【LeetCode 算法专题突破】二叉树的深度优先遍历（⭐）

文章目录

• 前言
• [1. 二叉树的前序遍历](#1. 二叉树的前序遍历)
• • 题目描述
  • 代码
• [2. 二叉树的中序遍历](#2. 二叉树的中序遍历)
• • 题目描述
  • 代码
• [3. 二叉树的后序遍历](#3. 二叉树的后序遍历)
• • 题目描述
  • 代码
• [4. 前序遍历的非递归实现](#4. 前序遍历的非递归实现)
• • 代码与思路
• [5. 中序遍历的非递归实现](#5. 中序遍历的非递归实现)
• • 代码与思路
• [6. 后序遍历的非递归实现](#6. 后序遍历的非递归实现)
• • 代码与思路
• 总结

前言

接下来我要开始攻克二叉树这一个大难题了，我打算把二叉树分成四个部分进行总结：

1. 二叉树的深度优先遍历
2. 二叉树的广度优先遍历（也叫层序遍历）
3. 二叉树的基本属性求解
4. 二叉树其他相关问题（删改、求公共祖先、二叉搜索树等等）

那我也不废话了，直接开始。

1. 二叉树的前序遍历

接下来，我们就将二叉树的前中后序的递归遍历都做一遍，然后再分别将这四种遍历的迭代实现方法也做一遍，基础不牢，地动山摇，我们慢慢来，一步一个脚印学好二叉树！

题目链接：144. 二叉树的前序遍历

题目描述

所谓的前中后序遍历，在前中后的是什么？其实就是根节点，所以我一般习惯用一个口诀来记住前中后序的遍历顺序：

1. 前序就是：根左右
2. 中序就是：左根右
3. 后序就是：左右根

这其实就是按照根在遍历中的顺序划分的遍历方式。来看代码：

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func preorderTraversal(root *TreeNode) (res []int) {
    var preorder func(node *TreeNode)
    preorder = func(node *TreeNode) {
        if node == nil {
            return
        }
        res = append(res, node.Val) // 根
        preorder(node.Left)  // 左
        preorder(node.Right) // 右
    }
    preorder(root) // 调用前序遍历
    return res
}

我们来看这个代码，其实这就是一个简单的递归遍历的函数，所谓的 "根左右" 其实就是先把 "根" 位置的值给塞进 res 数组而已。

2. 二叉树的中序遍历

那就继续中序遍历

题目链接：94. 二叉树的中序遍历

题目描述

其实刚刚已经介绍过前中后序是怎么样的了，所以我们直接看代码：

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func inorderTraversal(root *TreeNode) (res []int) {
    var inorder func(node *TreeNode)
    inorder = func(node *TreeNode) {
        if node == nil {
            return 
        }
        inorder(node.Left)
        res = append(res, node.Val)
        inorder(node.Right)
    }
    inorder(root)
    return res
}

这里我注释也懒得打了，可以发现他其实比起前序遍历就只是改了一个地方的代码，就是把 根 的位置和向左递归的位置换了一下，这就是中序遍历的遍历方法。

3. 二叉树的后序遍历

一做肯定是得做全套滴

题目链接：145. 二叉树的后序遍历

题目描述

其实现在题目描述也没有什么意义了，知道是后序遍历，我们直接写代码就完了：

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func postorderTraversal(root *TreeNode) (res []int) {
    var postorder func(node *TreeNode) 
    postorder = func(node *TreeNode) {
        if node == nil {
            return 
        }
        postorder(node.Left)
        postorder(node.Right)
        res = append(res, node.Val)
    } 
    postorder(root)
    return res
}

没有意外，也是朴实无华的改个代码的位置。

现在开胃小菜算是做完了，像前中后这样的遍历其实并没有什么难度，所以我们还需要挑战一下前中后序的非递归遍历，不然不能算是真正学会了这三种遍历的方式。既是锻炼我们的代码能力，也是让我们熟悉二叉树的基本遍历方式，打牢基础，后面才不会越看越懵逼。

