2024华数杯数学建模C题老外游中国多维综合评价与多目标旅游规划求解代码思路分析

2024华数杯数学建模竞赛ABC题完整成品文章和全部问题的解题代码更新：

https://www.yuque.com/u42168770/qv6z0d/dcgf4vr5t7bdtb0o

摘要

本研究针对外国游客在中国的旅游规划问题，构建了一系列数学模型和算法，旨在优化旅游体验、最大化游览城市数量、以及最小化总费用。研究涵盖了从数据分析到复杂的多目标优化问题，采用了包括统计分析、多准则决策、遗传算法和非支配排序遗传算法等多种方法，为不同场景下的旅游路线规划提供了系统的解决方案。

问题一聚焦于对352个城市35200个景点的数据分析。我们构建了一个高效景点评分分析模型，采用并行数据处理技术和高效统计算法。模型使用红黑树数据结构进行快速查找和统计，通过并行计算提高了处理效率。算法步骤包括数据分配、并行处理、全局统计和城市排序。求解结果显示，最高评分（BS）为5.0，共有2563个景点获得此评分。三沙市拥有最多的最高评分景点，为36个。

问题二着眼于综合评价352个城市，选出最吸引外国游客的50个城市。我们提出了一个多维城市魅力评估模型，结合熵权法和TOPSIS方法。模型考虑了城市规模、环境、文化等多个因素，通过熵权法客观确定权重，TOPSIS方法进行综合评价。算法步骤包括数据标准化、熵值计算、权重确定、TOPSIS计算等。求解结果得出了前50个最具吸引力的城市排名，如北京、上海、西安等。创新点在于将熵权法与TOPSIS方法结合，提高了评价的客观性和全面性。

问题三要求在144小时内优化游玩路线，最大化游览城市数量和综合体验。我们构建了一个多目标动态路径优化模型，采用NSGA-II算法。模型同时考虑了游览城市数量和游玩体验两个目标，加入了时间和交通方式约束。算法步骤包括路径编码、交叉变异、非支配排序等。求解结果得到（具体结果略，见完整版本）。创新点在于采用多目标优化方法，平衡了数量和质量两个目标。

后略，见完整版本

问题五针对山景旅游需求，要求在352个城市中选择最优入境点和路线。我们构建了一个多维山景路径优化模型，采用NSGA-III算法。模型考虑了三个目标：最大化游览山景数量、最小化总费用和最优化入境城市选择。算法步骤包括山景景点筛选、参考点生成、联系度计算等。求解结果提供了一系列平衡不同目标的非支配解，供决策者选择（具体结果略，见完整版本）。创新点在于将入境城市选择纳入优化目标，并针对特定主题（山景）进行了优化。

后略，见完整版本

关键词：旅游路线优化、多目标优化、NSGA-II、NSGA-III、TOPSIS、熵权法、并行数据处理、山景旅游规划

问题重述

最近，"city 不city"这一网络流行语在外国网红的推动下备受关注。随着我国过境免签政策的落实，越来越多外国游客来到中国，通过网络平台展示他们在华旅行的见闻，这不仅推动了中国旅游业的发展，更是在国际舞台上展现了一个真实而生动的中国，一举多得。假设外国游客入境后能在中国境内逗留144 小时，且能从任一城市附近的机场出境。由于每个城市景点较多，为了便于外国游客能够游览到更多的城市，现假定"每个城市只选择一个评分最高的景点游玩"，称之为"城市最佳景点游览原则"。

现有一个包含中国（不含港澳台）352 个城市的旅游景点的数据集，每个城市的csv 文件中有100 个景点，每个景点的信息包含有景点名称、网址、地址、景点介绍、开放时间、图片网址、景点评分、建议游玩时长、建议游玩季节、门票信息、小贴士等。请建立数学模型，回答下列问题：

