[198. 打家劫舍](#198. 打家劫舍)

198. 打家劫舍

题目描述：

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

复制代码

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

复制代码

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

实现代码与解析：

方法一：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int>> f(nums.size(), vector<int>(2, 0));
        // f[i][0] 第i个房间不偷的最大金额，f[i][1] 第i个房间偷的最大金额

        f[0][0] = 0;
        f[0][1] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            f[i][0] = max (f[i - 1][0], f[i - 1][1]);
            f[i][1] = f[i - 1][0] + nums[i];
        }
        return max(f[nums.size()-1][0], f[nums.size()-1][1]);
    }
};

方法二：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1) {
            return nums[0];
        }
        vector<int> dp = vector<int>(nums.size(), 0);
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
        }
        return dp[nums.size() - 1];
    }
};

原理思路：

两种方法，其实就是dp数组定义的含义不同，都是可以解决此题的。

方法一的dp含义：

f[i][0] 表示第i个房间不偷的最大金额，最大金额等于前一个房间不偷的最大金额（f[i-1][0]）或者前一个房间偷的最大金额（f[i-1][1]）中的较大值。
f[i][1] 表示第i个房间偷的最大金额，只能选择偷第i个房间，那么最大金额等于前一个房间不偷的最大金额（f[i-1][0]）加上第i个房间的财物数量（nums[i]）。

方法二的dp含义：

dp[i] 表示抢劫前i个房屋所能获得的最大金额。可以选择抢劫第i个房屋，那么最大金额等于前两个房屋的最大金额（dp[i-2]）加上第i个房屋的财物数量（nums[i]）与不抢劫第i个房屋的最大金额（dp[i-1]）中的较大值。