4. 前序遍历的非递归实现

这里我就不把题目描述给放出来了，这里我们用的就是第一题

代码与思路

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func preorderTraversal(root *TreeNode) (ans []int) {
    if root == nil {
        return
    }
    st := list.New()
    st.PushBack(root)
    for st.Len() > 0 {
        node := st.Remove(st.Back()).(*TreeNode)
        ans = append(ans, node.Val)
        if node.Right != nil {
            st.PushBack(node.Right)
        }
        if node.Left != nil {
            st.PushBack(node.Left)
        }
    }
    return ans
}

我来讲讲使用迭代法求解的一个流程，采取的是用一个栈来模拟递归的方法（这里我采用的是 go 语言的 list 来模拟栈操作），模拟前序遍历 "根左右" 的遍历方式

1. 首先将根（或者说当前走到的节点）的值存入数组
2. 然后分别将右节点和左节点入栈，因为出栈的顺序是相反的，所以我们入栈的时候就要这样先入右节点再入左节点，这样出栈遍历的时候就能达成 "根左右" 的遍历方式了

其实核心的步骤就是这两步，那我们继续实现中序的非递归遍历

5. 中序遍历的非递归实现

代码与思路

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func inorderTraversal(root *TreeNode) (ans []int) {
    st := list.New()
    cur := root
    for cur != nil || st.Len() > 0 {
        if cur != nil {
            st.PushBack(cur)
            cur = cur.Left
        } else {
            cur = st.Remove(st.Back()).(*TreeNode)
            ans = append(ans, cur.Val)
            cur = cur.Right
        }
    }
    return ans
}

前序遍历的时候，我们就是不断计算根位置的值，然后只管用栈按顺序遍历二叉树就行了，但是到了中序遍历，我们需要取的是左节点的值，所以我们就需要在左节点遍历的时候边遍历边取值，我们来根据代码梳理一下他的流程

1. 将当前节点入栈，然后一直往左遍历直到走到 nil
2. 走到 nil 之后，上一个节点，也就是栈顶的元素就是最左节点，输出到 ans
3. 然后往右遍历一步，持续这个三步循环

这三步模拟的就是 "左根右" 的遍历方式，刚好也是三步，找到最左，取根，找右，循环往复，就能完成中序遍历了。迭代算法确实不太好想，但是上手模拟一遍还是比较好理解的。

6. 后序遍历的非递归实现

代码与思路

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func postorderTraversal(root *TreeNode) (ans []int) {
    if root == nil {
        return
    }
    st := list.New()
    st.PushBack(root)
    for st.Len() > 0 {
        node := st.Remove(st.Back()).(*TreeNode)
        ans = append(ans, node.Val)
        if node.Left != nil {
            st.PushBack(node.Left)
        }
        if node.Right != nil {
            st.PushBack(node.Right)
        }
    }
    reverse(ans)
    return ans
}

func reverse(a []int) { // 反转数组
    l, r := 0, len(a)-1
    for l < r {
        a[l], a[r] = a[r], a[l]
        l, r = l+1, r-1
    }
} 

后序遍历有一个非常巧妙的解法：因为前序遍历是 "根左右"，后续遍历是 "左右根"，如果我们根据 "根右左" 的顺序来进行遍历，然后再将结果进行反转就能将 "根右左" -> "左右根"，这样就完成了后续遍历，也就是我们只需要修改一下前序遍历的代码即可

就那上述代码来说，我将遍历左右的顺序进行了调换，然后实现了一个 reverse 反转数组（go 语言没有 C++ 那样提供 STL，难受）按照刚刚分析出来的思路实现后序遍历。

总结

基础不牢，地动山摇，把二叉树的前中后序学会，我们下一节挑战二叉树的广度优先遍历，又或者说，二叉树的层序遍历。