数据结构-快速排序与归并排序(递归与非递归)

本文章承接上篇文章的交换排序继续

本文与上文的完整代码放在文章末尾处

目录

一、快速排序

基本思想

1.hoare版本

思路:

A、递归,二叉树结构的排序

​编辑

a、代码

2.快排挖坑法

思路:

代码:

3.前后指针快排

思路:

代码:

4.为什么相遇位置比key小?

B、非递归,使用栈模拟递归

思路:利用栈来存数组下标,一定要注意存下标的顺序:栈(先进后出,后进先出)

代码:

C、快速排序的特性总结

二、归并排序

基本思想:

A、递归

思路:

代码:

B、非递归

思路:

代码:

三、完整代码:

Sort.h

Sort.c

Test.c


一、快速排序

基本思想

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法,其基本思想为:任取待排序元素序列中的某元素作为基准值,按照该排序码将待排序集合分割成两子序列,左子序列中所有元素均小于基准值,右子序列中所有元素均大于基准值,然后最左右子序列重复该过程,直到所有元素都排列在相应位置上为止。

1.hoare版本

思路:

right右先动,找比a[key]小的值,找到后不动,left左动,找比a[key]大的值,找到后交换left,right的值。直到right,left相遇,再将a[key]的值与left的值交换。此时key的值已固定,左边比它小,右边比他大。

如图:一趟排序

多趟排序,我们用到类似于二叉树的方式:

A、递归,二叉树结构的排序

void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)

{
return;
}
//int key = HoareSort(a, begin, end);
//int key = DigSort(a, begin, end);

int key = PTSort(a, begin, end);

QuickSort(a, begin, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, end);
}

a、代码

int HoareSort(int* a, int begin, int end)
{
int midi = Getmid(a, begin, end);
Swap(&a[midi], &a[begin]);
int left = begin, right = end;//注意1:left一定从头开始
int key = begin;
while (left < right)
{
while (left < right && a[right] >= a[key])

//注意2:一定是a[right] >= a[key]而不是

//a[right] > a[key](相等的值跳过)
{
--right;
}
while (left < right && a[left] <= a[key])
{
++left;
}
Swap(&a[left], &a[right]); }//将所有的值都换完后,再将left的值与key值相换,key与right相遇的位置的值是比key值小的
Swap(&a[key], &a[left]);
key = left;//再将key置为他现在所在的位置
return key;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
//int key = HoareSort(a, begin, end);

QuickSort(a, begin, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, end);
}

b.快速排序优化(a. 三数取中法选key b.递归到小的子区间时,可以考虑使用插入排序(省略)

2.快排挖坑法

思路:

先将第一个数据存放在临时变量key中,形成一个坑位,right右边先找小,找到比key小的放入坑中,此时right位置成为新的坑位,left左边找大,将大的数据放入这个新坑中,直到left与right相遇,将key的值放入此时的坑中。

代码:

cpp 复制代码
int DigSort(int* a, int begin, int end)
{
	int midi = Getmid(a, begin, end);
	Swap(&a[midi], &a[begin]);
	int keyval = a[begin];
	int hole = begin;
	while (begin < end)
	{
		while (begin < end && a[end] >= keyval)
		{
			
			--end;
		}
			a[hole] = a[end];
			hole = end;
		while (begin < end && a[begin] <= keyval)
		{
			++begin;
		}
		a[hole] = a[begin];
		hole = begin;
	}
	a[hole] = keyval;
	return hole;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	//int key = HoareSort(a, begin, end);
	int key = DigSort(a, begin, end);


	QuickSort(a, begin, key - 1);
	QuickSort(a, key + 1, end);
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	//int key = HoareSort(a, begin, end);
	int key = DigSort(a, begin, end);

	QuickSort(a, begin, key - 1);
	QuickSort(a, key + 1, end);
}

	QuickSort(a, begin, key - 1);
	QuickSort(a, key + 1, end);
}

3.前后指针快排

思路:

