数据结构-树与二叉树

一. 树

1.1 树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继因此，树是递归定义的。

根节点： 最顶层的节点

分支节点： 有子节点的节点

叶子节点（终端节点）：没有子节点的节点

树的深度： 树的层数

树的广度（度）： 树中节点的度最大的值极为该树的度

**节点的度：**节点的子节点个数

二. 二叉树

2.1 二叉树的概念

**二叉树：**度为2的树是一个二叉树

2.2 两种特殊的二叉树

2.2.1. 满二叉树：

1、一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。

2、也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1，则它就是满二叉树。

3、在不增加层数的前提下，无法增加一个节点，这种二叉树是一个满二叉树

4、满二叉树第k层的节点数：2^(k-1) 总的节点数：(2^k)-1

2.2.2. 完全二叉树：

1、在满二叉树的基础上，按照从上至下，从左至右的方式增加若干个连续的节点。

满二叉树一定是一棵完全二叉树

2、完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树 。 满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

一道计算题：

一个完全二叉树的节点总是为5428，求其叶子节点的个数：

2.3 二叉树的遍历

2.3.1深度优先

1. 前序遍历

顺序：根->左->右

结果：ABEFIDHMJ

2. 中序遍历

顺序：左->根->右

结果：EBFIAMHD

3. 后序遍历

顺序：左->右->根

结果：EIFBMHJDA

2.3.2 广度优先

1. 层序遍历

从上至下，从左至右，逐层遍历

结果：ABDEFHJIM

三. 二叉树的代码实现

3.1 二叉树的声明

cpp 复制代码

typedef char TDataType_t;
typedef struct treenode{
    TDataType_t data;
    struct treenode *pl;
    struct treenode *pr;
}TNode_t;

3.2 二叉树的遍历

3.2.1 前序

cpp 复制代码

//前序遍历
void prev_order(TNode_t *proot)
{
    if(proot == NULL){
        //printf("NULL");
        return;
    }
    printf("%c",proot->data);
    prev_order(proot->pl);
    prev_order(proot->pr);
}

3.2.2 中序

cpp 复制代码

//中序遍历
void in_order(TNode_t *proot)
{
    if(proot == NULL){
        //printf("NULL");
        return;
    }
    in_order(proot->pl);
    printf("%c",proot->data);
    in_order(proot->pr);
}

3.2.3 后序

cpp 复制代码

//后序遍历
void post_order(TNode_t *proot)
{
    if(proot == NULL){
        //printf("NULL");
        return;
    }
    post_order(proot->pl);
    post_order(proot->pr);
    printf("%c",proot->data);
}

3.2.4 层序

二叉树层序遍历的思想：使用队列的先入先出 特性，将当前节点入队列，此节点出队列时，将其左右子树的两个节点(判断不为空)带入的队列里，若队列不为空，则一直循环重复此操作即可。

cpp 复制代码

//二叉树的层序遍历
void level_order(TNode_t *proot)
{
    if(proot == NULL){
        return;
    }
    Queue_t *pqueue = creat_queue();//创建队列
    if(pqueue == NULL){
        return;
    }
    TNode_t *ptemp;
    queue_push(pqueue, proot);//入队
    while(!is_empty_queue(pqueue)){
        queue_pop(pqueue, &ptemp);//出队
        printf("%c",ptemp->data);
        if(ptemp->pl){
            queue_push(pqueue, ptemp->pl);
        }
        if(ptemp->pr){
            queue_push(pqueue, ptemp->pr);
        }
    }
    destroy_queue(&pqueue);//销毁队列
}

3.3 二叉树的销毁

cpp 复制代码

//销毁二叉树
void destroy_bin_tree(TNode_t **pproot)
{
    if(*pproot == NULL){
        return;
    }
    else{
        destroy_bin_tree(&((*pproot)->pl));
        destroy_bin_tree(&((*pproot)->pr));
        free(*pproot);
        *pproot = NULL;
    }
}

3.4 获取二叉树的节点个数

cpp 复制代码

//二叉树节点个数
int get_tree_node_num(TNode_t *proot)
{
    if(proot == NULL){
        return 0;
    }
    else{
        return 1 + get_tree_node_num(proot->pl) + get_tree_node_num(proot->pr); 
    }
}

3.5 获取二叉树的最大深度

cpp 复制代码

//获取二叉树最深深度
int get_tree_max_deep(TNode_t *proot)
{
    if(proot == NULL){
        return 0;
    }
    int a = get_tree_max_deep(proot->pl);
    int b = get_tree_max_deep(proot->pr);
    return a > b ? a + 1 : b + 1;
}