本文涉及知识点
LeetCode1411. 给 N x 3 网格图涂色的方案数
提示
你有一个 n x 3 的网格图 grid ，你需要用 红，黄，绿 三种颜色之一给每一个格子上色，且确保相邻格子颜色不同（也就是有相同水平边或者垂直边的格子颜色不同）。
给你网格图的行数 n 。
请你返回给 grid 涂色的方案数。由于答案可能会非常大，请你返回答案对 10^9 + 7 取余的结果。
示例 1：
输入：n = 1
输出：12
解释：总共有 12 种可行的方法：
示例 2：
输入：n = 2
输出：54
示例 3：
输入：n = 3
输出：246
示例 4：
输入：n = 7
输出：106494
示例 5：
输入：n = 5000
输出：30228214
提示：
n == grid.length
grid[i].length == 3
1 <= n <= 5000
动态规划
v[i] 记录一行颜色的方案，如：{0,1,2}表示一行第一列是红色，第二列是黄色，第三列是绿色。
v的下标就是此方案的编号。M = v.size()
neiBo[i]记录所有可以和方案i相邻的行方案编号。
动态规划的状态表示
dp[i][j]记录第i行，最后一行方案为j的方案数。
动态规划的填报顺序
枚举前置状态,i = 0 to n-2， j =0 to M-1
动态规划的转移方程
j1 ∈ \in ∈ nieBo[j]
dp[i+1][j1] += dp[i][j];
动态规划的初始值
dp[0]为1，其它全为0。
动态规划的返回值
dp.back()之和
代码
cpp
template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
{
}
C1097Int operator+(const C1097Int& o)const
{
return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
{
m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int operator-(const C1097Int& o)
{
return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int operator*(const C1097Int& o)const
{
return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
}
C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int operator/(const C1097Int& o)const
{
return *this * o.PowNegative1();
}
C1097Int& operator/=(const C1097Int& o)
{
*this /= o.PowNegative1();
return *this;
}
bool operator==(const C1097Int& o)const
{
return m_iData == o.m_iData;
}
bool operator<(const C1097Int& o)const
{
return m_iData < o.m_iData;
}
C1097Int pow(long long n)const
{
C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
while (n)
{
if (n & 1)
{
iRet *= iCur;
}
iCur *= iCur;
n >>= 1;
}
return iRet;
}
C1097Int PowNegative1()const
{
return pow(MOD - 2);
}
int ToInt()const
{
return m_iData;
}
private:
int m_iData = 0;;
};
class Solution {
public:
int numOfWays(int n) {
vector<vector<int>> v;
vector<int> tmp(3);
for(tmp[0]=0;tmp[0] < 3 ; tmp[0]++)
for (tmp[1]=0; tmp[1] < 3; tmp[1]++)
for (tmp[2] = 0; tmp[2] < 3; tmp[2]++) {
if ((tmp[0] == tmp[1]) || (tmp[1] == tmp[2]))continue;
v.emplace_back(tmp);
}
vector<vector<int>> neiBo(v.size());
for(int i = 0 ; i < v.size();i++)
for (int j = 0; j < v.size(); j++) {
if (v[i][0] == v[j][0])continue;
if (v[i][1] == v[j][1])continue;
if (v[i][2] == v[j][2])continue;
neiBo[i].emplace_back(j);
}
vector<C1097Int<>> pre(v.size(), 1);
for (int i = 1; i < n; i++) {
vector<C1097Int<>> dp(v.size());
for (int j = 0; j < v.size(); j++) {
for (int j1 : neiBo[j]) {
dp[j1] += pre[j];
}
}
pre.swap(dp);
}
auto ans = accumulate(pre.begin(), pre.end(), C1097Int<>());
return ans.ToInt();
}
};单元测试
cpp
TEST_METHOD(TestMethod11)
{
auto res = Solution().numOfWays(1);
AssertEx(12, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod12)
{
auto res = Solution().numOfWays(2);
AssertEx(54, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod13)
{
auto res = Solution().numOfWays(3);
AssertEx(246, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod14)
{
auto res = Solution().numOfWays(7);
AssertEx(106494, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod15)
{
auto res = Solution().numOfWays(5000);
AssertEx(30228214, res);
}
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
