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本篇主题 ：算法思想之滑动窗口(一)
发布时间 ：2025.4.6
隶属专栏 ：算法
目录
滑动窗口算法介绍
滑动窗口是一种用于处理数组/字符串子区间问题的高效算法，通过维护动态窗口减少重复计算，将时间复杂度从暴力法的 O(n²) 优化至 O(n)。
核心思想
- 窗口定义 ：用两个指针（
left和right）表示当前处理的区间[left, right]。 - 窗口移动：根据问题规则，右指针扩展窗口，左指针收缩窗口，动态调整窗口大小。
- 核心优势：避免重复遍历元素，每个元素最多被访问两次。
时间复杂度
O(n)，左右指针各遍历一次数组。
适用场景
- 子数组/子串的极值问题（最大、最小）。
- 需要统计满足条件的连续元素序列。
- 窗口内元素满足单调性或有明确的收缩规则。
注意事项
- 边界处理：空输入、窗口大于数组长度等情况。
- 数据结构选择：根据问题使用哈希表、数组等记录窗口状态。
- 负数处理：如求最大子数组和时，可能需要动态调整窗口起始位置（此时需结合前缀和或 Kadane 算法）。
例题
长度最小的子数组
题目链接
题目描述
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数
target。找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 子数组
[numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr]，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回0。示例 1：
输入 ：
target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出 ：2
解释 ：子数组[4,3]是该条件下的长度最小的子数组。示例 2：
输入 ：
target = 4, nums = [1,4,4]
输出 ：1示例 3：
输入 ：
target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出 ：0提示：
1 <= target <= 1091 <= nums.length <= 1051 <= nums[i] <= 104
算法思路
由于此问题分析的对象是一段连续的区间 ，因此可以考虑滑动窗口 的思想来解决这道题。
让滑动窗口满足：从 i 位置开始，窗口内所有元素的和小于 target （那么当窗口内元素之和第一次大于等于目标值的时候，就是i 位置开始，满足条件的最小长度）。
做法：将右端元素划入窗口中，统计出此时窗口内元素的和：
- 如果窗口内元素之和大于等于
target：更新结果，并且将左端元素划出去的同时继续判断是否满足条件并更新结果（因为左端元素可能很小，划出去之后依旧满足条件） - 如果窗口内元素之和不满足条件：
right++，另下⼀个元素进⼊窗口。
代码实现
cpp
class Solution {
public:
int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
int n = nums.size(), sum = 0, len = INT_MAX;
for(int left = 0, right = 0; right < n; right++)
{
sum += nums[right];// 进窗口
while(sum >= target)// 判断
{
len = min(len, right - left + 1);// 更新结果
sum -= nums[left++];// 出窗口
}
}
return len == INT_MAX ? 0 : len;
}
};
无重复字符的最长子串
题目链接
题目描述
给定一个字符串
s，请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。
示例 1:输入 :
s = "abcabcbb"
输出 :3
解释 : 因为无重复字符的最长子串是"abc"，所以其长度为3。示例 2:
输入 :
s = "bbbbb"
输出 :1
解释 : 因为无重复字符的最长子串是"b"，所以其长度为1。示例 3:
输入 :
s = "pwwkew"
输出 :3
解释 : 因为无重复字符的最长子串是"wke"，所以其长度为3。请注意，你的答案必须是 子串 的长度，
"pwke"是一个子序列，不是子串。提示：
0 <= s.length <= 5 * 104s由英文字母、数字、符号和空格组成
算法思路
在往后寻找无重复子串能到达的位置时，可以利用哈希表统计出字符出现的频次，来判断什么时候子串出现了重复元素。
研究的对象依旧是一段连续的区间，因此继续使用滑动窗口思想来优化。
让滑动窗口满足：窗口内所有元素都是不重复的。
做法：右端元素 ch 进入窗口的时候，哈希表统计这个字符的频次：
- 如果这个字符出现的频次超过
1，说明窗口内有重复元素，那么就从左侧开始划出窗口，直到ch这个元素的频次变为1，然后再更新结果。 - 如果没有超过
