LeetCode 5 最长回文子串

题目描述

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

示例 1：

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输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

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输入：s = "cbbd"
输出："bb"

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母组成

解法

动态规划解法。

思路：

对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于 2，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。

只有 s $i+1:j-1$ 是回文串，并且 s 的第 i 和 j 个字母相同时，s $i:j$ 才会是回文串。

边界：1. 长度为 1 的子串，它是个回文串

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	   2. 长度为 222 的子串，只要它的两个字母相同，它就是一个回文串

最终的答案即为所有 P(i,j)=true 中 j−i+1（即子串长度）的最大值

java代码：

java 复制代码

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        // 字符串长度小于2，直接返回长度（0或1）
        int len = s.length();
        if (len < 2) {
            return s;
        }

        // 初始化最长回文子串的长度为1
        int maxLen = 1;
        // 初始化最长回文子串的开始索引为0
        int begin = 1;
        // 维护子串是否是回文子串的状态列表，二维数组，分别是开始索引和结束索引
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        // 初始化：所有长度为 1 的子串都是回文串
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }

        // 开始遍历，我们可以从第二个开始
        for (int i = 1; i < len; i++) {  // 子串右边界
            for (int j = 0; j < i; j++) {  // 子串左边界
                // 如果两个不相等，则一定不是回文子串
                if (s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
                    dp[j][i] = false;
                } else {
                    // 如果两个相等
                    // 如果就两个元素，则是true
                    if (i - j < 3) {
                        dp[j][i] = true;
                    } else {
                        // 如果大于两个元素，则看他的子串是不是回文子串，子串是回文子串，他就是回文子串
                        dp[j][i] = dp[j + 1][i -1];
                    }
                }

                // 更新最大长度，如果当前子串是回文子串，并且长度大于前面的最大长度，就更新最大长度和起始索引
                if (dp[j][i] && (i - j + 1 > maxLen)) {
                    maxLen = i - j + 1;
                    begin = j;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }
}

复杂度

时间复杂度：O(n^2)，n为字符串长度。

空间复杂度：O(n^2)，即存储动态规划状态需要的空间。