【LetMeFly】1766.互质树:设计(深度优先搜索)
力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/tree-of-coprimes/
给你一个 n
个节点的树(也就是一个无环连通无向图),节点编号从 0
到 n - 1
,且恰好有 n - 1
条边,每个节点有一个值。树的 根节点 为 0 号点。
给你一个整数数组 nums
和一个二维数组 edges
来表示这棵树。nums[i]
表示第 i
个点的值,edges[j] = [u
~j~, v
~j~]
表示节点 u
~j~ 和节点 v
~j~ 在树中有一条边。
当 gcd(x, y) == 1
,我们称两个数 x
和 y
是 互质的 ,其中 gcd(x, y)
是 x
和 y
的 最大公约数 。
从节点 i
到 根 最短路径上的点都是节点 i
的祖先节点。一个节点 不是 它自己的祖先节点。
请你返回一个大小为 n
的数组 ans
,其中ans[i]
是离节点 i
最近的祖先节点且满足nums[i]
和nums[ans[i]]
是 互质的 ,如果不存在这样的祖先节点,ans[i]
为 -1
。
示例 1:
输入:nums = [2,3,3,2], edges = [[0,1],[1,2],[1,3]]
输出:[-1,0,0,1]
解释:上图中,每个节点的值在括号中表示。
- 节点 0 没有互质祖先。
- 节点 1 只有一个祖先节点 0 。它们的值是互质的(gcd(2,3) == 1)。
- 节点 2 有两个祖先节点,分别是节点 1 和节点 0 。节点 1 的值与它的值不是互质的(gcd(3,3) == 3)但节点 0 的值是互质的(gcd(2,3) == 1),所以节点 0 是最近的符合要求的祖先节点。
- 节点 3 有两个祖先节点,分别是节点 1 和节点 0 。它与节点 1 互质(gcd(3,2) == 1),所以节点 1 是离它最近的符合要求的祖先节点。
示例 2:
输入:nums = [5,6,10,2,3,6,15], edges = [[0,1],[0,2],[1,3],[1,4],[2,5],[2,6]]
输出:[-1,0,-1,0,0,0,-1]
提示:
nums.length == n
1 <= nums[i] <= 50
1 <= n <= 10
^5^edges.length == n - 1
edges[j].length == 2
0 <= u
~j~, v
~j~< n
u
~j~!= v
~j~
解题方法:设计(深度优先搜索)
这道题的数据范围中可以得知, n u m s [ i ] nums[i] nums[i]最大只有 50 50 50。因此可以建立一下数据结构:
- [[int]] gcds; // gcds[i]: 和i互质的所有数(题目范围内)
- [[int]] path; // path: dfs到当前节点时所有的祖先节点 | path[i]: 值为i的祖先节点们
- [int] num2depth; // num2depth[i]: 节点i的深度(默认值为0)
- [[int]] graph; // graph[i]: 节点i的所有相邻节点
- [int] ans; // ans: 最终要返回的答案
其中 g c d s gcds gcds可以在预处理时计算得出 1 1 1到 50 50 50的范围内每个数的所有质因数。
而 g r a p h graph graph课可以通过遍历一遍 e d g e s edges edges数组而得到。
至于 p a t h path path和 d e p t h depth depth,则可以在深度优先搜索的同时得到:
cpp
void dfs(nums, num, depth) {
num2depth[num] = depth;
int thisVal = nums[num];
... // 依据gcds[thisVal]遍历path中互质的数,深度最深的那个即为答案
path[thisVal].push_back(num);
... // 遍历graph开始递归
path[thisVal].pop_back();
}
- 时间复杂度 O ( C 2 + C n ) O(C^2+Cn) O(C2+Cn),其中 C C C为每个节点的数据范围,本题中 C = 50 C=50 C=50
- 空间复杂度 O ( C 2 + n ) O(C^2+n) O(C2+n)
AC代码
C++
cpp
class Solution {
private:
vector<vector<int>> gcds; // gcds[i]: 和i互质的所有数(题目范围内)
vector<vector<int>> path; // path: dfs到当前节点时所有的祖先节点 | path[i]: 值为i的祖先节点们
vector<int> num2depth; // num2depth[i]: 节点i的深度(默认值为0)
vector<vector<int>> graph; // graph[i]: 节点i的所有相邻节点
vector<int> ans; // ans: 最终要返回的答案
void initGcds() {
gcds.resize(51);
for (int i = 1; i <= 50; i++) {
for (int j = 1; j <= 50; j++) {
if (__gcd(i, j) == 1) {
gcds[i].push_back(j);
gcds[j].push_back(i);
}
}
}
}
void initPath() {
path.resize(51);
}
void initNum2depth(vector<int>& nums) {
num2depth.resize(nums.size());
}
void initGraph(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& edges) {
graph.resize(nums.size());
for (vector<int>& edge : edges) {
graph[edge[0]].push_back(edge[1]);
graph[edge[1]].push_back(edge[0]);
}
}
void initAns(vector<int>& nums) {
ans = vector<int>(nums.size(), -1);
}
void dfs(vector<int>& nums, int num, int depth) {
num2depth[num] = depth;
for (int coprime : gcds[nums[num]]) {
if (path[coprime].size()) {
int lastNum = path[coprime].back();
if (ans[num] == -1 || num2depth[lastNum] > num2depth[ans[num]]) {
ans[num] = lastNum;
}
}
}
path[nums[num]].push_back(num);
for (int nextNum : graph[num]) {
if (!num2depth[nextNum]) {
dfs(nums, nextNum, depth + 1);
}
}
path[nums[num]].pop_back();
}
public:
vector<int> getCoprimes(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& edges) {
initGcds();
initPath();
initNum2depth(nums);
initGraph(nums, edges);
initAns(nums);
dfs(nums, 0, 1); // 根节点视为1层,和默认值不同
return ans;
}
};
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