如是我闻： 当我们对输入图像进行卷积时，输出的宽度和高度可以通过以下公式计算：
输出大小 = 输入大小 − 卷积核大小 + 2 ⋅ 填充大小 步长 + 1 \text{输出大小} = \frac{\text{输入大小} - \text{卷积核大小} + 2 \cdot \text{填充大小}}{\text{步长}} + 1 输出大小=步长输入大小−卷积核大小+2⋅填充大小+1
池化（Pooling）的输出大小公式类似卷积，但更加简单：
输出大小 = 输入大小 − 池化窗口大小 步长 + 1 \text{输出大小} = \frac{\text{输入大小} - \text{池化窗口大小}}{\text{步长}} + 1 输出大小=步长输入大小−池化窗口大小+1
下面让我们用一个直观的例子来加深一下对输出大小的理解
想象一个操场和一块跳格子布
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操场是输入图片：
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假设操场很大，我们把它分成一格一格的方块，像下图：
操场（输入图片）： [□ □ □ □ □] [□ □ □ □ □] [□ □ □ □ □] [□ □ □ □ □] [□ □ □ □ □]
这里有 5 × 5 5 \times 5 5×5 的方块。我们要用"跳格子布"来覆盖操场的一部分并"滑动"，看我们可以跳多少次。
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跳格子布是池化窗口：
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比如，我们的跳格子布是 3 × 3 3 \times 3 3×3 的大小，它长这样：
跳格子布（池化窗口）： [■ ■ ■] [■ ■ ■] [■ ■ ■]
跳格子布每次能覆盖 3 × 3 3 \times 3 3×3 的区域。
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滑动是步长：
- 每次把跳格子布从操场上向右移动。比如：
- 如果步长是 1，就往右挪 1 格；
- 如果步长是 2，就往右挪 2 格。
- 每次把跳格子布从操场上向右移动。比如：
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规则：只要跳格子布还在操场范围内，就可以跳一次。
公式背后的意义
我们想知道这个跳格子布能跳多少次（输出的大小）？
公式告诉我们：
跳的次数 = 操场的大小 − 跳格子布的大小 每次滑动的距离 + 1 \text{跳的次数} = \frac{\text{操场的大小} - \text{跳格子布的大小}}{\text{每次滑动的距离}} + 1 跳的次数=每次滑动的距离操场的大小−跳格子布的大小+1
一个直观的例子
假设：
- 操场大小 是 5 × 5 5 \times 5 5×5；
- 跳格子布大小 是 3 × 3 3 \times 3 3×3；
- 步长是 1（每次跳格子布只往右挪 1 格）。
按公式计算：
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操场的大小是 5，跳格子布的大小是 3，步长是 1。
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横着跳的次数：
5 − 3 1 + 1 = 3 \frac{5 - 3}{1} + 1 = 3 15−3+1=3所以跳格子布在每一行可以跳 3 次。
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纵着跳的次数也一样：
5 − 3 1 + 1 = 3 \frac{5 - 3}{1} + 1 = 3 15−3+1=3所以总的输出大小是 ( 3 \times 3 )。
画出来：
跳格子布的位置会是：
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第一次跳：
[■ ■ ■ □ □] [■ ■ ■ □ □] [■ ■ ■ □ □] -
第二次跳：
[□ ■ ■ ■ □] [□ ■ ■ ■ □] [□ ■ ■ ■ □] -
第三次跳：
[□ □ ■ ■ ■] [□ □ ■ ■ ■] [□ □ ■ ■ ■]
换一个更大的步长
如果步长变成 2 呢？
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横着跳的次数：
5 − 3 2 + 1 = 2 \frac{5 - 3}{2} + 1 = 2 25−3+1=2所以跳格子布在每一行可以跳 2 次。
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纵着跳的次数：
5 − 3 2 + 1 = 2 \frac{5 - 3}{2} + 1 = 2 25−3+1=2所以总的输出大小是 2 × 2 2 \times 2 2×2。
画出来：
跳格子布的位置会是：
-
第一次跳：
[■ ■ ■ □ □] [■ ■ ■ □ □] [■ ■ ■ □ □] -
第二次跳：
[□ □ □ ■ ■] [□ □ □ ■ ■] [□ □ □ ■ ■]
公式的本质
- 操场有多大（输入图片的大小）。
- 跳格子布有多大（池化窗口的大小）。
- 每次挪动多远（步长）。
公式计算的，就是跳格子布在操场上可以跳多少次（输出大小）。
更大、更密的跳格子布会减少能跳的次数，步长越大，跳的次数也会减少。
为什么有"+1"？
问题：
当滑动窗口从左上角开始往右或往下移动时，滑动的次数按距离计算。如果没有 "+1" ，只会计算窗口滑动了几次完整步长 ，但不会考虑窗口的起始位置。
公式分成两部分：
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( 输入大小 − 窗口大小 ) / 步长 (\text{输入大小} - \text{窗口大小}) / \text{步长} (输入大小−窗口大小)/步长：计算滑动窗口最多滑动多少步。
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"+1"：表示滑动窗口的初始位置也算一次覆盖（因为滑动窗口最开始就覆盖了输入的一部分）。
举个具体例子
假设：
- 输入大小是 5 5 5 长度为 5 的操场）。
- 窗口大小是 3 3 3（跳格子布的长度为 3）。
- 步长是 1 1 1（每次跳格子布挪动 1 格）。
如果没有 "+1" ：
输入大小 − 窗口大小 步长 = 5 − 3 1 = 2 \frac{\text{输入大小} - \text{窗口大小}}{\text{步长}} = \frac{5 - 3}{1} = 2 步长输入大小−窗口大小=15−3=2
这表示跳格子布只能跳 2 次。
但实际上，我们可以从 起点 开始跳，跳格子布覆盖输入的最左侧，这是第 1 次覆盖。
然后向右挪动覆盖第 2 格，接着挪动覆盖第 3 格。
总共 3 次。
因此需要 "+1" 来补上初始位置，公式变为：
输入大小 − 窗口大小 步长 + 1 = 3 \frac{\text{输入大小} - \text{窗口大小}}{\text{步长}} + 1 = 3 步长输入大小−窗口大小+1=3
再换一个例子（步长 > 1 的情况）
假设：
- 输入大小是 6 6 6；
- 窗口大小是 ( 3 )；
- 步长是 ( 2 )。
如果没有 "+1"：
6 − 3 2 = 1.5 \frac{6 - 3}{2} = 1.5 26−3=1.5
这里结果是小数，表示跳了 1.5 次，显然不合理。
考虑加上起始位置：
6 − 3 2 + 1 = 2 \frac{6 - 3}{2} + 1 = 2 26−3+1=2
表示窗口在起点覆盖一次，然后滑动覆盖第 2 次，符合逻辑。
总的来说：
公式的本质就是在问：一个小窗口（池化窗口）在一个大图（输入）里，可以覆盖多少个位置？
"+1" 的意义：
- 当我们计算滑动窗口的次数时，公式 ((\text{输入大小} - \text{窗口大小}) / \text{步长}) 只算了窗口能滑动的次数，而没有把窗口的初始位置计算进去。
- "+1" 就是为了补上窗口覆盖输入时的第一个位置。
以上