本文涉及知识点
C++图论 并集查找（并查集)
LeetCode2492. 两个城市间路径的最小分数
给你一个正整数 n ，表示总共有 n 个城市，城市从 1 到 n 编号。给你一个二维数组 roads ，其中 roads[i] = [ai, bi, distancei] 表示城市 ai 和 bi 之间有一条 双向 道路，道路距离为 distancei 。城市构成的图不一定是连通的。
两个城市之间一条路径的 分数 定义为这条路径中道路的 最小 距离。
城市 1 和城市 n 之间的所有路径的 最小 分数。
注意：
一条路径指的是两个城市之间的道路序列。
一条路径可以 多次 包含同一条道路，你也可以沿着路径多次到达城市 1 和城市 n 。
测试数据保证城市 1 和城市n 之间 至少 有一条路径。
示例 1：
输入：n = 4, roads = [[1,2,9],[2,3,6],[2,4,5],[1,4,7]]
输出：5
解释：城市 1 到城市 4 的路径中，分数最小的一条为：1 -> 2 -> 4 。这条路径的分数是 min(9,5) = 5 。
不存在分数更小的路径。
示例 2：
输入：n = 4, roads = [[1,2,2],[1,3,4],[3,4,7]]
输出：2
解释：城市 1 到城市 4 分数最小的路径是：1 -> 2 -> 1 -> 3 -> 4 。这条路径的分数是 min(2,2,4,7) = 2 。
提示：
2 <= n <= 10^5^
1 <= roads.length <= 10^5^
roads[i].length == 3
1 <= ai, bi <= n
ai != bi
1 <= distancei <= 10^4^
不会有重复的边。
城市 1 和城市 n 之间至少有一条路径。
排序 并集查找（并查集）
本题1和n一定在同一连区域，令本连通区域分数最小的边是a,b。则一定可以经过a,b。
1 → a → b → 1 → 2 \rightarrow a \rightarrow b \rightarrow 1 \rightarrow 2 →a→b→1→2
代码
核心代码
cpp
class CUnionFind
{
public:
CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize)
{
for (int i = 0; i < iSize; i++)
{
m_vNodeToRegion[i] = i;
}
m_iConnetRegionCount = iSize;
}
CUnionFind(vector<vector<int>>& vNeiBo):CUnionFind(vNeiBo.size())
{
for (int i = 0; i < vNeiBo.size(); i++) {
for (const auto& n : vNeiBo[i]) {
Union(i, n);
}
}
}
int GetConnectRegionIndex(int iNode)
{
int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];
if (iNode == iConnectNO)
{
return iNode;
}
return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);
}
void Union(int iNode1, int iNode2)
{
const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);
const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);
if (iConnectNO1 == iConnectNO2)
{
return;
}
m_iConnetRegionCount--;
if (iConnectNO1 > iConnectNO2)
{
UnionConnect(iConnectNO1, iConnectNO2);
}
else
{
UnionConnect(iConnectNO2, iConnectNO1);
}
}
bool IsConnect(int iNode1, int iNode2)
{
return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);
}
int GetConnetRegionCount()const
{
return m_iConnetRegionCount;
}
vector<int> GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量
{
const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
vector<int> vRet(iNodeSize);
for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
{
vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;
}
return vRet;
}
std::unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion()
{
std::unordered_map<int, vector<int>> ret;
const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
{
ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);
}
return ret;
}
private:
void UnionConnect(int iFrom, int iTo)
{
m_vNodeToRegion[iFrom] = iTo;
}
vector<int> m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引
int m_iConnetRegionCount;
};
class Solution {
public:
int minScore(int n, vector<vector<int>>& roads) {
CUnionFind uf(n+1);
for (int i = 0; i < roads.size(); i++) {
uf.Union(roads[i][0], roads[i][1]);
}
int ans = INT_MAX;
for (const auto& e : roads) {
if (uf.IsConnect(e[0], 1) || uf.IsConnect(e[1], 1)) {
ans = min(ans, e[2]);
}
}
return ans;
}
};单元测试
cpp
int n;
vector<vector<int>> roads;
TEST_METHOD(TestMethod11)
{
n = 4, roads = { {1,2,9},{2,3,6},{2,4,5},{1,4,7} };
auto res = Solution().minScore(n, roads);
AssertEx(5, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod12)
{
n = 4, roads = { {1,2,2},{1,3,4},{3,4,7} };
auto res = Solution().minScore(n, roads);
AssertEx(2, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod13)
{
n = 4, roads = { {2,3,6},{1,4,7} };
auto res = Solution().minScore(n, roads);
AssertEx(7, res);
}
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测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
