CLARANS（Clustering Algorithm based on Randomized Search）算法是一种基于随机搜索的聚类算法，主要用于处理大规模数据集的聚类问题。该算法结合了CLARA（Clustering Large Applications based on Randomized Approach）算法和PAM（Partitioning Around Medoids）算法的思想，通过随机采样和迭代优化来寻找最优的聚类中心。
一、CLARANS算法原理概述
CLARANS算法的核心思想是在搜索过程中引入随机性，通过多次随机选择样本和聚类中心，以找到全局最优或接近全局最优的聚类结果。其基本原理可以归纳为以下几个步骤：
1、随机采样：从原始数据集中随机选择一部分数据作为样本，用于后续的聚类分析。这一步的目的是减少计算量，提高算法的效率。
2、初始化聚类中心：从样本中随机选择若干个数据点作为初始聚类中心。这些聚类中心将作为后续迭代的起点。
3、随机替换聚类中心：在每次迭代中，算法会随机选择一个非聚类中心的数据点，并尝试用它来替换当前的某个聚类中心。替换后，重新计算每个数据点到新聚类中心的距离，并根据距离重新分配数据点到最近的聚类中心。
4、评估聚类质量：通过某种评估指标（如总距离平方和）来衡量聚类质量。如果替换后的聚类质量有所改善（即评估指标值减小），则接受这次替换；否则，放弃替换，并尝试下一次随机替换。
5、重复迭代：重复步骤3和步骤4，直到达到预定的迭代次数或聚类质量不再显著改善为止。
6、输出聚类结果：最终，算法会输出一组聚类中心，以及每个数据点所属的聚类。
二、CLARANS算法的优点与局限性
1、优点：
（1）处理大规模数据集：CLARANS算法通过随机采样和迭代优化，能够有效地处理大规模数据集，具有较好的可伸缩性。
（2）改进的聚类质量：与传统的K-MEDOIDS算法相比，CLARANS算法通过随机搜索策略，能够在一定程度上提高聚类质量。
2、局限性：
（1）计算效率较低：由于引入了随机搜索策略，CLARANS算法的计算效率相对较低，尤其是在处理大规模数据集时。
（2）对数据输入顺序敏感：CLARANS算法的性能可能受到数据输入顺序的影响，这可能导致算法在不同数据集上的表现存在差异。
（3）只能聚类凸状或球型边界：CLARANS算法在聚类形状复杂的数据集时可能效果不佳，因为它主要适用于凸状或球型边界的数据分布。
综上所述，CLARANS算法是一种基于随机搜索的聚类算法，通过随机采样和迭代优化来寻找最优的聚类中心。该算法在处理大规模数据集时具有较好的可伸缩性，但计算效率较低且对数据输入顺序敏感。在实际应用中，需要根据具体的数据集和聚类需求来选择合适的聚类算法。
三、CLARANS算法的Python实践
在Python中实现CLARANS（Clustering Algorithm based on Randomized Search）算法可以从头开始编写，但考虑到其复杂性和可能的优化需求，通常会使用一些现成的库或框架作为基础，或者参考现有的伪代码进行实现。然而，由于CLARANS算法不是像K-means或DBSCAN那样广泛内置于Python的聚类库中，你可能需要自己编写其核心部分。
以下是一个简化的CLARANS算法实现框架，用于说明其基本思路。请注意，这个实现是为了教学目的而简化的，并未进行优化，可能不适用于大规模数据集。
import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import euclidean_distances
def init_medoids(X, k, sample_size=None):
"""随机初始化k个medoids（聚类中心）"""
if sample_size is None:
sample_size = X.shape[0]
indices = np.random.choice(X.shape[0], sample_size, replace=False)
sample = X[indices]
medoids_idx = np.random.choice(sample_size, k, replace=False)
return sample[medoids_idx]
def assign_clusters(X, medoids):
"""将每个点分配给最近的medoid"""
distances = euclidean_distances(X, medoids)
clusters = np.argmin(distances, axis=1)
return clusters
def swap_medoid(X, clusters, medoids, idx_to_swap):
"""尝试用一个非medoid点替换一个medoid点，并重新分配簇"""
选择一个非medoid点
swap_candidates = np.setdiff1d(np.arange(X.shape[0]), np.arange(len(medoids)))
swap_idx = np.random.choice(swap_candidates)
尝试替换
new_medoids = np.copy(medoids)
new_medoids[idx_to_swap] = X[swap_idx]
重新分配簇
new_clusters = assign_clusters(X, new_medoids)
计算新聚类的总距离平方和（或其他评估指标）
cost_new = np.sum(euclidean_distances(X[new_clusters], new_medoids[new_clusters])**2)
cost_old = np.sum(euclidean_distances(X[clusters], medoids[clusters])**2)
如果新聚类更优，则返回新medoids和簇；否则，返回原medoids和簇
if cost_new < cost_old:
