leetcode 2321.拼接数组的最大分数

思路：dp

这道题其实确实是有点难想，而且是很难联想到做法的那种。（需要有一定的经验才行）但是如果说有了思路，其实就很简单了。

我们可以在草纸上画上一下。比如，我们以第一个数组为基准，我们换出的数组就是nums1 $left$ .....nums1 $right$ ，换入的数组就是nums2 $left$ ....nums2 $right$ 。

把nums1的元素总和称为sum1,那么在交换数组的元素之后我们就得到了新的元素和sum=sum1-(nums1 $left$ +...nums $right$ )+(nums2 $left$ ....nums $right$ )。

我们把上面这个式子去一下括号，按照索引下标相同的原则进行合并可以得到：

sum=sum1+(nums2 $left$ -nums1 $left$ )+(nums2 $left+1$ -nums1 $left+1$ )+...+(nums2 $right\[-nums2\[right$ )

我们把nums2\[\]-nums1\[\]这种形式新定义一个数组就是diff，nums2 $left$ -nums1 $left$ =diff $left$ 这么记作。

那么上面这个式子就进一步变成了：sum=sum1+diff $left$ +...diff $right$ .

OK，到这里，相信大家会想到有一点思路，我们是不是在前面做过最大子数组和的题目呢？我们其实是不是可以把diff数组里面的最大子数组和提取出来然后和sum1相加不就是交换之后的最大和了嘛？是的，就是这样，所以我们再对diff进行动规操作。

上面只是基于对nums1进行操作的，我们还有nums2，所以这样的操作进行两次就行，然后取最大值就行了。

上代码：

复制代码

class Solution {
public:
    int maximumsSplicedArray(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
         int n=nums1.size();
         vector<int>dp(n+1,0);
         int sum1=0;
         int sum2=0;
         vector<int>diff1;
         vector<int>diff2;
         for(int i=0;i<n;i++){
            sum1+=nums1[i];
            sum2+=nums2[i];
            diff1.push_back(nums2[i]-nums1[i]);
            diff2.push_back(nums1[i]-nums2[i]);
         }
         int max1_dp=0;
         int max2_dp=0;
         int max1=INT_MIN;
         int max2=INT_MIN;
         for(int i=0;i<n;i++){
            max1_dp=max(max1_dp,0)+diff1[i];
            max2_dp=max(max2_dp,0)+diff2[i];

            max1=max(max1,max1_dp);
            max2=max(max2,max2_dp);
         }
         return max(sum1+max1,sum2+max2);
    }
};