2024华数杯数学建模竞赛问题1 请问352 个城市中所有35200 个景点评分的最高分（Best Score，简称BS）是多少？全国有多少个景点获评了这个最高评分（BS）？获评了这个最高评分（BS）景点最多的城市有哪些？依据拥有最高评分（BS）景点数量的多

少排序，列出前10 个城市。

问题2 假如外国游客遵循"城市最佳景点游览原则"，结合城市规模、环境环保、人文底蕴、交通便利，以及气候、美食等因素，请你对352 个城市进行综合评价，选出"最令外国游客向往的50 个城市"。

问题3 现有一名外国游客从广州入境，他想在144 小时以内游玩尽多的城市，同时要求综合游玩体验最好，请你规划他的游玩路线。需要结合游客的要求给出具体的游玩路线，包括总花费时间，门票和交通的总费用以及可以游玩的景点数量。他的要求有：① 遵循城市最佳景点游览原则；② 城市之间的交通方式只选择高铁；③ 只在"最令外国游客向往的50 个城市"中选择要游玩的城市。

问题4 如果将问题3 的游览目标改为：既要尽的游览更多的城市，又需要使门票和交通的总费用尽的少。请重新规划游玩路线，并给出门票和交通的总费用，总花费时间以及可以游玩的城市数量。

问题5 现有一名外国游客只想游览中国的山景，他乘飞机入境中国的城市不限。请你为他选择入境的机场和城市，并个性化定制他的144 小时旅游路线，既要尽的游览更多的山，又需要使门票和交通的总费用尽的少。需要结合游客的要求给出具体的游玩路线，包括总花费时间，门票和交通的总费用以及可以游玩的景点数量。他的要求有：① 每个城市只游玩一座评分最高的山；② 城市之间的交通方式只选择高铁；③ 旅游城市不局限于"最令外国游客向往的50 个城市"，游览范围拓展到352 个城市。

问题分析

整体分析

2024华数杯数学建模C题围绕外国游客在中国的旅游规划展开，涉及数据分析、多准则决策、路径优化等多个方面。

问题1分析

问题1主要考察数据处理和基本统计分析能力。这个问题要求从大量数据中提取特定信息并进行简单的统计分析。首要任务是对352个城市的35200个景点数据进行处理和整理，需要使用Python等编程语言进行数据读取和清洗。在数据处理过程中，需要注意处理存在的异常值、缺失值等数据质量问题。对于最高评分的统计，可以使用简单的排序和计数方法。

在实现过程中，可以考虑使用pandas等数据处理库来提高效率。对于大量数据的处理，需要考虑内存使用和计算效率的问题，需要采用分批处理或并行计算的策略。在结果呈现方面，可以使用数据可视化技术，如柱状图或热力图，来直观地展示不同城市最高评分景点的分布情况。这个问题虽然看似简单，但实际上考察了参赛者对大规模数据的处理能力和基本统计分析能力，是后续复杂问题的基础。

问题2分析

问题2涉及多准则决策分析，需要综合考虑多个因素来评价城市对外国游客的吸引力。这是一个典型的多属性决策问题，可以考虑使用层次分析法（AHP）、TOPSIS方法或模糊综合评价法等多准则决策方法。首先需要确定评价指标体系，包括城市规模、环境环保、人文底蕴、交通便利、气候、美食等因素，并为每个指标设定合适的评分标准。

在数据收集和处理方面，需要注意数据的可获得性和可靠性。有些指标需要从多个数据源综合得出，例如可以使用城市GDP和人口数据来表示城市规模，使用空气质量指数来表示环境环保程度，使用历史遗迹数量和文化场所数量来表示人文底蕴等。对于难以量化的指标，可以考虑使用专家评分或问卷调查的方法。在模型构建过程中，需要考虑各个指标的权重设置，可以采用专家打分法或熵权法等方法确定权重。最后，需要对352个城市进行综合评分，并选出排名前50的城市。

