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人工神经网络具有较强的非线性拟合能力，是一种可以从数据中学习并进行预测的强大手段。最近，机器学习方法被用于研究各种力学问题，例如通过图像的像素处理，通过训练和验证来预测材料的弹性常数。
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背景介绍
卷积神经网络（ECNN）用于超弹性材料的本构建模，需要测量的量（即位移、应变和外部施加的力）被作为训练的输入数据，而应力被视为内部变量。使用加载时变形不均匀的单个试样，采用新拓三维XTDIC三维全场应变测量系统，测试全场位移、应变数据，可以获得大量的训练数据，极大的方便了数据的生成。
研究内容
基于机器学习的材料本构模型，需要一个大型的多轴应力-应变曲线数据库，用于训练和交叉验证，需要一个从数据库中训练参数的网络算法，以及模型预测等。一般来说，应力-应变曲线应尽可能广泛地覆盖应力和应变空间，以提供可靠的训练。
因此，必须进行大量不同加载条件下的试验。新拓三维XTDIC三维全场应变测量系统，基于数字图像相关法（DIC），可测量试样在加载下的位移场、应变场以及生成应力-应变曲线。特别是对于新兴新材料，基于机器学习的本构建模，生成应力-应变曲线数据库，可以有效减少试验次数和成本，结合实验验证确保准确性。
基于ECNN的超弹性材料本构建模框架。（a）受外载荷作用的非均匀变形试样，通过DIC测量其应变场；（b）利用ECNN提取应变对应的应力，得到应力-应变本构行为。
ECNN的结构。（a）输入是应变，应力被视为受平衡的内部变量，训练针对外部施加的力；（b）采用群卷积将内部变量与输出应力关联起来。
对于试样的力学性能测试，采用新拓三维XTDIC三维全场应变测量系统，其全场应变、应力-应变曲线数据是可以测量的，DIC设备可与试验机联机，其外部施加的力也是可以直接获取的。
研究的挑战在于提取非均匀变形中的空间应力分量。采用卷积神经网络，每个材料点的测量应变和每个步骤对应的外力构成一组输入数据，相应的应力分量作为未知的内部变量处理，作为输出。通过对ECNN进行训练，获取内部变量，即应力与应变之间的关系，即应力-应变本构行为。
数据生成与验证
为了对所开发的ECNN进行数据演示，采用带中心孔的双轴加载方形板的二维有限元（FE）模型，采用新拓三维XTDIC三维全场应变测量系统进行应变场模拟实验测量。故意引入的孔使得板的变形不均匀，产生更丰富的应力和应变信息。
FEM与ECNN预测加载μ1=0.05和μ2=0.1时的von Mises应力的相对误差。
ECNN的训练
应力是ECNN的输出量而不是输入量，并被视为满足平衡方程约束的内变量。训练是借助XTDIC三维全场应变测量系统所测应变和试验机加载外力进行的。
模型FEM预测应力与训练ECNN预测应力的对比。FEM预测的应力不用于训练ECNN
ECNN的验证
在已知应变场的情况下，用训练好的ECNN也可以提取同一材料不同的局部应力场，并显示FEM和ECNN预测之间的总体比较，同样，所有的数据点都接近理想的回归线。
FEM预测的所有应力集与训练后的ECNN模型比较
研究结论
一般来说，材料的应力应变响应知识，对于其本构模型的发展是必不可少的。数值和DIC实验结果表明，对于给定的局部应变，ECNN能够提取出相应的应力分量，训练后的ECNN能够提取出相应的应力分量。
在训练框架中，采用加载时具有非均匀变形的试样，通过新拓三维XTDIC三维全场应变测量系统，获得训练所需的位移、应变以及应力-应变曲线数据，可用于神经网络训练，通过在ECNN中加入平衡方程弱形式的约束，可以提取应力，训练后的ECNN服务于本构建模，可替代基于方程的传统超弹性材料本构模型。