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LeetCode 860. 柠檬水找零题解
问题描述
在柠檬水摊上，每杯柠檬水售价 5 美元。顾客按顺序支付 5、10 或 20 美元，你需要正确找零（开始时无零钱）。若所有顾客都能成功找零，返回 true，否则返回 false。
解题思路
贪心算法 是本题的最优解，核心在于优先使用高面额零钱，保留灵活的小面额零钱应对后续找零需求。
关键步骤：
- 初始化零钱数量 ：用
five和ten分别记录 5 美元和 10 美元的数量。 - 遍历账单 ：
- 收到 5 美元：直接收下，无需找零。
- 收到 10 美元：需找 5 美元，若无则失败。
- 收到 20 美元：优先找 10+5 美元的组合，若无则找 3 个 5 美元。若均无法满足，失败。
代码实现（C++）
cpp
class Solution {
public:
bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {
int five = 0, ten = 0;
for (auto& e : bills) {
if (e == 5) {
++five;
} else if (e == 10) {
if (five == 0) return false;
--five;
++ten;
} else {
// 优先用 10+5 找零
if (five > 0 && ten > 0) {
--five;
--ten;
} else if (five >= 3) {
five -= 3;
} else {
return false;
}
}
}
return true;
}
};算法分析
- 时间复杂度：O(n)，仅需遍历一次账单数组。
- 空间复杂度：O(1)，仅用两个变量记录零钱数量。
示例图解
以输入 bills = [5,5,5,10,20] 为例：
| 顾客 | 支付 | 操作 | five | ten |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 收下 5 美元 | 1 | 0 |
| 2 | 5 | 收下 5 美元 | 2 | 0 |
| 3 | 5 | 收下 5 美元 | 3 | 0 |
| 4 | 10 | 找零 5 美元，收下 10 美元 | 2 | 1 |
| 5 | 20 | 找零 10+5 美元 | 1 | 0 |
最终 five=1, ten=0，成功找零，返回 true。
贪心策略的正确性证明
- 为何优先用 10+5 找零 20 美元？
5 美元可应对更多场景（如找零 10 美元需 1 张，找零 20 美元需 3 张），而 10 美元只能用于找零 20 美元。优先消耗 10 美元可保留 5 美元的灵活性。
边界条件与测试用例
- 首顾客支付非 5 美元 ：直接失败（如
bills = [10]）。 - 中途零钱不足 ：如
[5,5,10,10,20]，最后一位顾客需找 15 美元但只剩 10 美元，失败。 - 大额支付需组合找零 ：如
[5,10,20]，需正确处理 20 美元的两种找零方式。
总结
本题通过贪心策略，在保证每一步局部最优（保留最多 5 美元）的同时实现全局最优解。关键点在于零钱面额的使用优先级 和边界条件的处理。