33. 搜索旋转排序数组

一、问题描述

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

二、解题思路

我们需要通过修改标准二分查找的算法来解决旋转数组的问题。具体步骤如下：

取数组的中点 mid，将数组分为左右两部分。因为数组是旋转的，所以至少一部分（左半部分或右半部分）是有序的。
检查目标值 target 是否在有序部分。如果是，则可以在这部分继续进行二分查找；如果不在，则去另一部分查找。
继续重复二分查找，直到找到目标值或确定目标值不存在。

详细步骤：

初始化 left 和 right 指针分别指向数组的左右两端。
在 left <= right 的条件下进行循环：
- 计算中点 mid：mid = left + (right - left) / 2。
- 如果 nums[mid] == target，直接返回 mid。
- 判断哪一半是有序的：
  - 如果 nums[left] <= nums[mid]，说明左半部分是有序的。
    - 判断 target 是否在左半部分：如果 nums[left] <= target < nums[mid]，则在左半部分查找，更新 right = mid - 1；否则去右半部分查找，更新 left = mid + 1。
  - 如果 nums[mid] <= nums[right]，说明右半部分是有序的。
    - 判断 target 是否在右半部分：如果 nums[mid] < target <= nums[right]，则在右半部分查找，更新 left = mid + 1；否则去左半部分查找，更新 right = mid - 1。
如果退出循环时还没有找到目标值，返回 -1。

三、代码

java 复制代码

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;

        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;

            // 如果找到了目标值，返回下标
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }

            // 判断左半部分是否有序
            if (nums[left] <= nums[mid]) {
                // 如果目标值在左半部分，则继续在左半部分查找
                if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    // 否则在右半部分查找
                    left = mid + 1;
                }
            } else {
                // 如果右半部分有序
                if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }

        // 如果没有找到目标值，返回 -1
        return -1;
    }
}

四、复杂度分析

时间复杂度：由于每次将搜索空间缩小一半，因此时间复杂度是 O(log⁡n)O(\log n)O(logn)，符合题目要求。
空间复杂度：我们使用的是常数级别的额外空间，空间复杂度为 O(1)O(1)O(1)。