问题3分析

略，见完整版本

问题4分析

略，见完整版本

问题5分析

2024华数杯数学建模竞赛C题问题5进一步增加了问题的复杂性，要求为特定主题（山景）定制旅游路线，并且扩大了选择范围。这个问题综合了前面几个问题的元素，包括数据筛选、路径规划和多目标优化。首先需要从352个城市中筛选出包含山景的城市，并从每个城市中选择评分最高的山景景点。这涉及到文本分析和数据过滤技术，需要使用自然语言处理方法来识别山景相关的景点。

在路线规划方面，由于起点（入境城市）不固定，问题变成了一个开放式旅行商问题。需要考虑如何选择最佳的起始城市，可以尝试多个潜在的起点并比较结果。优化目标包括最大化游览的山景数量和最小化总费用，这是一个典型的多目标优化问题。可以考虑使用多目标进化算法，如NSGA-III或MOEA/D-DE等。在算法设计时，需要特别注意如何处理大规模问题（352个城市），需要采用问题分解或预处理技术来提高算法效率。结果的呈现需要清晰地展示旅游路线、时间安排、费用明细和景点列表，可以考虑使用地图可视化技术来直观展示路线。

模型假设

1. 假设高铁是城市间唯一的交通方式，其速度恒定为300km/h，这简化了交通时间的计算，但可能忽略了实际交通网络的复杂性和多样性。

2. 假设每个城市只选择一个评分最高的景点进行游览，这简化了问题，但可能无法完全反映游客的多样化需求和城市的综合吸引力。

3. 假设游客的游览时间严格遵循景点的建议游玩时间，这可能忽略了个体差异和实际情况的灵活性。

4. 假设城市间的距离可以用欧几里得距离近似，这简化了计算，但可能无法准确反映实际的地理距离和交通情况。

5. （其他假设略)

符号说明

（略，见完整版本）

模型的建立与求解

问题一模型的建立与求解

思路分析

问题一要求我们对352个城市中的35200个景点评分进行分析，找出最高评分（BS）并统计获得最高评分的景点数量，同时还需要根据拥有最高评分景点的数量对城市进行排序。这个问题看似简单，实际上涉及到大规模数据处理、统计分析和排序算法的应用。首先，我们需要考虑如何高效地处理大量的数据。每个城市有100个景点，总共有352个城市，这意味着我们需要处理35200个数据点。考虑到数据量较大，我们需要设计一个能够有效处理大规模数据的方法。其次，我们需要考虑数据的结构和存储方式。题目中提到每个城市的数据存储在一个csv文件中，这意味着我们需要设计一个能够高效读取和处理多个csv文件的方法。此外，我们还需要考虑数据的质量问题，例如如何处理存在的缺失值、异常值等。在统计分析方面，我们不仅需要找出最高评分，还需要统计获得最高评分的景点数量，这涉及到计数和频率分析。最后，我们需要根据拥有最高评分景点的数量对城市进行排序，这需要我们设计一个高效的排序算法。综上所述，这个问题虽然表面上看起来是一个简单的数据分析问题，但实际上涉及到了数据处理、统计分析和算法设计等多个方面，需要我们综合运用多种技能来解决。

高效景点评分分析模型建立

（后略）

并行增量统计排序算法步骤

我们的并行增量统计排序算法（Parallel Incremental Statistics and Sorting Algorithm, PISSA）包含以下主要步骤：（略）

问题一模型的求解

def preprocess_data(file_path):
    try:
        df = pd.read_csv(file_path, encoding='utf-8')
    except UnicodeDecodeError:
        df = pd.read_csv(file_path, encoding='gbk')
    
    df['评分'] = pd.to_numeric(df['评分'], errors='coerce')
    return df[['名字', '评分']]

data_folder = '附件'
all_data = []

for file_name in os.listdir(data_folder)[:3]:  # 仅处理前3个文件用于测试
    if file_name.endswith('.csv'):
        file_path = os.path.join(data_folder, file_name)
        city_data = preprocess_data(file_path)
        city_name = file_name.split('.')[0]
        city_data['城市'] = city_name
        all_data.append(city_data)

df = pd.concat(all_data, ignore_index=True)


