代码随想录算法训练营第三十九天| 图论理论基础

今天是图论入门的第一天,主要的学习内容主要是图论的理论基础。

图论理论基础

图的种类

图一般可以分为有向图和无向图,无向图是指边没有方向,有向图是指边有方向,其中,还存在一种加权有向图,指的是每条边上带有一定的权重。

有向图

无向图

加权有向图

图的度

接下来的一个概念是节点的度,指的是有几条边连接这个节点。

对于有向图,则可以细分为出度和入度,出度指的是从该节点出现的边,入度指的是指向该节点的边。例如对于节点3,出度为1,入度为2.

图的连通性

在无向图中,任意两个节点都是可以到达的,我们称为连通图,相反则称为非连通图。

连通图

非连通图

除此之外,对于有向图,如果任意两个节点都是可达的,我们称之为强连通图。

图的构造

构造图一般有两种方法,即邻接表和邻接矩阵。

邻接表就是用一个二维数组对图进行存储,如果i点指向j点,那么grid[i][j]=1;对于无向图,grid[i][j]和grid[j][i]都为1.邻接表在存储点多边少的数据时会申请过大的二维数组,造成空间浪费。不适合用于存储稀疏图。

邻接表存储方法

邻接矩阵是另一种图的存储方式,使用数组+链表的方式进行存储。

如图所示,节点1指向节点3和节点5,节点2指向节点4,节点3和节点5,以此类推。邻接表在存储稀疏图时有更好的空间利用率,但检查任意两节点是否存在边效率较低。

图的遍历方法

图的遍历方法主要分为两周:深度优先搜索(DFS),广度优先搜索(BFS)。

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