一、题目
1、题目描述
有 n 个区间,第 i 个区间是 [l_i,r_i],它的长度是 r_i-l_i。
有 q 个询问,每个询问给定 L,R,K,询问被 [L,R] 包含的且长度不小于 K 的区间数量。
你想,像这种板子题,你随手写,不到十分钟就能 AC。
2、输入输出
2.1输入
第一行,两个空格隔开的正整数 n,q。
接下来 n 行,第 i 行有两个空格隔开的正整数 l_i,r_i。
接下来 q 行,每行三个空格隔开的正整数 L,R,K,表示一个询问。
2.2输出
共 q 行,每行一个非负整数,表示询问的答案。
3、原题链接
#6270. 数据结构板子题 - 题目 - LibreOJ (loj.ac)
二、解题报告
1、思路分析
看到这种区间问题,不难想到应该要用分治
我们考虑[l, r]内长度不小于k的区间数目 = [l, r]内总区间数目 - [l, r]内小于k的区间数目
那么我们先读入区间
然后读入询问,我们把每个询问[l, r, k]拆成两个,一个是[l, r, k - 1],一个是[l, r, r - l]
后者减去前者就是答案
具体操作时,我们把区间和询问都按照区间长度升序排序,然后开两个树状数组,一个维护左端点左边的区间数目,一个维护右端点左边的区间数目
然后双指针归并,计算贡献即可
2、复杂度
时间复杂度:O(nlog^2 n) 空间复杂度:O(n)
3、代码详解
cpp
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 10, inf = 1e9 + 7;
struct line
{
int l, r, len;
bool operator<(const line &x) const
{
return len < x.len;
}
} lines[N];
struct query
{
int l, r, len, id;
bool operator<(const query &x) const
{
return len < x.len;
}
} query[N << 1];
int tot = 0, n, m, ans[N << 1], trR[N], trL[N];
void addR(int x, int v)
{
for (; x <= n; x += (x & -x))
trR[x] += v;
}
void addL(int x, int v)
{
for (; x <= n; x += (x & -x))
trL[x] += v;
}
int askR(int x)
{
int res = 0;
for (; x > 0; x &= (x - 1))
res += trR[x];
return res;
}
int askL(int x)
{
int res = 0;
for (; x > 0; x &= (x - 1))
res += trL[x];
return res;
}
int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> n >> m;
for (int i = 1, l, r; i <= n; i++)
cin >> l >> r, lines[i] = {l, r, r - l};
for (int i = 1, l, r, k; i <= m; i++)
{
cin >> l >> r >> k;
++tot, query[tot] = {l, r, k - 1, tot};
++tot, query[tot] = {l, r, r - l, tot};
}
sort(lines + 1, lines + 1 + n), sort(query + 1, query + 1 + tot);
for (int i = 1, p = 1; i <= tot; i++)
{
while (p <= n && lines[p].len <= query[i].len)
addL(lines[p].l, 1), addR(lines[p].r, 1), p++;
if (query[i].len <= query[i].r - query[i].l)
ans[query[i].id] = askR(query[i].r) - askL(query[i].l - 1);
else
ans[query[i].id] = inf;
}
for (int i = 1; i <= m; i++)
cout << max(0, ans[i << 1] - ans[(i << 1) - 1]) << '\n';
return 0;
}