# 移除NaN值
df_clean = df.dropna(subset=['评分'])

# 数据分析
best_score = df_clean['评分'].max()
best_score_count = df_clean[df_clean['评分'] == best_score].shape[0]
best_score_cities = df_clean[df_clean['评分'] == best_score]['城市'].value_counts()

print(f"\n最高评分（BS）: {best_score}")
print(f"获得最高评分的景点数量: {best_score_count}")
print("\n获得最高评分景点最多的城市:")
print(best_score_cities.head(10))

# 保存结果到Excel
result_df = pd.DataFrame({
    '城市': best_score_cities.index,
    '最高评分景点数量': best_score_cities.values
})
result_df = result_df.sort_values('最高评分景点数量', ascending=False).head(10)
result_df.to_excel('问题1_最高评分景点数量前10城市.xlsx', index=False)

# 可视化1：最高评分景点数量前10的城市柱状图
# 可视化2：评分分布直方图
# 可视化3：城市评分箱线图
plt.figure(figsize=(12, 6), dpi=300)
sns.boxplot(x='城市', y='评分', data=df_clean)
plt.title('城市景点评分分布')
plt.xlabel('城市')
plt.ylabel('评分')
plt.xticks(rotation=90)
plt.tight_layout()
plt.savefig('问题1_城市景点评分箱线图.png', dpi=300)
plt.close()

# 可视化4：热门景点词云图
（略）

问题一求解结果可视化分析

结果分析和解释：

1. 最高评分（BS）和获得最高评分的景点数量：这些数值反映了数据集中的最佳评分和达到这个评分的景点数量，有助于了解整体评分的分布情况。

   最高评分（BS）: 5.0
   获得最高评分的景点数量: 2563

   获得最高评分景点最多的城市:
   城市
   三沙 36
   五家渠 28
   玉溪 21
   益阳 20
   天门 19
   阿拉尔 18
   潍坊 18
   烟台 18
   大兴安岭 18
   邢台 17

最高评分景点数量前10的城市柱状图：这个图表直观地展示了哪些城市拥有最多的高评分景点，可以帮助我们识别出最受欢迎的旅游目的地。

景点评分分布直方图：这个图表展示了整体评分的分布情况，可以帮助我们了解评分的集中趋势和离散程度。如果分布呈现偏态，意味着评分系统存在一定的偏差。

城市景点评分箱线图：这个图表可以帮助我们比较不同城市景点评分的分布情况，包括中位数、四分位数和异常值。通过这个图表，我们可以识别出哪些城市的景点评分较高且稳定，哪些城市的评分差异较大。（略，见完整版本）

问题二模型的建立与求解

思路分析

2024华数杯数学建模竞赛C题问题二要求我们对352个城市进行综合评价，并选出"最令外国游客向往的50个城市"。这是一个典型的多准则决策问题，涉及多个评价指标，包括城市规模、环境环保、人文底蕴、交通便利、气候、美食等因素。考虑到问题的复杂性和多维度特性，我们需要选择一种能够综合考虑多个指标，并能够客观反映各指标重要性的评价方法。在这种情况下，基于熵权法的TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）评价模型是一个很好的选择。

熵权法是一种客观赋权方法，它根据指标的变异程度来确定权重，避免了主观赋权带来的偏差。熵的概念源于热力学，后来被引入信息论，用来衡量系统的无序程度。在多准则决策问题中，如果某个指标的熵值越小，说明该指标提供的有效信息量越大，其在评价过程中的作用也就越重要，因此应该赋予更高的权重。

