1. 两数之和

题目：
分析题目：

题目：

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数，并返回它们的数组下标。

分析题目：

法1.直接遍历这个数组，时间复杂度为n*n。

C++ 复制代码

#include<iostream>
#include<utility>
using namespace std;

pair <int,int> sum_of_two_nums(int nums[] , int target ){
//返回多个值时，可以使用std::pair
	for(int i = 0; i < sizeof(nums)/sizeof(nums[0]) ;++i){
	//获取数组长度的方式，应该使用 sizeof(nums)/sizeof(nums[0])
		for(int j = i + 1; j < sizeof(nums)/sizeof(nums[0]); ++j){
			if(nums[i] + nums[j] == target){
					return make_pair(i,j);
					//make_pair(-1, -1) 是 C++ 中用于创建一个包含两个值的 std::pair 对象，其中 -1 和 -1 是这对值的值。在这个特定情况下， -1 可以被用来表示一些特殊情况，比如在一个函数中找不到匹配的结果时返回这对值。
			}
		}
	}
	return make_pair(-1,-1)
}

int main(){
    int nums[5] = {1,3,7,2,9};
	int target = 8;
	pair<int,int> result = sum_of_two_nums(nums,target)
	cout << result.first << "---" << result.second << endl;
	//cout 不能直接打印一个 std::pair 对象，需要分别访问 pair 中的元素来输出

	return 0
}

法2.如果限制时间复杂度小于n*n的话，可以尝试利用哈希表，本题主要在于寻找target-x的值，利用哈希表完成快速寻找数组中是否存在目标元素。

c++ 复制代码

#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <utility>
using namespace std;

pair<int, int> sum_of_two_nums(int nums[], int target) {
    // 创建一个哈希表，用于存储数组元素及其索引
    unordered_map<int, int> num_map;
	//unordered_map<int, int> num_map; 这行代码创建了一个名为 num_map 的无序映射（哈希表），其中键和值的类型都是整数。在这个特定的应用中，num_map 被用来存储数组中的元素及其对应的索引。

	//键：在这个哈希表中，键是整数类型，用来存储数组中的元素值。
	//值：值也是整数类型，用来存储数组中元素对应的索引。
    

	// 遍历数组
    for (int i = 0; i < sizeof(nums) / sizeof(nums[0]); ++i) {
        // 计算当前元素对应的补数
        int complement = target - nums[i];

        // 如果补数在哈希表中存在，则找到了两个数的和等于目标值
        if (num_map.find(complement) != num_map.end()) {
            return make_pair(num_map[complement], i);
        }

        // 将当前元素及其索引加入哈希表
        num_map[nums[i]] = i;
    }
    //for (int i = 0; i < sizeof(nums) / sizeof(nums[0]); ++i) {
这是一个 for 循环，用于遍历数组 nums 中的元素。sizeof(nums) / sizeof(nums[0]) 计算了数组的长度，即元素个数。
	//int complement = target - nums[i];
在每次迭代中，计算当前元素 nums[i] 对应的补数，即 target - nums[i]。这个补数是为了找到另一个数，使得它们的和等于目标值 target。
	//if (num_map.find(complement) != num_map.end()) {
检查哈希表 num_map 中是否存在键为 complement 的元素。如果存在，说明找到了满足条件的两个数的索引。
	//return make_pair(num_map[complement], i);
如果找到了满足条件的两个数，使用 make_pair 创建一个 pair 对象，其中存储了这两个数的索引，并将其作为函数的返回值。
num_map[nums[i]] = i;
如果没有找到满足条件的两个数，将当前元素 nums[i] 及其索引 i 存入哈希表 num_map 中，以便后续的查找。
	//通过这个循环，我们逐个遍历数组中的元素，在每次迭代中计算当前元素的补数，并查看是否存在与该补数相匹配的元素。如果存在，则找到了满足条件的两个数，返回它们的索引；否则，将当前元素及其索引存入哈希表中，继续迭代直到找到满足条件的两个数或遍历完整个数组。






	//num_map.find(complement) != num_map.end() 这行代码是用来检查哈希表 num_map 中是否存在键为 complement 的元素的条件语句。

num_map.find(complement)：这个部分是在哈希表 num_map 中查找键为 complement 的元素。
num_map.end()：end() 函数返回指向哈希表中超出范围的迭代器，代表着哈希表的末尾。
因此，num_map.find(complement) != num_map.end() 的含义是：

如果 num_map.find(complement) 返回的迭代器不等于 num_map.end()，即在哈希表中找到了键为 complement 的元素，条件成立；
如果 num_map.find(complement) 返回的迭代器等于 num_map.end()，则说明哈希表中不存在键为 complement 的元素，条件不成立。

	//num_map 是一个unordered_map，用于存储数组 nums 中的元素及其对应的索引。在代码中，num_map 通过 nums[i] 来获取数组 nums 中的值，其中 i 是当前循环迭代的索引。
	//具体来说，代码中的这行 num_map[nums[i]] = i; 就是通过 nums[i] 获取数组 nums 中的值，并将其作为键存入 num_map 中，同时将当前索引 i 作为对应的值存储在哈希表中。



/*nums[i]：表示数组 nums 在索引 i 处的元素值。
	num_map[nums[i]]：这是在哈希表 num_map 中使用数组元素值作为键。
	i：表示当前元素 nums[i] 的索引值。
	因此，num_map[nums[i]] = i; 的作用是将数组 nums 中的元素值作为键，将该元素值在数组中的索引 i 作为对应的值存储在哈希表 num_map 中。

	这样，在后续的循环中，如果需要查找某个元素在数组中的索引，只需通过 num_map[元素值] 即可快速获取到该元素在数组中的索引值。通过这种方式，哈希表提供了一种快速的查找机制，以便在数组中查找满足条件的两个数的索引。

*/

    // 如果没有找到匹配的和，返回一个代表无效值的 pair 对象 {-1, -1}
    return make_pair(-1, -1);
}

int main() {
    int nums[5] = {1, 3, 7, 2, 9};
    int target = 8;

    // 调用 sum_of_two_nums 函数
    pair<int, int> result = sum_of_two_nums(nums, target);

    // 输出找到的两个数的索引，中间加一个空格
    cout << result.first << " " << result.second << endl;

    return 0;
}