一、问题的提出
n 阶Z 形矩阵的特点是按照之(Z )字形的方式排列元素。n 阶Z 形矩阵是指矩阵的大小为n ×n ,其中n 为正整数。
题目描述
一个 n 行 n 列的螺旋(Z 形)矩阵如图1所示,观察并找出填数规律。
图1 7行7列和8行8列的螺旋(Z 形)矩阵
现在给出矩阵大小 n ,请你输出该矩阵。
输入格式
输入一个整数 n (1≤n ≤1000),表示矩阵大小。
输出格式
输出 n 行 n 列,表示所求的矩阵。
输入输出样例
二、解决的思路
图2 矩阵生成原理图
根据题目描述、样例和图2可知:矩阵为n ×n ,其中偶数行(第一行为0行)从左向右排列元素;奇数行(第一行为0行)从右向左排列元素。
三、矩阵生成算法
n 行n 列,偶数行(第一行为0行)从0~n -1生成元素;奇数行(第一行为0行)从n -1~0生成元素。
程序代码如下:
python
N = 5
def prt(b): # 打印二维列表
for i in range(N):
for j in range(N):
print("%3d" % b[i][j], end='')
print()
def Helix_MatrixII(n):
cnt = 1
for i in range(n): # 生成n行
if i % 2 == 0: # 偶数行
for j in range(n): # 由左向右(j为0~n-1)生成
matrix[i][j] = cnt
cnt += 1
else: # 奇数行
for j in range(n): # 由右向左(j为n-1~0)生成
matrix[i][n-1-j] = cnt
cnt += 1
matrix = [] # 初始化二维矩阵matrix(二维列表)
for i in range(N):
matrix.append([])
for j in range(N):
matrix[i].append(0)
Helix_MatrixII(N)
prt(matrix)
执行结果:
|----|----|----|----|----|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 20 | 19 | 18 | 17 | 16 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
四、题目求解算法
按题目要求:输入矩阵大小 n ,输出该矩阵。
python
def prt(b): # 打印二维列表
for i in range(N):
for j in range(N):
print("%3d" % b[i][j], end='')
print()
def Helix_MatrixII(n):
cnt = 1
for i in range(n): # 生成n行
if i % 2 == 0: # 偶数行
for j in range(n): # 由左向右(0~n-1)生成
matrix[i][j] = cnt
cnt += 1
else: # 奇数行
for j in range(n): # 由左向右(n-1~0)生成
matrix[i][n-1-j] = cnt
cnt += 1
N = int(input())
matrix = [] # 初始化二维矩阵matrix(二维列表)
for i in range(N):
matrix.append([])
for j in range(N):
matrix[i].append(0)
Helix_MatrixII(N)
prt(matrix)
输入8,输出为