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前言：
接下来呢也还是带大家继续刷题，二叉树这个部分涉及较多的递归而递归又是一个很繁琐的过程，所以我们需要大量的练习来熟悉递归的过程；
一，对称二叉树
题目详情：
给你一个二叉树的根节点root ， 检查它是否轴对称；
我们先来看几个例子，然后再加以分析；
示例1：
输入：root = [ 1，2，2，3，4，4，3 ]
输出：true
示例2：
输入：root = [ 1，2，2，3，3 ]
输出：false
提示：
树中结点数目在范围【1，1000】内
-100<=Node.val<=100
解题思路：
从以上信息得知咱们就是要判断一个二叉树是否轴对称嘛 ，是就返回 true ，否就返回false ；
开始分析：
要判断一颗树是否轴对称，根结点只有一个不用管，但是根结点的左，右子树要对称也就是相同；
大事化小： 树要对称，则根结点的左，右子树也要对称也就是相同 ，当左，右子树为根结点时也是如此，层层递归下去，最后这棵树就成对称树了；
结束条件： 当左，右子树不相同时就结束， 所以当左，右子树一方为NULL ，另一方不为 NULL 时返回 false ，当左，右子树对应的值不相同时返回false，当上面条件都满足时，就要向下走了，判断下层的结点也是否对称；
思路实现：
判断树是否对称侧重点在于根结点的左，右子树是否相同 ，所以我们需要编写一个函数来判断其左，右子树是否相同；
cpp
bool isSymmetric(struct TreeNode* root){
//判断两棵树是否相同
return isSameTree(root->left,root->right);
}而isSamTree 函数的实现类似于**" 相同的树 "** 这道题目的解法，前者是判断其左，右子树是否相同 ，后者是判断其左，左子树，右，右子树是否相同，有异曲同工之妙！
cpp
bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
//判空
if(p==NULL && q==NULL)
{
return true;
}
if(p==NULL || q==NULL)
{
return false;
}
//判值
if(p->val != q->val)
{
return false;
}
//递归
return isSameTree(p->left,q->right) && isSameTree(p->right,q->left);
}源代码：
cpp
bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
//判空
if(p==NULL && q==NULL)
{
return true;
}
if(p==NULL || q==NULL)
{
return false;
}
//判值
if(p->val != q->val)
{
return false;
}
//递归
return isSameTree(p->left,q->right) && isSameTree(p->right,q->left);
}
bool isSymmetric(struct TreeNode* root){
//判断两棵树是否相同
return isSameTree(root->left,root->right);
}二，另一颗树的子树
题目详情：
给你两棵二叉树root 和subRoot ，检验root 中是否包含和subRoot 具有相同结构和节点值的子树。如果存在，返回 true ；否则，返回 false ；
二叉树 true 的一棵子树包括tree 的某个节点和这个节点的所有后代节点，tree 也可以看做它自身的一棵子树
我们先来看几个例子，然后再加以分析；
示例1：
输入：root = [ 3，4，5，1，2 ]，subRoot = [ 4，1，2 ]
输出：true
示例2：
输入：root = [ 3，4，5，1，2，null，null，null，0 ]，subRoot = [ 4，1，2 ]
输出：false
提示：
root 树上的结点数量范围是【1，2000】
subRoot 树上的结点数量范围是【1，1000】
-104 <= root.val <= 104
-104 <= subRoot.val <= 104
解题思路：
其实这个题目讲的就是root 树是否包含subRoot树嘛；
开始分析： 要判断root 为根结点的树是否包含以subRoot 为结点的树，就要看自身有没有子树与 subRoot 树相同！
大事化小： 先判断树的根结点是否与 subRoot 树相等，否则再判断其左，右子树是否与 subRoot 树相等，层层递归下去进行判断，只要左，右子树中有一方与 subRoot 树相等则 root 树包含 subRoot 树；
结束条件： 因为 subRoot 树上的结点至少都为1 ，所以当 root 树上的结点为空是返回 false ，如果其子树与 subRoot 树相同返回 true；
思路实现：
首先是对结点进行判空；
cpp
//判空
if(root==NULL)
{
return false;
}然后在判断以此结点为根结点的树 是否与 subRoot树相同；
cpp
bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q){
if(p==NULL && q==NULL)
{
return true;
}
if(p==NULL || q==NULL)
{
return false;
}
if(p->val != q->val)
{
return false;
}
return isSameTree(p->left,q->left) && isSameTree(p->right,q->right);
}
//判断树是否相同
if(isSameTree(root,subRoot))
{
return true;
}root 树中的左，右子树中只要有一方包含 subRoot树，直接为真！
cpp
//判断其子树是否包含 subRoot 树
return isSubtree(root->left,subRoot) || isSubtree(root->right,subRoot);源代码：
cpp
bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q){
if(p==NULL && q==NULL)
{
return true;
}
if(p==NULL || q==NULL)
{
return false;
}
if(p->val != q->val)
{
return false;
}
return isSameTree(p->left,q->left) && isSameTree(p->right,q->right);
}
bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot){
//判空
if(root==NULL)
{
return false;
}
//判断树是否相同
if(isSameTree(root,subRoot))
{
return true;
}
//判断其子树是否包含 subRoot 树
return isSubtree(root->left,subRoot) || isSubtree(root->right,subRoot);
}这两道题目都跟前面的题目有所关联，互相的联系也多，也都是用递归来实现的，总体来说不算难，可以好好熟悉一下递归！
第六阶段就到这里了，这阶段带大家继续刷题来熟悉递归解题思路；
后面博主会陆续更新；
如有不足之处欢迎来补充交流！
完结。。