【数据结构】------C语言实现二叉树

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创作时间 ：2024年5月20日

一、二叉树的定义

二叉树(Binary Tree) 是由n个结点构成的有限集(n≥0)，n=0时为空树，n>0时为非空树。

对于非空树：

• 有且仅有一个根节点
• 除根结点外其他可分为两个不相交的子集Tl和Tr，分别称为T TT的左子树和右子树，从定义也可以看出二叉树与一般树的区别主要是两点，一是每个结点的度最多为2；二是结点的子树有左右之分，不能随意调换，调换后又是一棵新的二叉树。

二、二叉树的形态

五种基本形态：

三种特殊形态：

三、二叉树的性质

1. 任意二叉树第 i ii 层最大结点数为2^(i-1)。（i>=1）

2. 深度为 k 的二叉树最大结点总数为2^k-1个（满二叉树）

3. 对于任意二叉树：

4. 

四、二叉树的存储

存的目的是为了取，而取的关键在于如何通过父结点拿到它的左右子结点，不同存储方式围绕的核心也就是这。

顺序存储：

使用一组地址连续的存储单元存储，例如数组。为了在存储结构中能得到父子结点之间的映射关系，二叉树中的结点必须按层次遍历的顺序存放。具体是：

• 对于完全二叉树，只需要自根结点起从上往下、从左往右依次存储。
• 对于非完全二叉树，首先将它变换为完全二叉树，空缺位置用某个特殊字符代替（比如#），然后仍按完全二叉树的存储方式存储。

假设将一棵二叉树按此方式存储到数组后，左子结点下标=2倍的父结点下标+1，右子节点下标=2倍的父结点下标+2（这里父子结点间的关系是基于根结点从0开始计算的）。若数组某个位置处值为#，代表此处对应的结点为空。

可以看出顺序存储非常适合存储接近完全二叉树类型的二叉树，对于一般二叉树有很大的空间浪费，所以对于一般二叉树，一般用下面这种链式存储。

链式存储：

对每个结点，除数据域外再多增加左右两个指针域，分别指向该结点的左孩子和右孩子结点，再用一个头指针指向根结点。对应的存储结构：

二叉树代码的实现：

首先我们要得到相应的自定义函数，然后再去一一实现他们

typedef int BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;

}BTNode;


//创建一颗树
BTNode* creatBT();

//创建一个新节点
BTNode* BuyNode(int x);


//前序遍历
void PrevOrder(BTNode* root);

//计算节点个数
int TreeSize(BTNode* root);

由于我们接下来的前序、中序、后序遍历都需要一个二叉树，所以我们这里要先创建一颗二叉树才可以。

创建一个简易二叉树：

//创建一个新节点
BTNode* BuyNode(int x)
{
	BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc failed");
		exit(0);
	}
	newnode->data = x;
	newnode->left = newnode->right =NULL;
	return newnode;
}

BTNode* creatBT()
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;
	return node1;
}

前序遍历：

//前序遍历
void PrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}

	printf("%d ", root->data);//输出当前数值
	
	PrevOrder(root->left);//然后递归进行
	PrevOrder(root->right);
}

中序遍历：

//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}

	
	InOrder(root->left);//先递归，等到最后一个之后再进行输出
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

后序遍历：

//后序遍历
void BackOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}


	BackOrder(root->left);
	BackOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

节点个数：

//节点个数
int treesize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)return 0;
	else return treesize(root->left) + treesize(root->right) + 1 ;
}

另一种方式：

int TreeSize(BTNode* root)
{
	static int size = 0;//用局部静态变量，只初始化一次。
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		++size;
	}

	TreeSize(root->left);
	TreeSize(root->right);

	return size;
}

求叶子节点个数：

//求叶子节点个数
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

树的高度：

int TreeHeigh(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int leftheight = TreeHeigh(root->left);
	int rightheight = TreeHeigh(root->right);
	return leftheight > rightheight ?
		leftheight + 1 : rightheight + 1;
}

总代码：

Tree.h:

#pragma once
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>


typedef int BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;

}BTNode;


//创建一颗树
BTNode* creatBT();

//创建一个新节点
BTNode* BuyNode(int x);


//前序遍历
void PrevOrder(BTNode* root);

//计算节点个数
int TreeSize(BTNode* root);

test.c:

#include"Tree.h"

//创建一个新节点
BTNode* BuyNode(int x)
{
	BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc failed");
		exit(0);
	}
	newnode->data = x;
	newnode->left = newnode->right =NULL;
	return newnode;
}

BTNode* creatBT()
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);

	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;
	return node1;
}


//前序遍历
void PrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}

	printf("%d ", root->data);//输出当前数值
	
	PrevOrder(root->left);//然后递归进行
	PrevOrder(root->right);
}

//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}

	
	InOrder(root->left);//先递归，等到最后一个之后再进行输出
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}


//后序遍历
void BackOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}


	BackOrder(root->left);
	BackOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

//节点个数
int treesize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)return 0;
	else return treesize(root->left) + treesize(root->right) + 1 ;
}


int TreeSize(BTNode* root)
{
	static int size = 0;//用局部静态变量，只初始化一次。
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	else
	{
		++size;
	}

	TreeSize(root->left);
	TreeSize(root->right);

	return size;
}

//求叶子节点个数
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
	{
		return 1;
	}
	return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}



int TreeHeigh(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	int leftheight = TreeHeigh(root->left);
	int rightheight = TreeHeigh(root->right);
	return leftheight > rightheight ?
		leftheight + 1 : rightheight + 1;
}


int main()
{
	BTNode* root = creatBT();
	InOrder(root);
	printf("\n");
	int ret = TreeSize(root);
	std::cout << "TreeSize:" << ret << std::endl;
    ret = treesize(root);
	std::cout << "TreeSize:" << ret << std::endl;
	ret = TreeLeafSize(root);
	std::cout << "TreeLeafSize:" << ret << std::endl;
	int heigh = TreeHeigh(root);
	std::cout << "TreeHeigh:" << heigh << std::endl;
	return 0;
}