[Algorithm][回溯][组合][目标和][组合总和]详细讲解

目录

• 1.组合
• • 1.题目链接
  • 2.算法原理详解
  • 3.代码实现
• 2.目标和
• • 1.题目链接
  • 2.算法原理详解
  • 3.代码实现
• 3.组合总和
• • 1.题目链接
  • 2.算法原理详解
  • 3.代码实现

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1.组合

1.题目链接

• 组合

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2.算法原理详解

• 思路：每次都只选一个数，此后只能选它后面的数
• 函数设计 ：
  • 全局变量 ：
    • vector<vector<int>> ret
    • vector<int> path
  • DFS()设计：void DFS(nums, pos)
  • 递归出口 ：path.size() == k
  • 剪枝 ：控制参数，每次从此位置下一个位置开始递归
    

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3.代码实现

class Solution 
{
    int _n;
    int _k;

    vector<vector<int>> ret;
    vector<int> path;
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) 
    {
        _n = n;
        _k = k;
        DFS(1);
        return ret;
    }

    void DFS(int start)
    {
        if(path.size() == _k)
        {
            ret.push_back(path);
        }

        // 递归 + 剪枝
        for(int i = start; i <= _n; i++)
        {
            path.push_back(i);
            DFS(i + 1);
            path.pop_back(); // 回溯，恢复现场
        }
    }
};

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2.目标和

1.题目链接

• 目标和

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2.算法原理详解

• 本题与子集逻辑几乎相同
• 本题会实现两种代码，可以通过这两种代码来感受：回溯的两种做法
  • path是全局变量的时候
    • 本题可能会超时
  • path作为参数
    • 此时编译器/代码会代为回溯，每次回溯都省去了一次加/减运算，故效率有所提高
      

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3.代码实现

// v1.0 效率低，可能会超时
class Solution 
{
    int ret = 0;
    int path = 0;
    int _target = 0;
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) 
    {
        _target = target;
        DFS(nums, 0);
        return ret;
    }

    void DFS(vector<int>& nums, int pos)
    {
        if(pos == nums.size())
        {
            if(path == _target)
            {
                ret++;
            }

            return;
        }

        // 加
        path += nums[pos];
        DFS(nums, pos + 1);
        path -= nums[pos]; // 回溯，恢复现场

        // 减
        path -= nums[pos];
        DFS(nums, pos + 1);
        path += nums[pos]; // 回溯，恢复现场
    }
};
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// v2.0，效率有所改善
class Solution 
{
    int ret = 0;
    int _target = 0;
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) 
    {
        _target = target;
        DFS(nums, 0, 0);
        return ret;
    }

    void DFS(vector<int>& nums, int pos, int path)
    {
        if(pos == nums.size())
        {
            if(path == _target)
            {
                ret++;
            }

            return;
        }

        // 加
        DFS(nums, pos + 1, path + nums[pos]);

        // 减
        DFS(nums, pos + 1, path - nums[pos]);
    }
};

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3.组合总和

1.题目链接

• 组合总和

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2.算法原理详解

• 思路一：每次都只选一个数，此后只能选它及它后面的数

  • 函数设计 ：
    • 全局变量 ：
      • vector<vector<int>> ret
      • vector<int> path
    • DFS()设计：void DFS(nums, pos， sum)
    • 递归出口 ：sum == _target || (sum > _target || pos == nums.size())
    • 回溯 ：通过sum控制回溯
    • 剪枝 ：控制pos参数，每次从此位置开始递归
      

• 思路二：每次枚举一个数，出现几次

  • 函数设计 ：
    • 全局变量 ：
      • vector<vector<int>> ret
      • vector<int> path
    • DFS()设计：void DFS(nums, pos， sum)
    • 递归出口 ：sum == _target || (sum > _target || pos == nums.size())
    • 回溯 ：通过sum控制回溯
    • 剪枝 ：控制pos参数，每次从此位置开始递归
      

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3.代码实现

// v1.0 每次都只选一个数，此后只能选它及它后面的数
class Solution 
{
    int _target;
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> ret;
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& nums, int target) 
    {
        _target = target;
        DFS(nums, 0, 0);
        return ret;
    }
    
    void DFS(vector<int>& nums, int pos, int sum)
    {
        if(sum == _target)
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }
        
        if(sum > _target || pos == nums.size())
        {
            return;
        }
        
        // 递归决策 + 剪枝
        for(int i = pos; i < nums.size(); i++)
        {
            path.push_back(nums[i]);
            DFS(nums, i, sum + nums[i]);
            path.pop_back(); // 回溯，恢复现场
        }
    }
};
--------------------------------------------------------------------------
// v2.0 每次枚举一个数，出现几次
class Solution 
{
    int _target;
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> ret;
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& nums, int target) 
    {
        _target = target;
        DFS(nums, 0, 0);
        return ret;
    }
    
    void DFS(vector<int>& nums, int pos, int sum)
    {
        if(sum == _target)
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }
        
        if(sum > _target || pos == nums.size())
        {
            return;
        }
        
        // 枚举个数 + 剪枝
        for(int i = 0; i * nums[pos] + sum <= _target; i++)
        {
            if(i)
            {
                path.push_back(nums[pos]);    
            }
            
            DFS(nums, pos + 1, i * nums[pos] + sum);
        }
        
        // 回溯，恢复现场
        for(int i = 1; i * nums[pos] + sum <= _target; i++)
        {
            path.pop_back();
        }
    }
};