1.最小生成树的概念
对于一个带权连通无向图G=V，E），生成树不同，每棵树的权（即树中所有边上的权值之和）也可能不同。设R为G的所有生成树的集合，若T为R中边的权值之和最小的生成树，则T称为G的最小生成树(Minimum-Spanning-Tree，MST）
性质：
- 最小生成树可能有多个，但边的权值之和总是唯一且最小的
- 最小生成树的边数=顶点数-1。砍掉一条则不连通，增加一条边则会出现回路
- 如果一个连通图本身就是一棵树，则其最小生成树就是它本身
- 只有连通图才有生成树，非连通图只有生成森林
2.求最小生成树
1.Prim算法
从某一个顶点开始构建生成树；
每次把代价最小的新顶点纳入生成树，直到所有顶点都纳入生成树为止。
eg:从P城开始构建最小生成树
2.kruscal算法
每次选择一条权值最小的边，连通边的两端（原本连通的不选），直到所有顶点都连通
3.总结
| 算法名称 | 基本思路 | 时间复杂度 | 适用图类型 |
|---|---|---|---|
| Prim 算法 （普里姆） | 从一个顶点开始，每次将代价最小的新顶点纳入生成树，直到所有顶点都纳入为止。 | O(V^2) | 边稠密图 |
| Kruskal 算法（克鲁斯卡尔） | 每次选择权值最小的边，使这条边的两头连通（原本已连通的边不选），直到所有结点都连通为止。 | O(E*log_2E) | 边稀疏图 |