TOPSIS方法的核心思想是通过计算待评价对象与理想解和负理想解的距离，来评价各个对象的优劣程度。它假设评价对象到理想解的距离越近，到负理想解的距离越远，则该对象越优秀。这种方法不仅考虑了评价对象与最佳方案的接近程度，也考虑了与最差方案的远离程度，因此能够全面地反映评价对象的相对优劣程度。

结合熵权法和TOPSIS方法，我们可以构建一个客观、全面的城市评价模型。这个模型将充分利用给定的城市数据，包括GDP、人口、AQI（空气质量指数）、历史遗迹数量、文化场所数量、交通便利度、气候条件（年平均温度和年降水量）以及美食评分等指标，对352个城市进行综合评价。

数据收集

我们收集了GDP、人口、AQI（空气质量指数）、历史遗迹数量、文化场所数量、交通便利度、气候条件（年平均温度和年降水量）以及美食评分等指标，数据集见完整版本

多维城市魅力评估模型建立

基于上述思路，我们提出一个"多维城市魅力评估模型"。这个模型通过结合熵权法和TOPSIS方法，全面考虑影响外国游客对城市吸引力的多个维度，客观地评估每个城市的综合魅力指数。模型的核心思想是将城市的各项指标数据标准化，使用熵权法计算各指标的权重，然后应用TOPSIS方法计算每个城市与理想城市和最不理想城市的距离，最终得出每个城市的相对接近度，作为该城市的魅力指数。

我们的模型包含以下几个关键步骤：

1. 数据预处理：对原始数据进行标准化处理，消除不同指标间的量纲差异。

2. 熵权法确定指标权重：计算每个指标的信息熵，进而得到各指标的权重。

3. TOPSIS方法评价：确定正理想解和负理想解，计算每个城市到理想解和负理想解的距离，最后计算相对接近度。

4. 城市排序：根据相对接近度对城市进行排序，选出前50个城市。

这个模型的优势在于它能够客观地反映各个指标在评价过程中的重要性，同时考虑了城市在各个方面的表现与理想状态的接近程度。通过这种方法，我们可以得到一个全面、客观的城市魅力评估结果。

城市魅力综合评估算法步骤

为了实现上述模型，我们提出一个"城市魅力综合评估算法"。这个算法包含以下详细步骤：

1. 数据收集和预处理：

   收集352个城市的各项指标数据，包括GDP、人口、AQI、历史遗迹数量、文化场所数量、交通便利度、年平均温度、年降水量和美食评分。对于部分指标（如AQI），需要进行数据转换，使其符合"值越大越好"的标准。

2. 数据标准化：

   使用极差标准化方法对所有指标进行标准化处理。对于正向指标（值越大越好），使用公式：
   r i j = x i j − min ⁡ j ( x i j ) max ⁡ j ( x i j ) − min ⁡ j ( x i j ) r_{ij} = \frac{x_{ij} - \min_j(x_{ij})}{\max_j(x_{ij}) - \min_j(x_{ij})} rij=maxj(xij)−minj(xij)xij−minj(xij)

   对于负向指标（值越小越好），使用公式：
   r i j = max ⁡ j ( x i j ) − x i j max ⁡ j ( x i j ) − min ⁡ j ( x i j ) r_{ij} = \frac{\max_j(x_{ij}) - x_{ij}}{\max_j(x_{ij}) - \min_j(x_{ij})} rij=maxj(xij)−minj(xij)maxj(xij)−xij

   其中， r i j r_{ij} rij为标准化后的值， x i j x_{ij} xij为原始值。

3. 计算指标熵值：

   对于第j个指标，计算其熵值 e j e_j ej：
   e j = − 1 ln ⁡ n ∑ i = 1 n p i j ln ⁡ p i j e_j = -\frac{1}{\ln n} \sum_{i=1}^n p_{ij} \ln p_{ij} ej=−lnn1i=1∑npijlnpij

   其中， p i j = r i j ∑ i = 1 n r i j p_{ij} = \frac{r_{ij}}{\sum_{i=1}^n r_{ij}} pij=∑i=1nrijrij，n为城市数量（352）。

