统计学

青春不败 177-3266-0520

R语言数据统计分析与ggplot2高级绘图一、R 语言简介与数据管理1.1 R语言介绍 1.2 R包安装1.3 R 数据读取与重构 1.4 dplyr 包与数据编辑

统计学小王子

关于离散变量和连续变量的联合分布的一些讨论离散变量（记作 XXX，取值 x1,x2,...x_1, x_2, ...x1,x2,...）与连续变量（记作 YYY）的联合分布无法用一个单一的联合概率质量函数（PMF）或联合概率密度函数（PDF）来表达，而是通过边缘概率与条件密度的组合来定义。

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基于R语言的贝叶斯网络模型统计学方法是研究天然环境中变量间关系的好方法，但常见的统计学方法往往回答的是变量间的相关关系。一：R语言实现Bayesian Network分析的基本流程 R语言的数据类型与基本操作 R语言中图论的相关操作贝叶斯网络的图表示与概率表示基于bnlearn建立简单的贝叶斯网络二：离散静态贝叶斯网络的构建离散静态网络的结构学习离散静态网络的参数估计离散静态网络的推断实例分析三：连续分布下的贝叶斯网络连续贝叶斯网络的结构学习连续贝叶斯网络的参数估计高斯贝叶斯网络的推断实例分析四：混合贝叶

机器学习概率论与统计学--(13)线性回归线性回归是统计学和机器学习中最基础、最常用的预测模型。它研究一个或多个自变量（预测变量）与一个连续因变量之间的线性关系。本讲将深入探讨线性回归的模型假设、参数估计（最小二乘法与最大似然估计的等价性）、显著性检验（t检验与F检验）、模型诊断（残差分析、异常值检测）、拟合优度（R²与调整R²）以及多重共线性的识别与处理。

机器学习概率论与统计学--(12)假设检验假设检验是统计推断的另一大支柱。它提供了一套规范的流程，用于根据样本数据对关于总体的某个陈述（假设）做出拒绝或不拒绝的决策。本讲将从基本概念出发，介绍假设检验的框架、两类错误、常见参数检验方法（t检验、方差分析）以及非参数检验（卡方检验），最后讨论p值的局限。

机器学习概率论与统计学--(10)统计学：参数估计②在上一讲中，我们学习了点估计的两种常用方法——矩估计和最大似然估计。然而，对于一个未知参数，往往有多种可能的估计量。那么，如何评价一个估计量的优劣？当点估计给出一个数值后，我们又如何衡量这个估计的精度？本讲将首先介绍估计量的三个核心评价准则：无偏性、有效性和一致性；然后引入区间估计，讲解置信区间的概念及其构造方法，重点包括一个正态总体均值的置信区间、两个正态总体均值差的置信区间以及比例 p p p 的置信区间。

机器学习概率论与统计学--(8)概率论：数字特征数字特征是用数值简洁地描述随机变量分布的重要属性。本讲将系统讲解期望、方差、协方差与相关系数，以及高阶矩、偏度和峰度。这些概念是概率论与统计学的核心，也是机器学习中模型评估与推断的基础。

机器学习概率论与统计学--(9)统计学：参数估计参数估计是统计推断的核心内容。当我们面对一个总体，知道其分布类型（例如正态分布、二项分布等），但其中的某些参数（如均值、方差）未知时，就需要利用样本数据对这些参数进行估计。本讲将系统讲解点估计的基本概念，并详细介绍两种最常用的点估计方法：矩估计和最大似然估计。

机器学习概率论与统计学--(6)概率论：连续分布连续分布描述的是在某个区间（或整个实数轴）上取值的随机变量，其概率由概率密度函数（PDF）的积分给出。本讲将深入剖析六个核心连续分布：均匀分布、正态分布、指数分布、拉普拉斯分布、卡方分布、t分布和F分布。我们将从定义出发，推导期望与方差，阐明重要性质，并通过丰富的实例展示它们在实际问题中的应用。

机器学习概率论与统计学--(7)概率论：多维随机变量现实中的随机现象往往涉及多个变量，例如身高与体重、温度与湿度、考试成绩与学习时间。多维随机变量就是用来同时描述这些变量的数学工具。本讲将系统介绍多维随机变量的核心概念：联合分布、边缘分布、条件分布，以及刻画变量之间关系的协方差、相关系数和协方差矩阵。