初始时,prev指针指向序列开头,cur指针指向prev指针的后一个位置

相当于把小的值全留在左边。

1.cur 遇到比key大的值,++cur

2.cur 遇到比key小的值,++prev,交换prev和cur的值

代码:

int PTSort(int* a, int begin, int end)
{
int midi = Getmid(a, begin, end);
Swap(&a[midi], &a[begin]);
int key = begin;
int prev = begin;
int cur = begin + 1;
while (cur <= end)
{
if (a[cur] < a[key] && ++prev != cur)
{
Swap(&a[cur], &a[prev]);
}

++cur;
}
Swap(&a[prev], &a[key]);
key = prev;
return key;
}

void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
//int key = HoareSort(a, begin, end);
//int key = DigSort(a, begin, end);

int key = PTSort(a, begin, end);

QuickSort(a, begin, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, end);
}

4.为什么相遇位置比key小?

B、非递归,使用栈模拟递归

思路:利用栈来存数组下标,一定要注意存下标的顺序:栈(先进后出,后进先出)

栈的具体讲解见:栈的讲解与实现

代码:

void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
Stack s;
StackInit(&s);

StackPush(&s, end);
StackPush(&s, begin);
while (!StackEmpty(&s))
{
int left = StackTop(&s);
**StackPop(&s);**int right = StackTop(&s);
StackPop(&s);
int key = PTSort(a,left,right)
; if (left < key - 1)
{

StackPush(&s, key - 1);
StackPush(&s, left);

}
if (right > key + 1)
{

StackPush(&s, right);
StackPush(&s, key + 1);
}

}
StackDestroy(&s);
}

C、快速排序的特性总结

1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的,所以才敢叫快速排序
2. 时间复杂度:O(N*logN)
3. 空间复杂度:O(logN)
4. 稳定性:不稳定

二、归并排序

基本思想:

归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide andConquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。 归并排序核心步骤:

A、递归

思路:

如果有两个近似有序的数组,想要将他们组成一个有序数组,分别依次取两个数组的第一个值到最后一个值进行比较,取最小的尾插进新数组

而归并排序怎么玩呢?实际上排序前,我们的数组不是上面已经有序的两个数组,因此我们还需要将我们的数组变得"有序"

我们现将数组拆分,拆分到最后,每组只剩一个值,一个值就是一个有序的数组,再将这一个值如

前面的图一般,找小值再进行尾插。

代码:

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
if (begin >= end)
return;

int mid = (begin + end) / 2;

//[begin, mid][mid+1, end]
_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);

// [begin, mid][mid+1, end]归并

int begin1 = begin, end1 = mid;
int begin2 = mid + 1, end2 = end;
int i = begin;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if ( a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}

}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}

void MergeSort(int* a, int n )
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}

_MergeSort(a, 0 ,n-1 ,tmp);

free(tmp);
}

B、非递归

思路:

用gap来使用每组的数据个数从1递增,每次都需是2的倍数,因为每次相当于两个数组在进行比较,将值尾插到新数组中,gap每换一次前,都需要将在新数组中的值拷贝回原数组中,用于下一次的排序。

代码:

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
int gap = 1;

while (gap < n)
{
for (size_t i = 0; i < n; i += 2 * gap)
{
int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

为了防止下面情况的发生:

if (end1 >= n || begin2 >= n)
{
break;
}

if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}

int j = begin1;
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}

}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
} gap *= 2;
}
free(tmp);
}

**C、**归并排序的特性总结:

  1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度,归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
  2. 时间复杂度:O(N*logN)
  3. 空间复杂度:O(N)
  4. 稳定性:稳定

三、完整代码:

Sort.h

cpp 复制代码
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<time.h>

void PrintArray(int* a, int n);
void InsertSort(int* a, int n);
void BubbleSort(int* a, int n);
void ShellSort(int* a, int n);
void SelectSort(int* a, int n);

void HeapSort(int* a, int n);
//
void QuickSort(int* a, int begin, int end);
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end);
void MergeSort(int* a, int n);
void MergeSortNonR(int* a, int n);

