在做题中学习（62）：矩阵区域和

1314. 矩阵区域和 - 力扣（LeetCode）

解法：二维前缀和

思路：读题画图才能理解意思：dun点点的是mat中的一个数，而要求的answer同位置的数 = 以点为中心上下左右延长 k 个单位所围成长方形的和。

因为最后answer中的每一个数都是mat一部分区域的和，所以就想到了二维前缀和模板：

在做题中学习（56）：二维前缀和模板-CSDN博客

而对于右边图的情况：显然是无法取到边界以外的值的，所以需要处理边界情况：

细节

1.与二维前缀和模板不同的是，这题的mat下标是从0开始的，所以前缀和数组dp需要+1行1列

就是：填dp[1][1]时，公式的mat值是mat[0][0]的。

填answer时，是用dp的值，而dp的值是从[1][1]才生效的。

2.dp+1行1列，所以遍历时从1开始，再多遍历一次。

3.填dp值时，公式中有关用到mat的值的下标要-1.

4. 填answer值时，可以在公式处每个下标+1，也可以直接在求x1,y1,x2,y2时+1.

class Solution 
{
public:
    vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) 
    {
        int m = mat.size(),n = mat[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));

        //dp多加一行，多加一列
        for(int i = 1;i<=m;i++)
        {
            for(int j = 1;j<=n;j++)
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] + mat[i-1][j-1] - dp[i-1][j-1];
            }
        }
        //answer
        vector<vector<int>> answer(m,vector<int>(n));
        for(int i = 0;i<m;i++)
        {
            for(int j = 0;j<n;j++)
            {
                int x1,y1,x2,y2;
                x1 = max(0,i-k) + 1;
                y1 = max(0,j-k) + 1;
                x2 = min(m-1,i+k) + 1;
                y2 = min(n-1,j+k) + 1;
                answer[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x2][y1-1] + dp[x1-1][y1-1]; 
            }
        }
        return answer;
    }
};