return new_medoids, new_clusters
else:
return medoids, clusters
def clarans(X, k, max_iter=100, sample_size=None):
"""CLARANS算法实现"""
medoids = init_medoids(X, k, sample_size)
clusters = assign_clusters(X, medoids)
for _ in range(max_iter):
随机选择一个medoid进行替换
idx_to_swap = np.random.randint(k)
medoids, clusters = swap_medoid(X, clusters, medoids, idx_to_swap)
return medoids, clusters
示例使用
假设X是你的数据集，这里用随机数据代替
np.random.seed(0)
X = np.random.rand(100, 2) # 100个样本，每个样本2个特征
k = 3 # 假设我们想将数据聚类成3个簇
medoids, clusters = clarans(X, k, max_iter=100, sample_size=50)
print("找到的medoids:", medoids)
print("聚类结果:", clusters)
请注意，上述代码中的swap_medoid函数仅尝试替换一个medoid，并且没有考虑所有可能的替换组合。在真正的CLARANS算法中，你可能会想在一个迭代中尝试多个替换，或者在不同的迭代中尝试不同的替换策略。
此外，为了优化性能，你可以考虑使用更高效的数据结构（如KD树或球树）来加速最近邻搜索。然而，在Python的sklearn库中，euclidean_distances函数通常已经足够快，除非你在处理非常大的数据集。
最后，请注意，由于CLARANS算法的随机性，每次运行算法时得到的聚类结果可能会有所不同。你可能需要运行算法多次并选择最佳结果，或者使用某种形式的交叉验证来评估聚类质量的稳定性在继续讨论CLARANS算法的Python实践时，我们需要明确几个关键点，包括算法的随机性、迭代过程、以及如何评估聚类质量。以下是一个更详细的CLARANS算法Python实现框架，该框架将考虑更多的迭代细节和随机性。
CLARANS算法Python实现框架
- 初始化
随机选择初始medoids：从数据集中随机选择k个数据点作为初始的聚类中心（medoids）。
设置参数：包括最大迭代次数（max_iter）、每次迭代中尝试的替换次数（max_neighbor）以及可能的样本大小（如果使用了抽样技术）。
- 迭代过程
重复迭代：对于每次迭代，执行以下步骤：
随机选择替换对象：从当前medoids中随机选择一个进行替换。
随机选择候选点：从数据集中随机选择一个非medoid点作为候选替换点。
计算代价：计算替换前后的聚类代价（如总距离平方和）。
更新medoids：如果替换后的代价更小，则更新medoids集合；否则，保持原样。
多次尝试替换：在每次迭代中，重复上述替换过程max_neighbor次，以尝试找到更好的聚类中心。
记录最佳medoids：在每次迭代结束时，记录当前找到的最佳medoids（即代价最小的medoids）。
继续迭代：直到达到最大迭代次数max_iter。
- 输出结果
输出最佳medoids：在所有迭代结束后，输出最终找到的最佳medoids。
分配簇：根据最佳medoids，将每个数据点分配给最近的medoid，形成最终的簇。
- 评估聚类质量
计算聚类质量指标：如轮廓系数（Silhouette Coefficient）、Calinski-Harabasz指数等，以评估聚类结果的质量。
Python实现示例（简化版）
请注意，以下代码是一个高度简化的示例，用于说明算法流程，并未进行完整的优化和错误处理。
import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import euclidean_distances
def clarans(X, k, max_iter=100, max_neighbor=10, sample_size=None):
if sample_size is None:
sample_size = X.shape[0]
best_medoids = init_medoids(X, k, sample_size)
best_cost = float('inf')
for _ in range(max_iter):
current_medoids = np.copy(best_medoids)
for _ in range(max_neighbor):
随机选择一个medoid进行替换
idx_to_swap = np.random.randint(k)
随机选择一个非medoid点作为候选
swap_candidates = np.setdiff1d(np.arange(X.shape[0]), np.arange(k))
swap_idx = np.random.choice(swap_candidates)
尝试替换
new_medoids = np.copy(current_medoids)
new_medoids[idx_to_swap] = X[swap_idx]
重新分配簇并计算代价
clusters = assign_clusters(X, new_medoids)
cost = np.sum(euclidean_distances(X[clusters], new_medoids[clusters])**2)
更新最佳medoids（如果代价更小）
if cost < best_cost:
best_cost = cost
best_medoids = new_medoids
输出最终聚类结果