Sort.c

cpp 复制代码
#include"Sort.h"
#include"Stact.h"
void PrintArray(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
}
void InsertSort(int* a, int n)//升序
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}
void Swap(int* t1,int* t2)
{
	int tmp = *t1;
	*t1 = *t2;
	*t2 = tmp;
}
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		for (int i = 1; i < n-j; i++)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
			}
		}
	}
}

void ShellSort0(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int j = 0; j < gap; ++j)
		{
			for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
			{
				int end = i;
				int tmp = a[end + gap];
				while (end >= 0)
				{
					if (tmp < a[end])
					{
						a[end + gap] = a[end];
						end -= gap;
					}
					else
					{
						break;
					}
				}
				a[end + gap] = tmp;
			}

		}
	}
}


void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
		
	}
}


void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	while(begin < end)
	{
		int mini = begin, maxi = begin;
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}
			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
			
		}
		Swap(&a[begin], &a[mini]);
			if (maxi == begin)
			{
				maxi = mini;
			}
			Swap(&a[end], &a[maxi]);
			--end;
			begin++;

	}
}

void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;

	while (child < size)
	{
		if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
		{
			++child;
		}

		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

// 升序
void HeapSort(int* a, int n)
{
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}

	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}
int Getmid(int* a, int begin, int end)
{
	int midi = (begin + end) / 2;
	if (a[begin] > a[end])
	{
		if (a[end] > a[midi])
		{
			return end;
		}
		else if(a[begin]<a[midi])
		{
			return begin;
		}
		else
		{
			return midi;
		}
	}
	else
	{
		if (a[begin] < a[midi])
		{
			return begin;
		}
		else if (a[end] > a[midi])
		{
			return end;
		}
		else
		{
			return midi;
		}
	}
}

int HoareSort(int* a, int begin, int end)
{
	int midi = Getmid(a, begin, end);
	Swap(&a[midi], &a[begin]);
	int left = begin, right = end;
	int key = begin;
	while (left < right)
	{
		while (left < right && a[right] >= a[key])
		{
			--right;
		}
		while (left < right && a[left] <= a[key])
		{
			++left;
		}
		Swap(&a[left], &a[right]);

	}//将所有的值都换完后,再将left的值与key值相换,key与right相遇的位置的值是比key值小的
	Swap(&a[key], &a[left]);
	key = left;//再将key置为他现在所在的位置
	return key;
}
int DigSort(int* a, int begin, int end)
{
	int midi = Getmid(a, begin, end);
	Swap(&a[midi], &a[begin]);
	int keyval = a[begin];
	int hole = begin;
	while (begin < end)
	{
		while (begin < end && a[end] >= keyval)
		{
			
			--end;
		}
			a[hole] = a[end];
			hole = end;
		while (begin < end && a[begin] <= keyval)
		{
			++begin;
		}
		a[hole] = a[begin];
		hole = begin;
	}
	a[hole] = keyval;
	return hole;
}

int PTSort(int* a, int begin, int end)
{
	int midi = Getmid(a, begin, end);
	Swap(&a[midi], &a[begin]);
	int key = begin;
	int prev = begin;
	int cur = begin + 1;
	while (cur <= end)
	{
		if (a[cur] < a[key] && ++prev != cur)
		{
			Swap(&a[cur], &a[prev]);
		}

		++cur;
	}
	Swap(&a[prev], &a[key]);
	key = prev;
	return key;
}


//
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	//int key = HoareSort(a, begin, end);
	//int key = DigSort(a, begin, end);

	int key = PTSort(a, begin, end);

	QuickSort(a, begin, key - 1);
	QuickSort(a, key + 1, end);
}

void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
	Stack s;
	StackInit(&s);
	StackPush(&s, end);
	StackPush(&s, begin);
	while (!StackEmpty(&s))
	{
		int left = StackTop(&s);
		StackPop(&s);
		int right = StackTop(&s);
		StackPop(&s);
		int key = PTSort(a,left,right)
;		if (left < key - 1)
		{
			StackPush(&s, key - 1);
			StackPush(&s, left);