1，说明当前窗口没有重复元素，可以直接更新结果。
代码实现
cpp
class Solution {
public:
int lengthOfLongestSubstring(string s) {
int hash[128] = {0};
int n = s.size(),len = 0;
for(int left = 0, right = 0; right < n; right++)
{
hash[s[right]]++;// 进窗口
while(hash[s[right]] > 1)// 判断
{
hash[s[left++]]--;// 出窗口
}
len = max(right - left + 1, len);// 更新结果
}
return len;
}
};
三数之和最大连续1的个数 III
题目链接
题目描述
给定一个二进制数组
nums和一个整数k，假设最多可以翻转k个0，则返回执行操作后 数组中连续1的最大个数 。示例 1：
输入 ：
nums = [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0], K = 2
输出 ：6
解释 ：[1,1,1,0,0,1 ,1,1,1,1,1 ]粗体数字从
0翻转到1，最长的子数组长度为6。示例 2：
输入 ：
nums = [0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1], K = 3
输出 ：10
解释 ：[0,0,1,1,1 ,1 ,1,1,1,1 ,1,1,0,0,0,1,1,1,1]粗体数字从
0翻转到1，最长的子数组长度为10。提示：
1 <= nums.length <= 105nums[i]不是0就是10 <= k <= nums.length
算法思路
不要去想怎么翻转，不要把问题想的很复杂，这道题的结果无非就是一段连续的 1 中间塞了 k个 0 嘛。
因此，我们可以把问题转化成：求数组中一段最长的连续区间，要求这段区间内 0 的个数不超过 k 个。
既然是连续区间，可以考虑使用滑动窗口来解决问题。
代码实现
cpp
class Solution {
public:
int longestOnes(vector<int>& nums, int k) {
int n = nums.size(), sum = 0, len = 0;
for(int left = 0, right = 0; right < n; right++)
{
if(nums[right] == 0)//进窗口
sum++;
while(sum > k)//判断
{
if(nums[left++] == 0)// 出窗口
sum--;
}
len = max(len, right - left + 1);// 更新结果
}
return len;
}
};
将 x 减到 0 的最小操作数
题目链接
题目描述
给你一个整数数组
nums和一个整数x。每一次操作时，你应当移除数组nums最左边或最右边的元素，然后从x中减去该元素的值。请注意，需要 修改 数组以供接下来的操作使用。如果可以将
x恰好 减到0，返回 最小操作数 ；否则，返回-1。示例 1:
输入 ：
nums = [1,1,4,2,3], x = 5
输出 ：2
解释 ：最佳解决方案是移除后两个元素，将x减到0。示例 2：
输入 ：
nums = [5,6,7,8,9], x = 4
输出 ：-1示例 3：
输入 ：
nums = [3,2,20,1,1,3], x = 10
输出 ：5
解释 ：最佳解决方案是移除后三个元素和前两个元素（总共 5 次操作），将x减到0。提示：
1 <= nums.length <= 1051 <= nums[i] <= 1041 <= x <= 109
算法思路
题目要求的是数组左端+右端 两段连续的、和为x的最短数组，信息量稍微多一些，不易理清思路；我们可以转化成求数组内一段连续的、和为sum(nums) - x 的最长数组。此时，就是熟悉的滑动窗口问题了。
代码实现
cpp
class Solution {
public:
int minOperations(vector<int>& nums, int x) {
int sum = 0;
for(auto &num : nums)
{
sum+=num;
}
int target = sum - x;
if(target < 0)
return -1;
int n = nums.size(), len = -1,temp = 0;
for(int left = 0, right = 0; right < n; right++)
{
temp += nums[right];// 进窗口
while(temp > target)// 判断
{
temp -= nums[left++];// 出窗口
}
if(temp == target)// 更新结果
len = max(len, right - left + 1);
}
return len == -1 ? -1 : n - len;
}
};
⚠️ 写在最后：以上内容是我在学习以后得一些总结和概括，如有错误或者需要补充的地方欢迎各位大佬评论或者私信我交流！！！