机器学习概率论与统计学--(5)概率论：离散分布离散分布是概率论中描述“计数”或“分类”现象的数学工具。本讲我们将深入剖析四个最重要的离散分布家族：伯努利分布、二项分布、泊松分布以及类别分布与多项式分布。我们将从定义出发，推导概率质量函数（PMF），计算期望与方差，并通过丰富的实例展示它们在实际问题中的应用。

机器学习概率论与统计学--(3)概率论：随机变量欢迎来到概率论的核心概念——随机变量。在之前的讲解中，我们学习了样本空间和事件，但很多时候我们需要将随机试验的结果“数字化”，以便进行数学运算。随机变量正是为此而生。我们将从随机变量的定义开始，区分离散与连续两类，并深入理解分布函数这个统一描述工具。

机器学习概率论与统计学--(2)统计学基础欢迎来到统计学的基础世界！如果说概率论是研究“已知总体规律，推测随机现象”的学问，那么统计学则是它的“逆问题”：通过分析有限的数据样本，来推断总体的特征和规律。

机器学习概率论与统计学--(1)概率论基础欢迎来到概率论的世界！无论你是刚接触这门学科，还是想巩固基础，这篇文章都会用最直观的方式带你理解核心概念。我们将从最基础的样本空间开始，一步步深入到贝叶斯定理和机器学习中的应用。准备好了吗？让我们开始吧！

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06 Python 数据分析入门：集中趋势与离散程度适合人群：Python 初学者 / 数据分析入门 / 统计学基础学习者 / 教学案例分享在做数据分析时，我们经常会遇到这样的问题：

一维概率分布可视化实践：基于 Python 的理论曲线与样本图对照概率分布是概率论、数理统计、数据分析与机器学习中的基础内容。学习分布时，除了掌握定义和公式，更重要的是理解分布的形状、参数变化带来的影响，以及随机样本与理论分布之间的关系。

高级概率知识1：大数定律高维数据变得非常重要。然而，高维空间与我们熟悉的二维和三维空间有很大不同。在d维空间中随机生成n个点，每个坐标都是均值为零、方差为1的高斯分布。当d足够大时，所有点对之间的距离以高概率基本上相同。此外，d维单位球（即所有满足|x|≤1的点x的集合）的体积随着维度的增加而趋近于零。高维单位球的体积集中在它的表面附近，也集中在它的赤道附近。这些性质具有重要的影响，我们将对此进行考虑。

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R语言的贝叶斯网络模型的实践在现代的生态、环境以及地学研究中，变量和变量间的因果关系推断占据了非常重要的地位。在实践中，变量间的因果关系研究往往求助于昂贵的实验，但所得结果又经常与天然环境中的实际因果联系相差甚远。统计学方法是研究天然环境中变量间关系的好方法，但常见的统计学方法往往回答的是变量间的相关关系。相关关系是通往因果关系的第一步，但决不是其最终的目的。贝叶斯网络是一种结合图论与统计学理论提出的新型模型。贝叶斯网络不但能够统合已有的各种统计学方法，如混合回归模型，LASSO,自回归模型，隐马模型等等；而且在很大程度上能够弥补统

C 语言实现独立样本 t 检验和配对样本 t 检验源代码链接：https://github.com/Illusionna/tiny-stats/blob/main/t-test.c

CS创新实验室

正态分布的深入学习：从数学发现到自然法则的演变正态分布，又称高斯分布或钟形曲线，是统计学中最重要、最广泛使用的概率分布之一。它不仅在数学和物理学中占据核心地位，也在社会科学、工程技术和生物医学等领域展现出惊人的普遍性。这一分布的发现历程跨越了近两个世纪，从法国数学家棣莫弗在1733年对二项分布的渐近公式研究，到德国数学家高斯在1809年将其应用于天文学误差分析，再到拉普拉斯在1810年将中心极限定理与误差理论结合，最终形成了完整的理论体系。正态分布之所以如此普遍，是因为它满足了中心极限定理的核心条件——当一个随机变量是由大量微小独立随机因素的叠加结