4. 计算指标权重：

   根据熵值计算每个指标的权重 w j w_j wj：
   w j = 1 − e j ∑ j = 1 m ( 1 − e j ) w_j = \frac{1 - e_j}{\sum_{j=1}^m (1 - e_j)} wj=∑j=1m(1−ej)1−ej

   其中，m为指标数量。

5. 构建加权标准化决策矩阵：

   将标准化后的数据与权重相乘，得到加权标准化决策矩阵 V V V：
   v i j = w j r i j v_{ij} = w_j r_{ij} vij=wjrij

6. （后略）

问题二模型的求解

以下是基于前面建立的多维城市魅力评估模型的Python代码实现，包括数据处理、模型计算、结果可视化和分析：

# 读取数据
df = pd.read_csv('城市数据.csv')

# 定义指标及其类型（1为正向指标，-1为负向指标）
indicators = {
    'GDP(亿元)': 1,
    '人口(万人)': 1,
    'AQI': -1,
    '历史遗迹数量': 1,
    '文化场所数量': 1,
    '交通便利度(1-10)': 1,
    '年平均温度(°C)': 1,
    '年降水量(mm)': 1,
    '美食评分(1-10)': 1
}

# 数据标准化
def normalize(series, indicator_type):
    if indicator_type == 1:
        return (series - series.min()) / (series.max() - series.min())
    else:
        return (series.max() - series) / (series.max() - series.min())

normalized_data = pd.DataFrame()
for col, indicator_type in indicators.items():
    normalized_data[col] = normalize(df[col], indicator_type)

# 计算熵值
def calculate_entropy(series):
    p = series / series.sum()
    e = -np.sum(p * np.log(p)) / np.log(len(series))
    return e

entropies = normalized_data.apply(calculate_entropy)

# 计算权重
weights = (1 - entropies) / (1 - entropies).sum()
print("指标权重:")
print(weights)

# 计算加权标准化决策矩阵
weighted_normalized = normalized_data * weights

# 计算理想解和负理想解
ideal_solution = weighted_normalized.max()
negative_ideal_solution = weighted_normalized.min()

# 计算到理想解和负理想解的距离
d_positive = np.sqrt(((weighted_normalized - ideal_solution) ** 2).sum(axis=1))
d_negative = np.sqrt(((weighted_normalized - negative_ideal_solution) ** 2).sum(axis=1))

# 计算相对接近度
relative_closeness = d_negative / (d_positive + d_negative)

# 选出前50个城市
top_50_cities = df_sorted.head(50)

# 可视化：前50个城市的相对接近度条形图
plt.figure(figsize=(15, 10), dpi=300)
sns.barplot(x='相对接近度', y='城市', data=top_50_cities.head(20))
plt.title('最令外国游客向往的前20个城市及其相对接近度')
plt.tight_layout()
plt.savefig('问题2_前20个城市相对接近度条形图.png', dpi=300)
plt.show()
（后略）

问题二模型求解结果分析

现在，让我们对求解结果和可视化结果进行分析和解释：

指标权重分析：从指标权重饼图中，我们可以看出各个指标在评估过程中的重要性。例如，如果GDP的权重较大，这表明城市的经济实力在吸引外国游客方面起着重要作用。相反，如果某些指标的权重很小，这意味着这些指标在区分不同城市方面提供的信息较少。

相对接近度分布分析：所有城市相对接近度分布直方图展示了城市魅力的整体分布情况。如果分布呈现正态分布，这表明大多数城市的魅力度集中在中等水平，而只有少数城市特别出众或特别落后。如果分布呈现偏态，这反映出城市间存在较大的差异。

