【专题】贪心算法

一：区间问题

1、线段覆盖

现在各大 oj 上有 n 个比赛，每个比赛的开始、结束的时间点是知道的。

yyy 认为，参加越多的比赛，noip 就能考的越好。所以，他想知道他最多能参加几个比赛。

由于 yyy 是蒟蒻，如果要参加一个比赛必须善始善终，而且不能同一时间参加 2 个及以上的比赛。

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n=int(input())
intervals=[list(map(int,input().split())) for _ in range(n)]

# 按右端点排序，贪心选择最早结束的区间
end_intervals=sorted(intervals,key=lambda x:x[1])
end = -1
count=0

for interval in end_intervals:
    if interval[0] >= end:
        count += 1
        end=interval[1]

print(count)
----------------------------------
输入：
	3
    0 2
    2 4
    1 3
输出：2
----------------------------------

2、答疑

有 n 位同学同时找老师答疑。每位同学都预先估计了自己答疑的时间。

老师可以安排答疑的顺序，同学们要依次进入老师办公室答疑。一位同学答疑的过程如下：

首先进入办公室，编号为 i 的同学需要 si 毫秒的时间。
然后同学问问题老师解答，编号为 i 的同学需要 ai 毫秒的时间。
答疑完成后，同学很高兴，会在课程群里面发一条消息，需要的时间可以忽略。
最后同学收拾东西离开办公室，需要 ei 毫秒的时间。一般需要 10 秒、20 秒或 30 秒，即 ei 取值为 10000，20000 或 30000。

一位同学离开办公室后，紧接着下一位同学就可以进入办公室了。

答疑从 0 时刻开始。老师想合理的安排答疑的顺序，使得同学们在课程群里面发消息的时刻之和最小。

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n=int(input())
students=[list(map(int,input().split())) for _ in range(n)]
# 按总体消耗时间排序
new_students=sorted(students,key=lambda x:(sum(x)))

sums=0
temp=0
for i in range(n):
    sums=sums+temp+new_students[i][0]+new_students[i][1]
    temp+=sum(new_students[i])

print(sums)
------------------------------------
输入：
    3
    10000 10000 10000
    20000 50000 20000
    30000 20000 30000
输出：280000
------------------------------------

二：分配问题

1、部分背包

题型：物品可分割，求最大价值。

阿里巴巴走进了装满宝藏的藏宝洞。藏宝洞里面有 N (N ≤100) 堆金币，第 i 堆金币的总重量和总价值分别是 mi,vi(1≤mi,vi≤100)。阿里巴巴有一个承重量为 T (T ≤1000) 的背包，但并不一定有办法将全部的金币都装进去。他想装走尽可能多价值的金币。所有金币都可以随意分割，分割完的金币重量价值比（也就是单位价格）不变。请问阿里巴巴最多可以拿走多少价值的金币？

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n,t=list(map(int,input().split()))
product=[list(map(int,input().split())) for _ in range(n)]

values = 0

# 算出每个单位值多少钱，用此换掉每个物品总价值
for i in range(n):
    product[i][1] = product[i][1] / product[i][0]

sort_product=sorted(product,key=lambda x:-x[1])

for i in range(n):
    while sort_product[i][0]!=0 and t!=0:
        values+=sort_product[i][1]
        t-=1
        sort_product[i][0]-=1

print("%.2f" % values)

2、快乐司机

这是儿歌"快乐的小司机"。话说现在当司机光有红心不行，还要多拉快跑。多拉不是超载，是要让所载货物价值最大，特别是在当前油价日新月异的时候。司机所拉货物为散货，如大米、面粉、沙石、泥土 ⋯⋯

现在知道了汽车核载重量为 w，可供选择的物品的数量 n。每个物品的重量为 gi, 价值为 pi。求汽车可装载的最大价值。

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n,w=list(map(int,input().split()))
goods=[list(map(int,input().split())) for _ in range(n)]

for i in range(n):
    g,p=goods[i]
    # 添加一项，每重量多少价值(钱/重量)
    goods[i]=[p/g,g,p]

new_goods=sorted(goods,key=lambda x:-x[0])

weight=w # 总重量
values=0 # 总价值
flag=0
for i in range(n):
    if flag==1:
        break
    while new_goods[i][1]!=0:
        if weight<=0:
            flag=1
            break
        else:
            weight-=1 # 总重量减去一个物品单元重量
            new_goods[i][1]-=1 # 当前物品数量减去1
            values+=new_goods[i][0] # 总价值加上单元物品价值【每重量多少价值】

print("%.1f" % values)
----------------------------------------
输入：
    5 36
    99 87
    68 36
    79 43
    75 94
    7 35
输出：
	71.3
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