =103 | =0 | =1 | ≤106 | ≤2 | =0 |
| 3 | =105 | =0 | =1 | ≤106 | ≤2 | =0 |
| 4 | =1 | =103 | =1 | ≤106 | ≤2 | =0 |
| 5 | =103 | =103 | =1 | ≤106 | ≤2 | =0 |
| 6 | =1 | =103 | =1 | ≤106 | ≤2 | ≤200 |
| 7 | =103 | =103 | =1 | ≤106 | ≤2 | ≤200 |
| 8 | =5×104 | =5×104 | =1 | ≤106 | ≤2 | =0 |
| 9 | =105 | =105 | =2 | ≤106 | ≤2 | =0 |
| 10 | =105 | =2×106 | =21 | ≤106 | ≤2 | =0 |
| 11 | =105 | =2.5×106 | =26 | ≤106 | ≤2 | =0 |
| 12 | =105 | =3.5×106 | =36 | ≤107 | ≤2 | =0 |
| 13 | =105 | =5×106 | =51 | ≤107 | ≤109 | =0 |
| 14 | =105 | =7×106 | =71 | ≤108 | ≤109 | =0 |
| 15 | =5×104 | =5×104 | =1 | ≤108 | ≤2 | ≤200 |
| 16 | =5×104 | =1.5×105 | =2 | ≤108 | ≤2 | ≤200 |
| 17 | =105 | =105 | =3 | ≤108 | ≤109 | ≤200 |
| 18 | =105 | =3×105 | =4 | ≤108 | ≤109 | ≤200 |
| 19 | =105 | =3.5×106 | =36 | ≤108 | ≤109 | ≤200 |
| 20 | =105 | =7×106 | =71 | ≤108 | ≤109 | ≤200 |
实现代码：
cpp
#include <bits/stdc++.h>
inline int read() {
int x = 0;
bool f = true;
char ch = getchar();
for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
if (ch == '-')
f = false;
for (; isdigit(ch); ch = getchar())
x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
return f ? x : (~(x - 1));
}
const int maxn = (int)1e5 + 5;
const int mininf = 0xc0c0c0c0;
int a[maxn];
std :: queue <int> qw[4];
typedef std :: pair <int, int> pii;
int main() {
int n = read(), m = read(), q = read(), u = read(), v = read(), t = read();
for (int i = 1; i <= n; ++i)
a[i] = read();
std :: sort(a + 1, a + n + 1, std :: greater <int> ());
for (int i = 1; i <= n; ++i)
qw[1].push(a[i]);
for (int i = 0; i < m; ++i) {
pii p = std :: max({std :: make_pair(qw[1].empty() ? mininf : qw[1].front(), 1),
std :: make_pair(qw[2].empty() ? mininf : qw[2].front(), 2),
std :: make_pair(qw[3].empty() ? mininf : qw[3].front(), 3)});
int x = p.first + q * i, j = p.second;
qw[j].pop();
int b = 1ll * x * u / v, c = x - b;
qw[2].push(b - q - q * i);
qw[3].push(c - q - q * i);
if (i % t == t - 1)
printf("%d ", x);
}
puts("");
for (int i = 1; i <= n + m; ++i) {
pii p = std :: max({std :: make_pair(qw[1].empty() ? mininf : qw[1].front(), 1),
std :: make_pair(qw[2].empty() ? mininf : qw[2].front(), 2),
std :: make_pair(qw[3].empty() ? mininf : qw[3].front(), 3)});
int x = p.first, j = p.second;
qw[j].pop();
if (i % t == 0)
printf("%d ", x + q * m);
}
puts("");
return 0;
}P1168 中位数
题目描述
给定一个长度为 N 的非负整数序列 A，对于前奇数项求中位数。
输入格式
第一行一个正整数 N。
第二行 N 个正整数 A1...N。
输出格式
共 ⌊2N+1⌋ 行，第 i 行为 A1...2i−1 的中位数。
输入输出样例
输入 #1复制
7