指标相关性分析：相对接近度与各指标的相关性热力图展示了每个指标对最终排名的影响程度。相关性越高的指标，对城市魅力的贡献越大。

前50城市特征分析：前50个城市各指标平均得分雷达图展示了这些城市在各个方面的综合表现。这个图可以帮助我们识别出这些受欢迎城市的共同特征，例如它们在某些特定指标上普遍表现出色。（其他可视化图和结果略，见完整版本）

问题三模型的建立与求解

思路分析

问题三要求我们为一名从广州入境的外国游客规划一条在144小时内游玩尽多城市的路线，同时要求综合游玩体验最好。这是一个典型的旅行路线优化问题，但与传统的旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）相比，它有几个独特的约束和目标：时间限制（144小时）、城市选择限制（最令外国游客向往的50个城市）、交通方式限制（仅限高铁）以及优化目标（游玩城市数量最大化和综合游玩体验最优化）。这些特点使得问题变得更加复杂和具有挑战性。

在分析这个问题时，我们需要考虑以下几个关键因素：首先，我们需要利用问题二中得到的"最令外国游客向往的50个城市"作为可选择的城市集合。其次，我们需要考虑城市间的高铁交通网络，包括行驶时间和可达性。再次，我们需要考虑每个城市的游玩时间，这与城市的规模和景点数量有关。最后，我们需要平衡游玩城市数量和综合游玩体验这两个存在冲突的目标。

考虑到问题的复杂性，我们可以将其分解为几个子问题：城市选择、路线规划和时间分配。在城市选择方面，我们需要在50个候选城市中选择一个子集，这些城市应该是可以在144小时内通过高铁相互到达的。在路线规划方面，我们需要为选定的城市确定一个最优的访问顺序。在时间分配方面，我们需要决定在每个城市停留的时间，以及城市间的交通时间。

为了解决这个复杂的问题，我们可以考虑使用启发式算法，如遗传算法（Genetic Algorithm, GA）或蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）。这些算法能够在合理的计算时间内找到接近最优的解。同时，我们还需要设计一个合适的评价函数，用于评估每个候选解的质量，这个评价函数应该综合考虑游玩城市数量和综合游玩体验。

多目标动态路径优化模型建立

（略）

自适应多目标遗传路径规划算法步骤

为了实现上述模型，我们提出一个"自适应多目标遗传路径规划算法"。这个算法通过引入自适应机制来动态调整遗传操作的参数，以提高搜索效率和解的质量。算法的主要步骤如下：

1. 数据预处理：

   a) 从问题二的结果中提取前50个最受欢迎的城市。

   b) 构建城市间的高铁时间矩阵，可以使用实际数据或基于城市间距离的估算值。

   c) 为每个城市分配一个估计的游玩时间，可以基于城市规模和景点数量来确定。

2. 初始化种群：

   随机生成一定数量的可行路线，每条路线都是一个从广州出发，经过若干个城市的序列。确保每条路线的总时间（包括交通时间和游玩时间）不超过144小时。

3. （略，见完整版本）

问题三模型的求解

问题3是一个复杂的路径规划问题，我们将使用遗传算法来解决它。以下是完整的代码：

# 读取数据
spots_df = pd.read_csv('问题3_景点信息汇总.csv')
coordinates_df = pd.read_csv('问题3_城市坐标.csv')
top_50_cities = pd.read_excel('问题2_最令外国游客向往的50个城市.xlsx')

# 只保留前50个城市的景点
spots_df = spots_df[spots_df['城市'].isin(top_50_cities['城市'])]

# 对每个城市选择评分最高的景点
best_spots = spots_df.loc[spots_df.groupby('城市')['评分'].idxmax()]

# 合并坐标信息
city_data = pd.merge(best_spots, coordinates_df, on='城市')

# 计算城市间距离矩阵
distances = pdist(city_data[['经度', '纬度']])
distance_matrix = squareform(distances)

# 假设高铁速度为300km/h，将距离转换为小时
travel_time_matrix = distance_matrix / 300

# 定义遗传算法
creator.create("FitnessMulti", base.Fitness, weights=(1.0, 1.0))
creator.create("Individual", list, fitness=creator.FitnessMulti)

def evaluate(individual):
    route = [0] + [i+1 for i in individual] + [0]  # 添加起点和终点（广州）
    total_time = 0
    total_score = 0
    total_cost = 0
    cities_visited = 1  # 从1开始，因为已经包括了广州

    for i in range(len(route) - 1):
        from_city = route[i]
        to_city = route[i+1]
        
