124-二叉树中的最大路径和

题目

二叉树中的路径被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中至多出现一次。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。

路径和是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其最大路径和。

示例 1：

输入：root = $1,2,3$

输出：6

解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

输入：root = $-10,9,20,null,null,15,7$

输出：42

解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

树中节点数目范围是 $1, 3 \* 104$

-1000 <= Node.val <= 1000

思路

问题描述：给定一个二叉树，每个节点包含一个整数值，路径被定义为节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。求这棵二叉树中，路径和最大的路径的和。

解题思路：

这个问题可以通过递归来解决。对于每个节点，有以下几种情况：

最大路径和经过当前节点的左子树和右子树，并且向上连接：node.val + left_max + right_max。
最大路径和仅经过当前节点的左子树，不连接到右子树：node.val + left_max。
最大路径和仅经过当前节点的右子树，不连接到左子树：node.val + right_max。
最大路径和仅包含当前节点，不连接到子树：node.val。

其中，left_max 表示左子树的最大路径和，right_max 表示右子树的最大路径和。为了避免路径和为负的子路径对结果产生负影响，如果子路径和为负，我们选择不经过该子路径。

递归的基本情况是当节点为空时，路径和为0。递归过程中，我们可以计算每个节点的最大路径和，并在递归的同时更新全局最大路径和。

代码

scala 复制代码

class TreeNode(var _value: Int) {
  var value: Int = _value
  var left: TreeNode = null
  var right: TreeNode = null
}

object Solution {
  def maxPathSum(root: TreeNode): Int = {
    var maxSum = Int.MinValue

    def dfs(node: TreeNode): Int = {
      if (node == null) return 0
      
      // 递归计算左右子树的最大路径和，选择不经过负子路径
      val leftMax = Math.max(dfs(node.left), 0)
      val rightMax = Math.max(dfs(node.right), 0)
      
      // 更新全局最大路径和
      maxSum = Math.max(maxSum, node.value + leftMax + rightMax)
      
      // 返回以当前节点为终点的最大路径和
      node.value + Math.max(leftMax, rightMax)
    }

    dfs(root)
    maxSum
  }

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    val root1 = new TreeNode(1)
    root1.left = new TreeNode(2)
    root1.right = new TreeNode(3)
    println(maxPathSum(root1))  // 输出 6

    val root2 = new TreeNode(-10)
    root2.left = new TreeNode(9)
    root2.right = new TreeNode(20)
    root2.right.left = new TreeNode(15)
    root2.right.right = new TreeNode(7)
    println(maxPathSum(root2))  // 输出 42
  }
}