算法打卡:第十一章 图论part02

今日收获:岛屿数量(深搜),岛屿数量(广搜),岛屿的最大面积

1. 岛屿数量(深搜)

题目链接:99. 岛屿数量

思路:二维遍历数组,先判断当前节点是否被访问过&是否是陆地。如果满足条件则岛屿数量加1,再通过深度优先遍历将其上下左右的陆地设置为访问过。

注意:每次传入dfs函数的节点都是符合结果收集条件的,所以不用写结束条件。也可以将判断条件(访问过/不是陆地)写入dfs的结束条件中。

方法:

java 复制代码
import java.util.Scanner;

public class Main{
    static int[][] around={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
    
    public static void main(String[] args){
        // 收集输入
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        
        int N=sc.nextInt();
        int M=sc.nextInt();
        
        int[][] grid=new int[N][M];
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                grid[i][j]=sc.nextInt();
            }
        }
        
        int result=0;
        int[][] visited=new int[N][M];  // 是否访问过
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                if (visited[i][j]==0 && grid[i][j]==1){  // 没有访问过并且是陆地
                    result++;
                    visited[i][j]=1;
                    dfs(visited,i,j,grid);  // 标记其上下左右的陆地
                }
            }
        }
        
        System.out.println(result);
    }
    
    public static void dfs(int[][] visited,int x,int y,int[][] grid){

        for (int i=0;i<4;i++){
            int nextX=x+around[i][0];
            int nextY=y+around[i][1];
            
            // 周围坐标在合法范围内
            if (nextX<0||nextY<0||nextX>=grid.length||nextY>=grid[0].length){
                continue;  // 找下一个坐标
            }
            
            if (visited[nextX][nextY]==0&&grid[nextX][nextY]==1){
                visited[nextX][nextY]=1;
                dfs(visited,nextX,nextY,grid);
            }
        }
        
    }
}

2. 岛屿数量(广搜)

题目链接:99. 岛屿数量

思路:利用队列存储当前节点。当队列不为空时,从队列中取出节点作为当前遍历的节点,然后再将当前节点中符合条件的节点加入队列,同时访问位设为1

方法:

java 复制代码
import java.util.Scanner;
import java.util.Queue;
import java.util.LinkedList;

public class Main{
    static int[][] around={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
    
    public static void main(String[] args){
        // 收集输入
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        
        int N=sc.nextInt();
        int M=sc.nextInt();
        
        int[][] grid=new int[N][M];
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                grid[i][j]=sc.nextInt();
            }
        }
        
        int result=0;
        int[][] visited=new int[N][M];  // 是否访问过
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                if (visited[i][j]==0 && grid[i][j]==1){  // 没有访问过并且是陆地
                    result++;
                    visited[i][j]=1;
                    bfs(visited,i,j,grid);  // 标记其上下左右的陆地
                }
            }
        }
        
        System.out.println(result);
    }
    
    // 广度优先搜索
    public static void bfs(int[][] visited,int x,int y,int[][] grid){
        Queue<int[]> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(new int[]{x,y});

        while (!queue.isEmpty()){
            int curX=queue.peek()[0];
            int curY=queue.poll()[1];
            
            // 遍历当前节点的周围节点
            for (int i=0;i<4;i++){
                int nextX=curX+around[i][0];
                int nextY=curY+around[i][1];
                
                // 周围坐标在合法范围内
                if (nextX<0||nextY<0||nextX>=grid.length||nextY>=grid[0].length){
                    continue;  // 找下一个坐标
                }
                
                if (visited[nextX][nextY]==0&&grid[nextX][nextY]==1){
                    visited[nextX][nextY]=1;
                    queue.offer(new int[]{nextX,nextY});
                }
            }
        }
        
    }
}

3. 岛屿的最大面积

题目链接:100. 岛屿的最大面积

(1)深度优先遍历

思路:主函数中两层遍历的 if 判断可以当作是一个新岛屿的开始。即深度优先遍历函数返回之后,当前节点连通的岛屿节点就已经全部遍历完毕了。

方法:

java 复制代码
import java.util.Scanner;

public class Main{
    static int[][] around={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
    static int current;
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        
        int N=sc.nextInt();
        int M=sc.nextInt();
        
        int[][] grid=new int[N][M];
        
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                grid[i][j]=sc.nextInt();
            }
        }
        
        int result=0;
        int[][] visited=new int[N][M];
        
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                if (visited[i][j]==0&&grid[i][j]==1){
                    current=0;  // 当前节点连通岛屿的面积
                    visited[i][j]=1;
                    dfs(visited,i,j,grid);
                    result=Math.max(result,current);
                }
            }
        }
        System.out.println(result);
    }
    
    public static void dfs(int[][] visited,int x,int y,int[][] grid){
        current++;
        
        for (int i=0;i<4;i++){
            int nextX=x+around[i][0];
            int nextY=y+around[i][1];
            
            if (nextX<0||nextY<0||nextX>=grid.length||nextY>=grid[0].length){
                continue;
            }
            
            if (visited[nextX][nextY]==0&&grid[nextX][nextY]==1){
                visited[nextX][nextY]=1;
                dfs(visited,nextX,nextY,grid);
            }
        }

    }
}

总结:递归函数中如果是求和求面积,最好把参数写在外面不容易搞混,还可以减少递归函数的参数。

(2)广度优先遍历

思路:主函数中遍历到符合条件的节点可以看作是岛屿的起点,在一次广度优先函数运行的过程中,队列添加过的元素就是这个岛屿的所有节点。因此在每次往队列中添加节点时,当前岛屿的面积就加1。

方法:

java 复制代码
import java.util.Scanner;
import java.util.Queue;
import java.util.LinkedList;

public class Main{
    static int[][] around={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        
        int N=sc.nextInt();
        int M=sc.nextInt();
        
        int[][] grid=new int[N][M];
        
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                grid[i][j]=sc.nextInt();
            }
        }
        
        int result=0;
        int[][] visited=new int[N][M];
        
        for (int i=0;i<N;i++){
            for (int j=0;j<M;j++){
                if (visited[i][j]==0&&grid[i][j]==1){
                    result=Math.max(result,bfs(visited,i,j,grid));
                }
            }
        }
        System.out.println(result);
    }
    
    public static int bfs(int[][] visited,int x,int y,int[][] grid){
        int current=0;
        
        Queue<int[]> queue=new LinkedList<>();
        visited[x][y]=1;
        queue.offer(new int[]{x,y});  // 当前这块岛屿的起点
        current++;
        
        while (!queue.isEmpty()){
            int currX=queue.peek()[0];
            int currY=queue.poll()[1];
            
            for (int i=0;i<4;i++){
                int nextX=currX+around[i][0];
                int nextY=currY+around[i][1];
                
                if (nextX<0||nextY<0||nextX>=grid.length||nextY>=grid[0].length){
                    continue;
                }
                
                // 满足条件加入队列,且当前岛屿面积+1
                if (visited[nextX][nextY]==0&&grid[nextX][nextY]==1){
                    visited[nextX][nextY]=1;
                    current++;
                    queue.offer(new int[]{nextX,nextY});
                }
            }
        }
        
        return current;
    }
}
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