        # 添加旅行时间
        travel_time = travel_time_matrix[from_city][to_city]
        total_time += travel_time
        
        # 如果不是返回广州，添加游玩时间和分数
        if to_city != 0:
            total_time += city_data.iloc[to_city-1]['游玩时间']
            total_score += city_data.iloc[to_city-1]['评分']
            total_cost += city_data.iloc[to_city-1]['门票价格']
            cities_visited += 1

        # 如果总时间超过144小时，提前结束
        if total_time > 144:
            return 0, 0

    return cities_visited, total_score

toolbox = base.Toolbox()
toolbox.register("indices", random.sample, range(len(city_data)-1), len(city_data)-1)
toolbox.register("individual", tools.initIterate, creator.Individual, toolbox.indices)
toolbox.register("population", tools.initRepeat, list, toolbox.individual)
toolbox.register("evaluate", evaluate)
toolbox.register("mate", tools.cxOrdered)
toolbox.register("mutate", tools.mutShuffleIndexes, indpb=0.05)
toolbox.register("select", tools.selNSGA2)
（后略）

问题三模型求解结果分析

分析和解释：

最优路线：该算法找到了一条在144小时内游玩尽多城市，同时保证较高游玩体验的路线。具体的路线细节可以从生成的Excel文件中查看。

总体评估：通过打印的总游玩城市数、总花费时间、总门票费用和综合游玩体验评分，我们可以全面评估这个路线的质量。

总游玩城市数：46
总花费时间：142.50小时
总门票费用：7503.73元
综合游玩体验评分：219.80
游玩城市顺序：广州 -> 杭州 （略） 菏泽 -> 广州

时间分配：从"各城市停留时间"图中，我们可以看出不同城市的停留时间分配。停留时间较长的城市是因为其景点评分高或游玩时间长。

时间构成："旅行时间构成饼图"展示了交通时间和游玩时间的比例。这有助于了解行程的时间分配是否合理。

路线地图："最优旅行路线地图"直观地展示了整个旅行路线。从图中可以看出路线的空间分布，以及是否存在一些不合理的长距离往返。

这个解决方案平衡了游玩城市数量和游玩体验，在144小时的限制内尽地安排了高质量的旅行路线。然而，它也有一些局限性，例如没有考虑实际的高铁时刻表，也没有考虑不同季节的旅游适宜性。在实际应用中，需要进一步细化这些因素。

模型的评价与推广

问题5：多维山景路径优化模型评价与推广

优点：这个模型在之前模型的基础上增加了更多的复杂因素，如入境城市选择和特定主题（山景）要求，使得模型更加贴近实际需求。模型考虑了三个目标：最大化游览山景数量、最小化总费用和最优化入境城市选择，这种多维度的优化能够得到更加全面和实用的解决方案。使用NSGA-III算法能够有效处理这种高维度的多目标优化问题。 缺点：由于增加了更多的约束条件和目标，模型的复杂度进一步提高，可能需要更多的计算资源和时间。模型可能过于专注于量化指标，而忽视了一些难以量化的因素，如景观的独特性和观赏价值。此外，入境城市适合度的计算方法（使用到其他城市平均距离的倒数）可能过于简化，无法全面反映一个城市作为入境点的适宜性。 推广：这个模型可以扩展到其他特定主题的旅游路线规划，如历史文化主题、美食主题等。通过调整目标函数和约束条件，可以适应不同类型的主题旅游需求。（后略，见完整版本）