day22回溯学习记录第一天- - -代码随想录

77.组合

给定两个整数 n 和 k,返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

思路:回溯的经典题目,回溯的整体结构类似于二叉树,如下图所示。据此图可知,采用递归是一种解决方法,在此引入回溯三部曲,1.确认回溯递归函数的返回值以及参数,2.确认回溯终止条件

3.确认单层搜索过程。首先返回值为void类型,传入参数为n,k,和startIndex,他代表下一次递归搜索的起始位置,终止条件就是当前的临时存储元素数量等于K 返回,单层搜索逻辑如下图可知。

cpp 复制代码
class Solution {
public:
vector<int> vec;
vector<vector<int>> res;
    void backtracking(int n, int k,int standIndex){
        if (vec.size()==k) {
        res.push_back(vec);
        return;
    }
       for(int i=standIndex;i<=n;i++){
            vec.push_back(i);
            backtracking(n,k,i+1);
            vec.pop_back();
       }
    }
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        int standIndex=1;
        backtracking(n,k,standIndex);
        return res;
    }
};

组合优化:

在for循环中i的范围那块对i的范围进行缩减,缩减规则如下

如图所示,如果当n=4并且k=4时,此时在进行后面的遍历循环是没有必要的了,所以进行剪枝操作,具体剪枝代码就是:

cpp 复制代码
   for(int i=standIndex;i<=n-(k-vec.size())+1;i++){
            vec.push_back(i);
            backtracking(n,k,i+1);
            vec.pop_back();
       }

216.组合总和 III

找出所有相加之和为 nk个数的组合,且满足下列条件:

  • 只使用数字1到9
  • 每个数字 最多使用一次

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次,组合可以以任何顺序返回。

思路:与上一道题极为相似,不同点在于一个是给定K的范围,一个是固定K的范围,这一道题的K的固定范围是小于等于9,因此在上一道题的代码中略微修改一些,定义一个全局的变量用来记录和的,然后终止条件就是判断当前的和是否为规定的和,当前的大小是否为规定的大小,若都满足,返回。然后要注意的就是在回溯函数之后要注意将sum减去当前的i值,这是回溯的核心所在。只不过按照我的思路,时间复杂度和空间复杂度都会很高。

cpp 复制代码
class Solution {
public:
vector<int> vec;
vector<vector<int>> res;
int sum;
    void travelBack(int k,int n,int standIndex){
        //k个数 和为n
        if(vec.size()==k&&sum==n){
            res.push_back(vec);
            return;
        }    
        for(int i=standIndex;i<=9;i++){
            vec.push_back(i);
            sum+=i;
            travelBack(k,n,i+1);
            vec.pop_back();
            sum-=i;
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        int standIndex=1;
        travelBack(k,n,standIndex);
        return res;
    }
};

明天补一道题

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