1 3 5 7 9 11 6输出 #1复制
1
3
5
6输入 #2复制
7
3 1 5 9 8 7 6输出 #2复制
3
3
5
6说明/提示
对于 20% 的数据，N≤100；
对于 40% 的数据，N≤3000；
对于 100% 的数据，1≤N≤105，0≤Ai≤109。
实现代码：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
using namespace std;
int n;
int a[100100];
int mid;
priority_queue<int,vector<int>,less<int> >q1;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q2;
int main(){
cin>>n;
scanf("%d",&a[1]);
mid=a[1];
cout<<mid<<endl;
for(int i=2;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]>mid) q2.push(a[i]);
else q1.push(a[i]);
if(i%2==1){
while(q1.size()!=q2.size()){
if(q1.size()>q2.size()){
q2.push(mid);
mid=q1.top();
q1.pop();
}
else{
q1.push(mid);
mid=q2.top();
q2.pop();
}
}
cout<<mid<<endl;
}
}
return 0;
}P2085 最小函数值
题目描述
有 n 个函数，分别为 F1,F2,...,Fn。定义 Fi(x)=Aix2+Bix+Ci(x∈N∗)。给定这些 Ai、Bi 和 Ci，请求出所有函数的所有函数值中最小的 m 个（如有重复的要输出多个）。
输入格式
第一行输入两个正整数 n 和 m。
以下 n 行每行三个正整数，其中第 i 行的三个数分别为 Ai、Bi 和 Ci。
输出格式
输出将这 n 个函数所有可以生成的函数值排序后的前 m 个元素。这 m 个数应该输出到一行，用空格隔开。
输入输出样例
输入 #1复制
3 10
4 5 3
3 4 5
1 7 1输出 #1复制
9 12 12 19 25 29 31 44 45 54说明/提示
数据规模与约定
对于全部的测试点，保证 1≤n,m≤10000，1≤Ai≤10, 0≤Bi≤100, 0≤Ci≤104。
实现代码：
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n,m,i,j,cmin,jmin;
int A[10010], B[10010], C[10010];
int F[10010];
cin>>n>>m;
for(i=0;i<n;i++)
{
cin>>A[i]>>B[i]>>C[i];
F[i]=1;
}
for(i=0;i<m;i++)
{
cmin=100000000;
for(j=0;j<n;j++)
{
if(A[j]*F[j]*F[j]+B[j]*F[j]+C[j]<cmin)
{
cmin=A[j]*F[j]*F[j]+B[j]*F[j]+C[j];
jmin=j;
}
}
cout<<A[jmin]*F[jmin]*F[jmin]+B[jmin]*F[jmin]+C[jmin]<<' ';
F[jmin]++;
}
return 0;
}P1631 序列合并
题目描述
有两个长度为 N 的单调不降序列 A,B，在 A,B 中各取一个数相加可以得到 N2 个和，求这 N2 个和中最小的 N 个。
输入格式
第一行一个正整数 N；
第二行 N 个整数 A1...N。
第三行 N 个整数 B1...N。
输出格式
一行 N 个整数，从小到大表示这 N 个最小的和。
输入输出样例
输入 #1复制
3
2 6 6
1 4 8输出 #1复制
3 6 7说明/提示
对于 50% 的数据，N≤103。
对于 100% 的数据，1≤N≤105，1≤ai,bi≤109。
实现代码：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100000],b[100000],heap[100000],from[100000],step[100000],n,sum=1;
void swap(int x,int y)
{
int k = heap[x];
heap[x] = heap[y];
heap[y] = k;
k = from[x];
from[x] = from[y];
from[y] = k;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for (int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&b[i]);
for (int i = 1;i <= n;i++) heap[i] = a[i]+b[1],from[i] = i,step[i] = 1;
while (sum <= n)
{
printf("%d ",heap[1]);
int t = from[1];
step[t]++;
heap[1]=a[t] + b[ step[t] ];
int x = 1,s;
while (x<<1 <= n)
{
s = x<<1;
if (heap[s] > heap[s + 1] && s + 1 <= n) s++;
if (heap[x] > heap[s])
{
swap(x,s);
x = s;
}else break;
}
sum++;
}
return 0;
}