		}
		if (right > key + 1)
		{
			StackPush(&s, right);
			StackPush(&s, key + 1);
		}

	}
	StackDestroy(&s);
}

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin >= end)
		return;

	int mid = (begin + end) / 2;
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);

	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if ( a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}

	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}

void MergeSort(int* a, int n )
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}

	_MergeSort(a, 0 ,n-1 ,tmp);

	free(tmp);
}

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	int gap = 1;

	while (gap < n)
	{
		for (size_t i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
			
			if (end1 >= n || begin2 >= n)
			{
				break;
			}

			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

			int j = begin1;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}

			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
	
}

Test.c

cpp 复制代码
#include"Sort.h"

void TestInsertSort()
{
	int a[] = { 3, 2, 6, 8, 4, 6, 0, 9, 5, 7, 1 };
	InsertSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
//
void TestBubbleSort()
{
	int a[] = { 3, 2, 6, 8, 4, 6, 0, 9, 5, 7, 1 };
	BubbleSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}

void TestShellSort()
{
	int a[] = { 3, 2, 6, 8, 4, 6, 0, 9, 5, 7, 1 };
	ShellSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
void TestSelectSort()
{
	//int a[] = { 3, 2, 6, 8, 4, 6, 0, 9, 5, 7, 1 };
	int a[] = { 13, 2, 6, 8, 4, 6, 0, 9, 5, 7, 1 };

	SelectSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}

void TestHeapSort()
{
	//int a[] = { 3, 2, 6, 8, 4, 6, 0, 9, 5, 7, 1 };
	int a[] = { 13, 2, 6, 8, 4, 6, 0, 9, 5, 7, 1 };

	HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
//
void TestQuickSort()
{
	//int a[] = { 3, 2, 6, 8, 4, 6, 0, 9, 5, 7, 1 };
	//int a[] = {6,1,2,7,9,3,4,5,10,8};
	int a[] = { 6,1,2,6,7,9,3,4,6,10,8 };
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));

	//QuickSort(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
	QuickSortNonR(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));

}

void TestMergeSort()
{
	//int a[] = { 3, 2, 6, 8, 4, 6, 0, 9, 5, 7, 1 };
	//int a[] = {6,1,2,7,9,3,4,5,10,8};
	int a[] = { 6,1,2,6,7,9,3,4,6,10,8 };
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));

	//MergeSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	MergeSortNonR(a, sizeof(a) / sizeof(int));

	

	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}

 //测试排序的性能对比
void TestOP()
{
	srand(time(0));
	const int N = 100000;
	int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);

	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		a1[i] = rand();
		a2[i] = a1[i];
		a3[i] = a1[i];
		a4[i] = a1[i];
		a5[i] = a1[i];
		a6[i] = a1[i];
		a7[i] = a1[i];
	}

	int begin1 = clock();
	InsertSort(a1, N);
	int end1 = clock();

	int begin2 = clock();
	ShellSort(a2, N);
	int end2 = clock();

	int begin3 = clock();
	SelectSort(a3, N);
	int end3 = clock();

	int begin4 = clock();
	HeapSort(a4, N);
	int end4 = clock();

	int begin5 = clock();
	//QuickSort(a5, 0, N - 1);
	int end5 = clock();

	int begin6 = clock();
	//MergeSort(a6, N);
	int end6 = clock();

	int begin7 = clock();
	//BubbleSort(a7, N);
	int end7 = clock();

	printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
	printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
	printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);
	printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);
	printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);
	printf("MergeSort:%d\n", end6 - begin6);
	printf("BubbleSort:%d\n", end7 - begin7);

	free(a1);
	free(a2);
	free(a3);
	free(a4);
	free(a5);
	free(a6);
	free(a7);
}
int main()
{
	//TestInsertSort();
	//TestBubbleSort();
	TestShellSort();
	//TestSelectSort();
	//TestHeapSort();

	//TestQuickSort();
	//TestMergeSort();

	//TestOP();

	return 0;
}
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