P10109 [GESP202312 六级] 工作沟通

记录118

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=310;
int fa[MAXN],dep[MAXN];//fa[i]记录i的直接领导（父节点），dep[i]记录i的深度（层级）
bool vis[MAXN];//DFS遍历时用来标记节点是否被访问过
vector<int> ch[MAXN];//ch[i]记录i的所有直接下属（子节点） 
int getDep(int x){// 递归计算节点 x 的深度（根节点0的深度为0）
	return x==0?0:getDep(fa[x])+1;
}
void dfs(int x){// DFS深度优先遍历：标记节点 x 以及 x 的所有下属（即 x 的整棵子树）
	vis[x]=1;
	for(int y:ch[x]) dfs(y);//for循环的简写方式 
}
// 检查节点 x 是否能管理 vec 中的所有参与者
// 逻辑：如果 x 能管理所有人，那么 vec 里的每个人一定都在 x 的子树（管辖范围）里
bool check(int x,int n,const vector<int> &vec){// 加上 const：既防止了函数内部误改数据，又配合 & 避免了数据拷贝，是更专业、更高效的写法。 
	for(int i=0;i<=n;i++) vis[i]=0;// 每次检查前，先把标记数组清空
	dfs(x);// 标记 x 能管理的所有人
	for(int y:vec){
		if(vis[y]==0) return 0;
	}// 遍历所有参与者，如果有任何一个人没被标记，说明 x 管不了他
	return 1; // x 能管理所有人
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n;
	cin>>n;//输入员工数量 	
	for(int i=1;i<n;i++){
		cin>>fa[i];// 读入领导关系并建树 
		ch[fa[i]].push_back(i);// 把 i 加入到 fa[i] 的下属列表中
	}
	for(int i=1;i<n;i++) dep[i]=getDep(i);// 预处理计算出每个节点的深度
	int q;
	cin>>q;// 需要安排的合作场数 
	while(q--){
		int m,minD=n+1;// minD用来记录当前组参与者中的最小深度（职位最高者的深度）
		cin>>m;// 参与本次合作的员工数量 
		vector<int> vec(m);// 构建m大小的数组vec 
		for(int i=0;i<m;i++){
			cin>>vec[i];// 读入参与者
			minD=min(minD,dep[vec[i]]);//  找出其中深度最浅的那个值（minD）
		}
		// 倒序枚举节点（从编号大到编号小），寻找符合要求的主持人
		for(int i=n-1;i>=0;i--){
			// 剪枝与判断：
			// 1. dep[i] <= minD：领导 i 的深度必须小于等于参与者中最浅的深度（领导必须在最上面）
			// 2. check(i, n, vec)：领导 i 必须能管理 vec 中的所有人
			if(dep[i]<=minD&&check(i,n,vec)){
				cout<<i<<"\n";
				break;
			}
		}
	}
	return 0;//结束程序 
}

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前言

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题目传送门https://www.luogu.com.cn/problem/P10109

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突破口

某公司有 N 名员工，编号从 0 至 N−1。其中，除了 0 号员工是老板，其余每名员工都有一个直接领导。我们假设编号为 i 的员工的直接领导是 fi​。

该公司有严格的管理制度，每位员工只能受到本人或直接领导或间接领导的管理。具体来说，规定员工 x 可以管理员工 y，当且仅当 x=y，或 x=fy​，或 x 可以管理 fy​。特别地，0 号员工老板只能自我管理，无法由其他任何员工管理。

现在，有一些同事要开展合作，他们希望找到一位同事来主持这场合作，这位同事必须能够管理参与合作的所有同事。如果有多名满足这一条件的员工，他们希望找到编号最大的员工。你能帮帮他们吗？

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思路

1. 建模：将公司层级转化为"树"

• 节点与边 ：每个员工是一个节点，直接领导关系构成了一条有向边（从父节点指向子节点）。老板 0 是整棵树的根节点。
• 管理关系 ：题目规定"x 可以管理 y，当且仅当 x=y，或 x=fy，或 x 可以管理 fy"。这在图论中的意思是：如果 x 能管理 y，那么 y 一定在 x 的子树中。

2. 寻找主持人的逻辑

• 主持人必须能管理所有参与合作的员工，这意味着所有参与者都必须在主持人的子树内。
• 如果有多个满足条件的人，要选编号最大的。

3. 算法设计：预处理 + 暴力枚举剪枝

由于数据范围较小（ N≤300,Q≤100N≤300,Q≤100 ），我们可以采用以下策略：

• 建树与求深度：记录每个人的直接领导和下属，并算出每个人在公司的"层级（深度）"。
• 寻找候选人的上限 ：如果一个主持人能管理所有人，他的职位必须大于等于 所有人中最高的那个职位（即深度最浅的那个人）。因此，我们只需要检查深度 ≤≤ 参与者最小深度的那些节点即可。
• 倒序遍历找答案 ：为了满足"编号最大"的要求，我们从 N−1N−1 到 00 倒着遍历节点。一旦找到第一个合法的候选人，直接输出并 break。
• DFS 验证管辖权：对于当前枚举到的候选人，通过一次 DFS 标记他子树里的所有人，然后核对参与者是否全被标记。

