C++二分查找算法的应用：最小好进制

本文涉及的基础知识点

二分查找

题目

以字符串的形式给出 n , 以字符串的形式返回 n 的最小好进制。

如果 n 的 k(k>=2) 进制数的所有数位全为1，则称 k(k>=2) 是 n 的一个好进制。

示例 1：

输入：n = "13"

输出："3"

解释：13 的 3 进制是 111。

示例 2：

输入：n = "4681"

输出："8"

解释：4681 的 8 进制是 11111。

示例 3：

输入：n = "1000000000000000000"

输出："999999999999999999"

解释：1000000000000000000 的 999999999999999999 进制是 11。
参数范围 ：

n 的取值范围是 [3, 10^18]

n 没有前导 0

分析

值相等，进制越小，位数越多。进制最小是2，10^18大约是264次方，放宽些，假定最大长度为70

求最小的k，也就是最大的位数对应的进制

主函数，从大到小尝试各位数能否存在好进制

Is函数利用二分法判断是否存k进制的m位1刚好等于n，如果存在则返回k，否则返回0。

由于n>=3，所以11一定是好进制。也就是本题一定有解。

Cmp函数：k进制的m个1和n的大小比较,n大返回正数，相等返回0，n小返回负数。llHas记录当前位的值。

注意：各值的范围

代码

class Solution {

public:

string smallestGoodBase(string n) {

long long llN = 0;

for (const auto& ch : n)

{

llN = (llN * 10 + ch - '0');

}

for (int i = 70; i > 2; i--)

{

long long llRet = Is(i, llN);

if (llRet > 0 )

{

return std::to_string(llRet);

}

return std::to_string(llN-1);

}

long long Is(int m, long long n)

{

long long left = 2, right = n + 1;

while (right - left > 0 )

{

const auto mid = left + (right - left) / 2;

const auto llRet = Cmp(mid, m, n);

if (0 == llRet)

{

return mid;

}

if (llRet > 0)

{

left = mid+1;

}

else

{

right = mid;

}

return 0;

}

//k进制的m个1和n的大小比较,n大返回正数，相等返回0，n小返回负数

long long Cmp(long long k, int m, long long n)

{

long long llHas = 1;

for (; m > 0; m--)

{

if (n < llHas)

{

return -1;

}

n -= llHas;

if (m > 1)

{// 最后一次llHas并不使用，所以越界不影响

if (LLONG_MAX / k < llHas)

{

return -1;

}

llHas *= k;

}

return n;

}

};

测试用例

template

void Assert(const T& t1, const T& t2)

{

assert(t1 == t2);

}

template

void Assert(const vector& v1, const vector& v2)

{

if (v1.size() != v2.size())

{

assert(false);

return;

}

for (int i = 0; i < v1.size(); i++)

{

Assert(v1[i] ,v2[i]);

}

int main()

{

Solution slu;

string res;

res = slu.smallestGoodBase("470988884881403701");

Assert(res, std::string("686286299"));

res = slu.smallestGoodBase("2251799813685247");

Assert(res, std::string("2"));

res = slu.smallestGoodBase("13");

Assert(res, std::string("3"));

res = slu.smallestGoodBase("4681");

Assert(res, std::string("8"));

res = slu.smallestGoodBase("1000000000000000000");

Assert(res, std::string("999999999999999999"));

res = slu.smallestGoodBase("1333");

Assert(res, std::string("36"));

res = slu.smallestGoodBase("463381");

Assert(res, std::string("463380"));

复制代码

//CConsole::Out(res);

}

扩展阅读

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者操作系统：win10 开

发环境： VS2022 C++17