final_clusters = assign_clusters(X, best_medoids)
return best_medoids, final_clusters
辅助函数（如init_medoids和assign_clusters）与之前的示例相同，这里不再重复。
示例使用
np.random.seed(0)
X = np.random.rand(100, 2)
k = 3
medoids, clusters = clarans(X, k, max_iter=100, max_neighbor=10)
print("找到的medoids:", medoids)
print("聚类结果:", clusters)
请注意，这个实现假设整个数据集都被用作搜索空间，没有使用抽样技术。如果你想要使用抽样技术来减少计算量（如CLARA所做的那样），你需要在init_med在继续讨论CLARANS算法并使用抽样技术的Python实现时，我们需要对init_medoids`函数进行修改，以便它只从数据集的随机样本中选择初始medoids。此外，我们还需要确保在迭代过程中，候选的替换点也是从这个样本中随机选择的（尽管这通常不是必须的，但可以减少计算量）。然而，为了简单起见，并且保持算法的通用性，我们通常允许在整个数据集中搜索候选替换点。
以下是考虑了抽样技术的CLARANS算法Python实现的一个更完整的版本：
import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import euclidean_distances
def init_medoids(X, k, sample_size):
"""从随机样本中初始化k个medoids"""
if sample_size is None or sample_size >= X.shape[0]:
sample_size = X.shape[0]
indices = np.random.choice(X.shape[0], sample_size, replace=False)
sample = X[indices]
medoids_idx = np.random.choice(sample_size, k, replace=False)
return sample[medoids_idx]
def assign_clusters(X, medoids):
"""将每个点分配给最近的medoid"""
distances = euclidean_distances(X, medoids)
clusters = np.argmin(distances, axis=1)
return clusters
def clarans(X, k, max_iter=100, max_neighbor=10, sample_size=None):
"""CLARANS算法实现，可选地使用抽样技术"""
if sample_size is None:
sample_size = X.shape[0] # 如果未指定样本大小，则使用整个数据集
best_medoids = init_medoids(X, k, sample_size)
best_cost = float('inf')
for _ in range(max_iter):
current_medoids = np.copy(best_medoids)
for _ in range(max_neighbor):
随机选择一个medoid进行替换
idx_to_swap = np.random.randint(k)
在整个数据集中搜索候选替换点（这里不使用抽样）
注意：为了效率，你也可以从样本中搜索，但这可能会牺牲一些解的质量
swap_candidates = np.arange(X.shape[0]) # 所有数据点的索引
swap_idx = np.random.choice(swap_candidates)
尝试替换
new_medoids = np.copy(current_medoids)
new_medoids[idx_to_swap] = X[swap_idx]
重新分配簇并计算代价
clusters = assign_clusters(X, new_medoids)
cost = np.sum(euclidean_distances(X[clusters], new_medoids[clusters])**2)
更新最佳medoids（如果代价更小）
if cost < best_cost:
best_cost = cost
best_medoids = new_medoids
输出最终聚类结果
final_clusters = assign_clusters(X, best_medoids)
return best_medoids, final_clusters
示例使用
np.random.seed(0)
X = np.random.rand(100, 2)
k = 3
medoids, clusters = clarans(X, k, max_iter=100, max_neighbor=10, sample_size=50)
print("找到的medoids:", medoids)
print("聚类结果:", clusters)
在这个实现中，init_medoids函数现在接受一个sample_size参数，该参数指定了从数据集中随机选择的样本大小。如果sample_size未指定或大于数据集的大小，则使用整个数据集。在迭代过程中，我们仍然在整个数据集上搜索候选替换点，但你可以根据需要将这部分修改为仅从样本中搜索。
请注意，这个实现并没有对算法进行过多的优化，特别是在处理大规模数据集时。在实际应用中，你可能需要考虑使用更高效的数据结构（如KD树或球树）来加速最近邻搜索，或者利用并行计算来加速迭代过程。此外，由于CLARANS算法的随机性，你可能需要多次运行算法并选择最佳结果，或者使用交叉验证来评估聚类质量的稳定性。