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代码分析

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=310;
int fa[MAXN],dep[MAXN]; // fa[i]记录i的直接领导（父节点），dep[i]记录i的深度（层级）
bool vis[MAXN];         // DFS遍历时用来标记节点是否被访问过
vector<int> ch[MAXN];   // ch[i]记录i的所有直接下属（子节点） 

解析：

• 定义了全局变量和常量。使用 vector 数组 ch 来构建邻接表，存储树结构中每个节点的子节点列表。

int getDep(int x){ // 递归计算节点 x 的深度（根节点0的深度为0）
	return x==0 ? 0 : getDep(fa[x])+1;
}

解析：

• 利用递归向上追溯父节点来计算深度。如果到了根节点 0，深度返回 0；否则，其深度等于"直接领导的深度 + 1"。

void dfs(int x){ // DFS深度优先遍历：标记节点 x 以及 x 的所有下属（即 x 的整棵子树）
	vis[x]=1;
	for(int y:ch[x]) dfs(y); // for循环的简写方式（C++11特性），遍历x的所有子节点
}

解析：

• 标准的深度优先搜索。进入一个节点就打上 vis[x]=1 的标记，然后对其所有的直接下属递归调用自身。执行完后，所有在 x 管辖范围内的员工都会被标记。

// 检查节点 x 是否能管理 vec 中的所有参与者
// 逻辑：如果 x 能管理所有人，那么 vec 里的每个人一定都在 x 的子树（管辖范围）里
bool check(int x,int n,const vector<int> &vec){ 
    // 加上 const：既防止了函数内部误改数据，又配合 & 避免了数据拷贝，是更专业、更高效的写法。 
	for(int i=0;i<=n;i++) vis[i]=0; // 每次检查前，先把标记数组清空
	dfs(x);                         // 标记 x 能管理的所有人
	for(int y:vec){
		if(vis[y]==0) return 0;     // 遍历所有参与者，如果有任何一个人没被标记，说明 x 管不了他
	}
	return 1;                       // x 能管理所有人
}

解析：

• 这是一个封装好的验证函数。先重置 vis 数组，再跑一遍 dfs(x)，最后逐一核对本次合作的人员名单。只要发现一个不在 x 子树内的人，立刻返回 false (0)。

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); // 这两行用于关闭同步流，提高 cin/cout 的输入输出效率，防止超时
	int n;
	cin>>n; // 输入员工数量 	
	for(int i=1;i<n;i++){
		cin>>fa[i];             // 读入领导关系并建树 
		ch[fa[i]].push_back(i); // 把 i 加入到 fa[i] 的下属列表中
	}

解析：

• 读取数据并完成建树操作。注意题目给的是 f1到 fn−1 ，所以循环从 i=1 开始。

	for(int i=1;i<n;i++) dep[i]=getDep(i); // 预处理计算出每个节点的深度
	int q;
	cin>>q; // 需要安排的合作场数 
	while(q--){
		int m,minD=n+1; // minD用来记录当前组参与者中的最小深度（职位最高者的深度）
		cin>>m; // 参与本次合作的员工数量 
		vector<int> vec(m); // 构建m大小的数组vec 
		for(int i=0;i<m;i++){
			cin>>vec[i]; // 读入参与者
			minD=min(minD,dep[vec[i]]); // 找出其中深度最浅的那个值（minD）
		}

解析：

• 处理每一次查询。在读取参与者编号的同时，顺便求出这批人中最小的深度 minD 。这是非常关键的剪枝 依据：任何深度大于 minD 的员工，绝对不可能成为这批人的共同管理者。

		// 倒序枚举节点（从编号大到编号小），寻找符合要求的主持人
		for(int i=n-1;i>=0;i--){
			// 剪枝与判断：
			// 1. dep[i] <= minD：领导 i 的深度必须小于等于参与者中最浅的深度（领导必须在最上面）
			// 2. check(i, n, vec)：领导 i 必须能管理 vec 中的所有人
			if(dep[i]<=minD && check(i,n,vec)){
				cout<<i<<"\n";
				break; // 因为是倒序遍历，找到的第一个合法解一定是编号最大的，直接跳出
			}
		}
	}
	return 0; // 结束程序 
}

解析：

• 核心查找逻辑。从 n-1 递减到 0。
• dep[i] <= minD 作为前置条件过滤掉了大量不可能的节点，极大地减少了 check 函数的调用次数。
• 一旦 check 返回 true，立即输出该节点编号并 break，完美契合题目"找编号最大的员工"的要求。