C/C++ 数据结构与算法【数组】 数组详细解析【日常学习，考研必备】带图+详细代码

一、介绍

**数组：**按一定格式排列起来的，具有租同类型的数据元素的集合。

1）一维数组：

若线性表中的数据元素为非结构的简单元素则称为一维数组。

**一维数组的逻辑结构：**线性结构。定长的线性表。

声明格式：

数据类型 变量名称[长度];

int num[5] = {0,1,2,3,4};

2）二维数组：

若一维数组中的数据元素又是一维数组结构，则称为二维数组。

二维数组的逻辑结构：

非线性结构：每一个数据元素既在一个行表中，非线性结构又在一个列表中。

线性结构（定长的线性表）：该线性表的每个数据元素也是一定长的线性表个定长的线性表。

声明格式：

数据类型 变量名称[行数][列数];

int num[5][8];

在C语言中，一个二维数组类型也可以定义为一维数据类型。（其分量类型为一维数组类型）。

typedef elemtype array2[m][n];

等价于：

typedef elemtype array1[n];

typedef array1 array2[m];

3）n维数组:

三维数组：若二维数组中的元素又是一个一维数组，则称作三维数组。

...

n维数组：若 n-1 维数组中的元素又是一个一维数组结构则称作 n维数组。

结论：

线性表结构是数组结构的一个特例，而数组结构又是线性表结构的扩展

数组特点:

结构固定------定义后，维数和维界不再改变。

二、数组的抽象数据类型定义

三、数组的顺序存储

因为

• 数组特点：结构固定维数和维界不变。
• 数组基本操作：初始化、销毁、取元素、修改元素值。一般不做插入和删除操作。

所以：一般都是采用顺序存储结构来表示数组。

注意：数组可以是多维的但存储数据元素的内存单元地址是一维的，因此，在存储数组结构之前，需要解决将多维关系映射到一维关系的问题。

1）一维数组

2）二维数组

1、以行为主序

2、以列为主序

3、两者对比

4、行序列优先表示

这里的i是行索引，j是列索引，假设数组的起始地址为BaseAddress，每行有n个元素，每个元素占用ElementSize字节。

Position = BaseAddress + (i × n + j) × ElementSize

5、列序列优先表示

这里的i是行索引，j是列索引，假设数组的起始地址为BaseAddress，每行有n个元素，每个元素占用ElementSize字节。

Position = BaseAddress + (j × n + i) × ElementSize

3）三维数组

四、特殊矩阵的压缩存储

1.什么是压缩存储?

若多个数据元素的值都相同，则只分配一个元素值的存储空间，且零元素不占存储空间。

2.什么样的矩阵能够压缩?

一些特殊矩阵，如:对称矩阵，对角矩阵，三角矩阵，稀疏矩阵等。

3.什么叫稀疏矩阵?

矩阵中非零元素的个数较少(一般小于5%)。

1）对称矩阵

2）三角矩阵

3）对角矩阵

4）稀疏矩阵

1、三元组顺序表

三元组顺序表 又称有序的双下标法。

**三元组顺序表的优点：**非零元在表中按行序有序存储，因此便于进行依行顺序处理的矩阵运算。

**三元组顺序表的缺点：**不能随机存取。若按行号存取某一行中的非零元，则需从头开始进行查找。

2、链式存储：十字链表

例如：